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Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos

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Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos

  1. 1. Unidad 1 TRANSMICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. (comportamiento y cálculo deviscosidad de los fluidos) Fluidos: es aquella sustancia que debido a su poca cohesión intermolecular, carece deforma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Los líquidos a una presión y temperatura determinadaocupan un volumen determinado. Los gases a una presión y temperatura determinada tambiéntienen un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar elvolumen completo del recipiente que lo contiene, y no presenta superficie libre.Por lo tanto los sólidos ofrecen una gran resistencia al cambio de forma y volumen, los líquidosofrecen poca resistencia al cambio de volumen pero no de forma; y los gases ofrecen pocaresistencia al cambio de forma y de volumen. Es decir el comportamiento de líquidos y gases esanálogo en conductos cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos (canales) , por solo loslíquidos son capaces de crear una superficie libre, en general los sólidos y los líquidos son pococompresibles y los gases muy compresibles.Viscosidad: es la resistencia que opone un fluido al flujo. Variables que le afectan la temperatura ypresión.Fluido newtoniano: es aquel fluido cuya viscosidad dinámica depende de la presión y de latemperatura, pero no del gradiente de velocidad dt/dy. Ejemplo de ellos el agua, aire y la mayoríade los gases y los fluidos de pequeña viscosidad.Fluido no newtoniano: son aquellos que pertenecen a las grasas, materiales plásticos, metaleslíquidos, suspensiones, la sangre, la azúcar, la remolacha, las mieles densas, etc., se llama reologia.Fluido ideal: es aquel fluido cuya viscosidad es nula. El fluido ideal no existe en la naturaleza yaque todos tiene un valor mínimo de viscosidad ejemplo de ello es el aire y el agua.Fluidos compresibles: son aquellos flujos de fluido en los cuales la variación de su densidad esapreciable a través del volumen de control.Fluidos incompresibles: son aquellos donde su densidad no varía y su volumen específico varíamuy poco a través del volumen de control.Flujo estacionario: es aquel que no cambia a lo largo del tiempo a través de todo el volumen decontrol.Viscosidad cinemática: es la relación que existe entre la viscosidad dinámica y la densidad. Laviscosidad cinemática en los gases varía mucho con la presión y la temperatura, mientras que lasde los líquidos prácticamente varían solo con la temperatura.Viscosidad dinámica: en el fluido varía mucho con la temperatura, se incrementa cuando aumentala temperatura en los gases y disminuye en los líquidos.
  2. 2. Conceptos básicos:Densidad de la sustancia.- la densidad es una propiedad de las sustancias y de los fluidos quereflejan la masa de la sustancia sobre la unidad de volumen se representa con la letra (ρ) lasunidades son kg/m3, gr/ cm3 esta es la formula que la describe ρ= m/V .Volumen específico: Se representa con la letra v el volumen específico es una propiedad intensivade la sustancia sus unidades son mt3/kg su fórmula es la siguiente v =V/M el volumen específicoes lo inverso de la densidad de la sustancia v= 1/ρPropiedad extensiva: son aquellas que dependen de la cantidad de materia o sustancia que seconsidere.Propiedad intensiva. Son aquellas que dependen de la cantidad de materia o sustancia. Este es elcaso del calor, peso, masa, energía, volumen, etc.Los casos típicos de los fluidos son. Fluido ideal: Es aquel donde la viscosidad se puede considerar despreciable. Fluido newtoniano: Es aquel donde la viscosidad se considera constante. Fluido plástico de bingham: Es aquel en el cual es necesario un esfuerzo de corte inicialpara que comience afluir, ejemplo pinturas, aceite, etc. Fluido dilatante: Este es el caso donde la viscosidad aumenta con la tasa de deformación.Primera ley de newton de la viscosidad: Establece que la fuerza por unidad de área es proporcionala la distancia Y. la constante de proporcionalidad μ se denomina viscosidad del fluido. Es decir elesfuerzo cortante que se transfiere en un fluido es directamente proporcional al gradientenegativo de la velocidad y esa proporcionalidad viene dada por una constante.F/A=-μdvx/dyτ= f/A= - μdvx/dySe le denomina viscosidad cinemática: a la relación que existe entre viscosidad absoluta y ladensidad ν =μ/ρ sus unidades son cm2/seg.Influencia de la temperatura y la presión en la viscosidad:La influencia de la temperatura y la presión de la viscosidad de fluidos es importante evaluarconsiderando separadamente el análisis en los gases y en los líquidos.Análisis de influencia en gases: Metodología.1er. paso.- Se estima la viscosidad que existe a partir de cierta temperatura y presión.
