Successfully reported this slideshow.             Upcoming SlideShare
×

# HỌC TOÁN LỚP 7 - BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - WWW.TOANIQ.COM

33,063 views

Published on

HỌC TOÁN LỚP 7 - BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - WWW.TOANIQ.COM. HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ CUNG CẤP GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY TOÁN LỚP 7 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO CHO CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC. HỌC TẠI NHÀ HÀ NỘI, HỌC TRỰC TUYẾN TRÊN TOÀN QUỐC. LIÊN HỆ ĐĂNG KÝ HỌC: 0919.281.916.

Published in: Education
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No ### HỌC TOÁN LỚP 7 - BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - WWW.TOANIQ.COM

1. 1. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 1 HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 7 HỌC KỲ I Chương IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 – 0936.128.126 Email: HoctoanIQ.@gmail.com Website: www.ToanIQ.com  ND1. Khái niệm biểu thức đại số 1. Với bất kì một giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức: P = 200. (x - 7)2 (x2 + 8) là: A. Số dương; B. Bằng 0; C. Số không âm. 2. Viết biểu thức diễn đạt các ý sau: a) Tổng bình phương của hai số x và y. b) Bình phương của tổng hai số x và y. c) Hiệu lập phương của hai số x và y chia cho hai lần tích của chúng (x  0; y  0). d) Lập phương của hiệu hai số x và y chia cho tổng hai số đó (x + y  0). 3. Chứng minh các đẳng thức: a) 2 1 x y xy x   = xy với x  1; b) 2 2 2 x y x xy   = x y x  với x  -y, x  0. 4. Tính giá trị của biểu thức: P = 2 3 2 3 x y x y   biết 18 x = 9 y (y  0). 5. Chứng tỏ rằng với mọi x, y  Q thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương:
2. 2. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 2 M = 2 2 2 2 2 3( 1) 2 ( ) 5 x x y y x y       . 6. Tìm cặp số nguyên dương (x, y) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: A = 2 2 3x y x y    . 7. Tìm GTLN của biểu thức: B = 2 2 2 2 3 2 x y x y     . 8. Chứng minh đẳng thức: 3 ( 1) 6 6 2( 3) 2 6 3 6 2 6 y x x y xy x y y          (y  2; y  -3). 9. So sánh hai biểu thức sau : A = 2 2 ( 1) 1 1 y x x y     và B = 2 2 ( 1) 2 2 2 y x x y     . 10. Chứng minh rằng nếu x ≥ 3; y ≥ 3; z ≥ 3 thì: A = xy yz zx xyz   có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 1.  ND2. Đơn thức 11. Tìm câu sai trong các câu sau: A. Các biểu thức 0; 3 8  ; x; 35 12 x y ; 2 3 3 ab c và 1 2 0,7 n n a b  (n  N) là những đơn thức. B. Các biểu thức   2 1 3x y ; 5xy z ; 2 31 2 ab c không là đơn thức. C. Các biểu thức 2 0,2x y ; 1 5 k k x y  (k > 1) là những đơn thức. 12. Xét bậc của đơn thức 5 4 2 1 8 2 15 152 x x yz      
3. 3. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 3 A. bậc 10; B. bậc không; C. không có bậc; D. bậc 9. 13. Thu gọn các đơn thức sau: a) 2xy(y) b) 3 21 2 2 x y xy x y       c) 8 (3 ) 7 xy xy d) 3 2 21 1 2 (6 ) 2 7 x y xz xyz        e) 2 2 2 21 2 y x xy z       h) (2y)(3y2 )(xy2 )(x2 y2 ). 14. Thu gọn rồi tính giá trị các đơn thức sau với x = 1, y = -1, z = -2. a) (xyz)(xyz2 )(yz); b) 3x2 (xy2 z)(3xyz)2 15. Thực hiện phép nhân hai đơn thức: a) 23 zyz và 1 4 x2 yz3 b) 2xy3 .x2 và x2 y.zy c) 32 z.2xy.x2 y2 và z2 . 1 3 y2 .xy. 16. Tìm những câu sai trong những câu dưới đây và sửa lại cho đúng: a) 5x3 y2 z4 ; biến x có bậc 3, biến y có bậc 2, biến z có bậc 4, bậc của đơn thức là 10. b) 8x2 x4 y5 ; biến x có bậc 4, biến y có bậc 5, bậc của đơn thức là 11. c) 3 2 6 5 2 3 1 5 x x z y x ; biến x có bậc 5, biến y có bậc 7, biến z có bậc 6, bậc của đơn thức là 18. 17. Tìm đơn thức P biết: a) P.2xk yk-1 = 2 11 2 k k x y   (k  N, k ≥ 1, x  0; y  0) b) 3xk-1 yk . P = xk yk+5 (k  N, k ≥ 1, x  0; y  0). 18. Tìm các số a, b, c biết ab = 2 ; bc = 6 và ac = 3.
