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Conjunto de números racionales

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Conjunto de números racionales

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Conjunto de números racionales

  1. 1. CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández
  2. 2. CONTENIDO Fracción Número racional ¿Porqué los números racionales? Conjunto de números racionales. Representación simbólica Representación gráfica Densidad Relación de orden Propiedad transitiva Características.
  3. 3. Fracción • Es una parte de una unidad dividida en partes iguales. • El denominador indica las partes en que se divide la unidad y el numerador las partes que se toman de una unidad dividida. 5 8 3 8 La parte coloreada es La parte sin colorear es 5 partes pintadas de color celeste de la unidad dividida en 8 partes iguales 3 partes sin pintar de la unidad dividida en 8 partes iguales ¿Sabias que los egipcios usaron fracciones?
  4. 4. Número racional • Cualquier número que puede expresarse como fracción es número racional. El término racional proviene de ración que significa parte. 3 4  18 5 5 7  7 3 1 2 5 1 2  3 17  1 8 11 6 3 4 2 9 Algunos números racionales son:
  5. 5. ¿Porqué los números racionales? • Para expresar numéricamente el resultado de una medición. Por ejemplo, la estatura de un niño es 1,35 m. • Para expresar el resultado de una división. Por ejemplo, si se divide un pastel en cuatro partes iguales, cada parte es ¼.
  6. 6. Conjunto de números racionales • Formado por todos los números que se expresan como una fracción de la forma a/b, tal que a y b son números enteros y b es diferente cero. Se representa de dos maneras: En forma simbólica En forma gráfica En diagramas de venn-Euler En la recta numérica
  7. 7. Representación simbólica • El conjunto de números racionales se denota con la letra Q y se expresa por comprensión, de la siguiente manera: / , , 0 a Q a Z b Z b b         
  8. 8. Representación gráfica • Usando diagramas de Venn-Euler, el conjunto de números racionales se representa así: Nn N Z Q En la gráfica se observa que: El conjunto de los números naturales esta incluido en el conjunto de los números enteros. El conjunto de los números enteros está incluido en el conjunto de los números racionales.
  9. 9. Representación gráfica • En la recta, se representan los números enteros y entre dos números enteros se representan las fracciones. ... -2 -1 0 1 2 ...1 2 1 2  2 1 3 3 1 4       Ver más …
  10. 10. Densidad • El conjunto de los números racionales es denso, lo cual quiere decir que “entre dos números racionales cualesquiera existen infinitos números racionales”. ... -2 -1 0 1 2 ... Entre 1 y 2 hay infinitos números racionales.
  11. 11. Relación de orden • Relación menor que . Una fracción es menor que otra cuando el producto de los términos medios es menor que el producto de los términos extremos. • Ejemplo: < a c ad bc b d   5 3 < 8 4 porque 5 x 4 < 8 x 3 20 < 24
  12. 12. Relación de orden • Relación mayor que . Una fracción es mayor que otra cuando el producto de los términos medios es mayor que el producto de los términos extremos. • Ejemplo: a c ad bc b d    4 3 > 5 7 porque 4 x 7 > 5 x 3 28 < 15
  13. 13. Propiedad transitiva • Si una fracción es menor que otra; y esta menor que una tercera, la primera es menor que la tercera. • Si una fracción es mayor que otra; y esta menor que una tercera, entonces, la primera es mayor que la tercera. a c b d  a e b f  c e d f  y a c b d  a e b f  c e d f  y
  14. 14. Características • El conjunto de números racionales es: Infinito, porque el proceso de contar sus elementos no tiene fin. Ordenado, porque siempre es posible establecer un orden entre sus elementos Denso, porque entre dos números racionales existen infinitos números racionales.
  15. 15. FIN SERIE: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2012 hectoresher@gmail.com

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