4. 4. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 4 19. Thu gọn các đơn thức sau: a) (2x2 y3 z4 )2 . (-x3 y2 z)4 ; b) (an bn+1 cn )k . (ak bk ck+1 )n (k, n  N). 20. Tìm các số x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau: x2 yz = 2 ; xy2 x = 2 và xyz2 = 4.  ND3. Đơn thức đồng dạng 21. Với n là số tự nhiên nào thì các đơn thức sau đồng dạng: 3xyn+1 z; 11 2 n x yz  và 5 xyzn+1 A. n = 2; B. n = 0; C. n = 1; D. n = 3. 22. Cộng và trừ các đơn thức: a) 3a2 b = ( a2 b) + 2a2 b 2 ( 6 )a b  b) 2 2 2 ( 7 ) ( ) ( 8 )y y y     c) 2 2 2 2 ( 4,2 ) ( 0,3 ) 0,5 3p p p p     d) 5an + (2a)n + 6an . 23. Thực hiện phép tính sau: a) 3 3 6 2 x x x   b) 3ab. 2 5 ac  2a.abc 1 3  a2 bc c) 2 2 2 2 3 2 42 2 2 1 . ( . ) . 3 5 3 4 ac c a c c ac ac a c         24. Cho các đơn thức A = x2 y và B = xy2 . Chứng tỏ rằng nếu x, y  Z và x + y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13. 25. Cho biểu thức: P = 2a2n+1  3a2n + 5a2n+1  7a2n + 3a2n+1 (n  N). Với giá trị nào của a thì P > 0? 26. Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2k+2 + 4xk + xk+2 + xk (k  N) Với giá trị nào của x và k thì Q < 0?
5. 5. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 5 27. Biết A = x2 yz, B = xy2 z, C = xyz2 và x + y + z = 1. Chứng tỏ rằng : A + B + C = xyz.  ND4. Đa thức 28. Xét bậc của đa thức: M = ( 2y)3 x5 + 12x4 y2 xy + 5x2 (xy)3  (3x2 y)2 xy A. bậc 8 ; B. không có bậc ; C. bậc 0 ; D. bậc 1. 29. Thu gọn các số đồng hạng của đa thức sau : a) 4x  5a + 5x  8a  3c; b) x + 3x + 4a  x + 8a; c) 5ax  3ax2  4ax + 7ax2 . 30. Tìm bậc của các đa thức sau : a) x3 y3 + 6x2 y2 +12xy + 8 b) x2 y + 2xy2  3x3 y + 4xy5 c) x6 y2 + 3x6 y3  7x5 y7 + 5x4 y. 31. Đơn giản các biểu thức sau : a) 3y2 ((2y  1) + y + 1)  y (1  y + y2 )  y2 + y b) 2ax2  a(1 + 2x2 )  (a  x (x + a)) c)     3 3 2 3 2 1 3 2 2p p p p p          2 3p  3p5 d) (x + 1)(x + 1  x2 + x3  x4 )  (x  1)(1 + x + x2 + x3 + x4 ). 32. Xét biểu thức : P = 3x2 y      2 2 2 2 2 4 3 4 5 3xyz xyz x z x z x y xyz x z xyz         a) Mở ngoặc rồi thu gọn. b) Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2; z = 3. 33. Xét đa thức : P = 2an+1  3an + 5an+1  7an + 3an+1 (n  N)
6. 6. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 6 a) Thu gọn P. b) Với giá trị nào của a thì P = 0? 34. Với giá trị nào của x thì : Q = 5xn+2 + 3xn + 2xn+2 + 4xn + xn+2 + xn = 0? (nN).  ND5. Cộng, trừ đa thức 35. Cho các đa thức : A = 4x2 y3  3xy2 + 4y  12; B = x2 y3 + 3xy2 + 4y +1 ; C = 3x2 y3 + 8y  5. Giá trị của đa thức M = A + B  C có phụ thuộc vào giá trị của các biến x và y hay không ? A. Có ; B. Không. 36. Cho các đa thức : P = 5x2 y3  4xy2 + 3y + 1 ; Q = 5x2 y3 + 4xy3 Xét bậc của M biết M = P +  2 ( )P Q P Q   A. Bậc 3 ; B. bậc 4 ; C. bậc 1 ; D. bậc 0. 37. Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q : a) P = ab  a + 1 ; Q = 2ab  (ab  a + 2) b) P = a2 b + 2a.ab  3ac; Q = a2 b  2ab + 3ac c) P = 1 ax 2(ax 3) (ax 1) 2          ; Q = ((ax  2)  (3  (ax  1)))  4 d) P = a  (b  (c  a  b)); Q = b + (a + (c  b  a)). 38. Rút gọn : C = 2x y x y x    với x < y < 0. 39. Tìm cặp số (x, y) để cho : D = (2x2 y2 + 4x2 + 2y2  4)  (x2 y2 + 5x2 + y2  3) = 0.
7. 7. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 7 40. Tìm x biết : 3 2 9 9x x x   = 0. 41. Tìm cặp số (x, y) sao cho : a) 3 9 5 12 0x y    ; b) 2 2 4 3 (9 15) 0x y    . 42. Tìm GTLN của biểu thức : M = (x2 y3 + x3 y2  x2 + y2 + 5)  (x2 y3 + x3 y2 + 2y2 1) 43. Chứng tỏ rằng nếu : (1  x)2 + (x  y)2 + (y  z)2 = 0 thì x = y = z = 1. 44. Cho biết : M + (2x3 + 3x2 y  3xy2 + xy  1) = 3x3 + 3x2 y  3xy2 + xy. Tìm đa thức M 45. Đô dài ba cạnh của ABC là a, b, c thỏa mãn điều kiện : (a  b)2 + (b  c)2 = 0. Chứng minh ABC là tam giác đều. 46. Tìm các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện sau: a + b = 1; b + c = 2 và a + c = 7.  ND6. Đa thức một biến. Cộng, trừ đa thức một biến 47. Xét bậc của đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 + 4x + 5  7x  3x3  2x2  72x A. Bậc 3; B. bậc 2; C. bậc 1; D. bậc 0. 48. Tìm câu sai trong các câu sau: a) P(x) = 5x2  2 + 1 là đa thức bậc hai ; b) Q(x) = 0x2 + 0,7x  1 5 không là đa thức bậc hai ; c) R(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số cho trước) là đa thức bậc hai. 49. Tìm câu sai trong các câu sau: A. Đa thức M(x) = 5x3  3x2 + 4x  7 có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 5.
8. 8. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 8 B. Đa thức N(x) = 3x2  9x + 12 có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 2. C. Đa thức P(x) = 2 4 3 1x x   có thể viết thành tổng hai đa thức bậc nhất. 50. Cho đa thức Q(x) = 4 3 2 5 4 1x x x x     . Tìm câu sai trong các câu sau: A. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 3. B. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 4. C. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 5. 51. Cho đa thức M(x) = (x2006  2005) + (2007  x2006 )  (x2008  2007). Câu nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của M(x) là 2009; B. Giá trị nhỏ nhất của M(x) là 2009. C. M(x) không có giá trị lớn nhất; D. Giá trị lớn nhất của M(x) là 2007. 52. Cho hai đa thức: f(x) = x5 + 3 và g(x) = 5x3  4x + 3. a) So sánh f(0) và g(0), f(1) và g(1), f( 1 ) và g( 1 ), f(2) và g(2), f( 2 ) và g( 2 ). b) Có thể kết luận f(x) = g(x) được không? 53. Xét các đa thức: f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = x(x + 2)  (x + 2) Xác định a, b, c để f(x) = g(x). 54. Xét các đa thức: f(x) = x2 + (a + b)x + ab và g(x) = x2 + 5x + 6. Xác định a và b để f(x) = g(x). 55. Cho các đa thức: f(x) = 5 4 3 2 2 4 3 5 1x x x x x     ; g(x) = 5 4 3 2 2 3 2 7x x x x x      ; h(x) = 5 4 2 2 2 3x x x x    . Tính:
9. 9. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 9 a) f(x) – g(x) + h(x) b) f(x) + g(x)  h(x). 56. Cho đa thức: f(x) = 8xn+3 + 2xn+2  xn+1 + 3xn g(x) = 8xn+3  2xn+2 + xn+1 + 2xn (n  N). Với giá trị nguyên dương nào của x và n thì f(x) + g(x) = 5. 57. Tìm các hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b biết f(1) = 1, f(0) = 2. 58. Cho các đa thức: f(x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + … + x100 ; g(x) = x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 Tính giá trị của f(x)  g(x) tại x = 1.  ND7. Nghiệm của đa thức một biến 59. Tìm câu sai trong các câu sau: A. Đa thức M(x) = x2 + 4 vô nghiệm; B. 4 và 0 là nghiệm của đa thức N(x) = x2 + 4x; C. Đa thức P(x) = x2n + x (n là số tự nhiên) vô nghiệm; D. 3, 0, 3 là nghiệm của Q(x) = x3  9x. 60. Tìm tất cả các nghiệm của đa thức : P(x) = 25x  x3 61. Nếu x = 1 là nghiệm của đa thức: Q(x) = x99 + x98 + x97 + x96 + … + x + m thì giá trị của m là bao nhiêu ? A. m = 1 ; B. m = 0 ; C. m = 1. 62. Cho đa thức f(x) = 3 2 2 4 2x x x   a) Tìm các giá trị của f(x) tại x = 2 ; 1 ; 1 2  ; 1 ; 2.
10. 10. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 10 b) Cho biết một nghiệm của đa thức. 63. Chứng minh rằng đa thức sau chỉ có một nghiệm: a) f(x) = 3 1x  b) f(x) = 3 8x  = 0. 64. Chứng tỏ rằng đa thức: a) f(x) = x100 + x75 + x50 + x25 + x + 1 có nghiệm là x = 1. b) g(x) = x200  x150 + x150  x50 + x10  1 có nghiệm là x = 1. 65. Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm: a) f(x) = x2 + 197 ; b) g(x) = 2 2 5 x  ; c) h(x) =     2 2 1 5x x   . 66. Cho đa thức: f(x) = x2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 3. 67. Cho đa thức: f(x) = x3 + x2 + ax + b. Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 2. 68. Chứng minh rằng nếu a và c là hai số cùng dấu thì đa thức f(x) = a(x  3)2 + c vô nghiệm. 69. Cho đa thức: f(x) = x3 + ax2 + bx  2 a) Xác định a, b biết đa thức có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 1. b) Tìm nghiệm còn lại của đa thức f(x). 70. Cho hai đa thức: f(x) = (x  1)(x + 2) và g(x) = x3 + ax2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
11. 11. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 11  ND8. Ôn tập chương IV 71. Tìm câu sai trong các câu sau: A. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một chữ số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. B. Đơn thức là đa thức có một hạng tử. C. Đa thức cũng là đơn thức. 72. P là đa thức bậc hai đối với các biến x và y. Q là đa thức bậc ba đối với các biến x và y. S là tổng của hai đa thức P và Q (S = P + Q) thì đa thức S có bậc là: A. 2; B. 3; C. 5. 73. Cho đa thức M(x) = 4x3  3x2 + 2x  1. Tìm câu sai trong các câu sau: A. M(x) có thể viết thành hiệu hai đa thức bậc 3. B. M(x) có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 5. C. M(x) có thể viết thành hiệu hai đa thức bậc 2. 74. Đa thức M(x) = 1 1 2 x  có nghiệm là x = 2; đa thức N(x) = 40 + 5x có nghiệm là x = 8 thì đa thức: P( x ) = M( x ) x N( x ) = 1 1 2 x       (40 + 5 x ) có nghiệm là: A. 2; B. 2 và 8; C. 8 75. Tìm nghiệm của đa thức: M(x) = x2 + (x 1)2 . A. Vô nghiệm; B. x = 0; C. x = 0 và x = 1. 76. Xét biểu thức: P =   1 3 5 12 x x 
12. 12. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 12 a) Tính giá trị của P tại x = 2; b) Với giá trị nào của x thì P = 0? 77. Tính giá trị của biểu thức: a) D = 2 5 4 3 8 2 a b a b a b a b      biết 3 4 a b  b) P = 3 3 2 7 2 7 a b b a a b      biết 7a b  (a 3,5  ; b  3,5 ). 78. Tìm đơn thức P biết: a) P + 3a4 b6 = 2 21 5 ab       . (5ab)2 b) P  5a5 b3 = (2a2 b)2 . (4ab) 79. Tìm các số x và y biết xy2 = 1 và x2 y = 1. 80. Xét các đơn thức: A = x2 y; B = xy2 và C = xy. Chứng minh rằng nếu x + y = 1 thì A + B + C = 0. 81. Xét đa thức: f(x) = 2(x3 )n  7(xn )3 + 8x3n-2 . x2  4x3 x3n-3 (n N) a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính giá trị của f(x) tại x = 1 2  ; n = 1. 82. Tìm x biết: 3.(7x2  5x + 1)  7(x2  x + 2)  7(2x2 + x  5) = 0 83. Cho các đa thức: f(x) = 4 3 2 3 5 8 4 12x x x x    ; g(x) = 4 3 2 5 5x x x    h(x) = 4 2 8 7x x x   a) Tính S(x) = f(x) + g(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của S(x).
13. 13. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126 ------------------------ Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 13 84. Xác định a và b để nghiệm của đa thức f(x) = (x  3) (x  4) cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2  ax + b. 85. Đa thức f(x) = (x  2)2 + (x + 1)2 có nghiệm không? Vì sao?