  3. 3. 2º. Paso.- se aplica la ley de los estados correspondientes a vanderwallsParámetros críticos: al estado termodinámico en el cual no existe interface y el cambio deagregación o de estado de la sustancia ocurre instantáneamente se le denomina punto crítico dela sustancia.Calculo de la viscosidad:Método de Watson: plano termodinámico de una sustancia pura en las coordenadas temperaturaabsoluta y entropía.se define un plano en una curva A-C y un límite inferior de la interfase.A-C curva límite inferior de la interfase (liquido saturado), C-B curva límite superior de la interfase(vapor saturado seco), isobara, curva de transformación a presión constante. A la temperaturadonde empieza a cambiar de estado el líquido se le denomina temperatura de saturación, por queel líquido en ese momento se encuentra saturado.En el esquema se ven los pasos del proceso. Proceso 2 (calentamiento del líquido), proceso 2-3(cambio del estado del líquido a temperatura constante), proceso 3-4 (sobrecalentamiento delvapor a presión constante)Liquido subenfriado.- es aquel liquido que tiene una temperatura inferior a la temperatura desaturación para la cual la presión que se encuentra el.Líquido comprimido.- es aquel que tiene una presión superior que la correspondiente de presiónde saturación a la temperatura que se encuentre el líquido. P2>Pa>P1En la zona critica o el punto crítico no existe interfase, existe cambio de estado pero este ocurresin interfase, ocurre instantáneamente, por ejemplo: para el agua la presión critica es Pc = 22.4mega pascales, la temperatura critica es de Tc = 540 ºC cada sustancia en la naturaleza tieneparámetros críticos.Parámetro critico.- es el cambio de estado. Nota: los parámetros críticos buscar en elapéndiceB del libro de fenómenos de T. Autor Bird.METODOLOGÍA DE WATSON:Primer paso: Dada una sustancia determinada hay que checar en el apéndice B.Paso 2 : Determinar la temperatura reducida, y la presión reducida con la siguiente relación.Tr = T / Tc , Pr = P / Pc
  4. 4. Ellas son importantes en la determinación del factor de compresibilidad (Z) y en la determinaciónde la viscosidad reducida μr = μ / μcTercer paso: pasa la ley de los estados correspondientes permite la utilizar los gráficosgeneralizados para todas las sustancias de la naturaleza, determinar la viscosidad reducida de lamisma.μc= 61.6 8 (M*Tc) ½ (Vc) -2/3μc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6 μc = viscosidad critica, Pc= presión critica (atm), M=peso molecular, Tc= temperatura critica (ºk), Vc = volumen critico (cm3/gr*mol)Ir al generalizado pag. 1-17 fig. 1.3-1Cuarto paso: utilizar el grafico de la fig. 1.3-1 y de ahí se toma el valor de la viscosidad reducida.Los valores críticos se obtienen de la tabla B-1Unidades de la viscosidad.1 poise = 0.01 cp. = 0.0001 micropoise1 micropoise = 0.0001 poise1 poise = 0.0001 micropoise1 cp. = 0.01 poise1 poise = 1 Pa*seg = 1 dina * seg / cm2 = 1 gr / cm * seg1 centipoise = 1 Kg/ mt * hr1 Pa*seg = 10 Dina*seg / cm2 = gr/cm*seg = 1*103 cp.1 poise = 100 cp = 1 gr/ cm*seg = 0.1 Pa*segEjemplo 1: Determinar la viscosidad absoluta del aire a 10 atmosferas de presión y 200 ºC encentipoise, utilize el método de Watson.Solución: datos Tc=132ºk , Pc= 36.4 atm, Vc = 86.6 cm3/gr*mol , μc = 193 *10-6 gr/ cm*segTr= T/Tc Tr= (473.15 ºK)/(132 ºk) = 3.58 Pr⁡〖= P/PC〗 Pr⁡〖= (10 Atm)/(36.4atm)〗 = 0.274
  5. 5. μr = μ/μcμr = es la viscosidad reducida y este valor se obtiene de la graficapag. 1-17 en este casopara este ejercicio el valor es de μr = 1.4μ= μr* μc Sustituyendo μ= (1.4) (193*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00027 micropoiseConvirtiendo los micropoise a centipoise utilizando la regla de tres: (0.0001micropoise)/(0.00027 micropoise) = (1 poise)/x x = 2.7 poise (1 poise)/(2.7 poise)= (0.01centipoise)/x x =0.027 cpEjemplo 2.- Determinar la viscosidad cinemática en las mismas condiciones, teniendo como datoslas siguientes variables.R= 287.08 j/ kgm* ºk = 287.08 N*mt /kgm*ºk del aire, μ=0.027 cp ,p = 10 atm. = 1013250.27 N/m2Considerando lo como un gas ideal PV=RT despejando V=(R*T)/PV= (287.08(N*mt)/(kg*ºk) ) (473.15 ºk) / (1013250.25 N/mt2) = 0.1340 mt3/kgmρ= m/V ρ= 1/(0.1340 mt3/kg) = 7.46 kg / mt3 = 7.46*10-3 gr/ cm3Se calcula la viscosidad cinemática ν = μ/ρ ν = (0.027 gr/((cm*seg)))/(7.46*10-3gr/cm3) = 3.62 cm2/segEjercicio: 1Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del nitrógeno a 67 atmosferas y – 20 ºCDatos: Tc=126.2ºk , Pc= 33.5 atm, Vc = 90.1 cm3/gr*mol , μc = 180 *10-6 gr/ cm*seg(micropoise)Tr= T/Tc Tr= (253.15 ºK)/(126.2 ºk) = 2.005 Pr⁡〖= P/PC〗 Pr⁡〖= (67 Atm)/(33.5atm)〗 = 2.0En la grafica aparece el valor de la viscosidad reducida de μr = 1.0μ= μr* μc μ= (1.0) (180*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00018 micropoise(0.0001 micropoise)/(0.00018 micropoise) = (1 poise)/x x = 1.8 poise (1 poise)/(1.8 poise)=(0.01 centipoise)/x x =0.018 cp
  6. 6. Ejercicio: 2Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del benceno el cual tiene una presión de 45,600mmhg o (60 atmosferas) y una temperatura de 302 ºF o (150 ºC)Datos: Tc= 562.6ºk , Pc= 48.6 atm, Vc = 260 cm3/gr*mol , μc = 312 *10-6 gr/ cm*seg(micropoise)Tr= T/Tc Tr= (423.15 ºK)/(562.6 ºk) = 0.75 Pr⁡〖= P/PC〗 Pr⁡〖= (60 Atm)/(48.6atm)〗 = 1.23En la grafica aparece el valor de la viscosidad reducida de μr = 6.1μ= μr* μc μ= (6.1) (312*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00190 micropoise(0.0001 micropoise)/(0.00190 micropoise) = (1 poise)/x x = 19 poise (1 poise)/(19 poise)=(0.01 centipoise)/x x =0.19 cpFormulas de conversión de temperatura. ºR =1.8 * (ºK), ºC = (ºF-32) / 1.8, ºR = ºF+460Tarea.1.- Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del tetracloruro de carbono el cual tiene unapresión de 661.5 lb / in2 o (45 atmosferas) y una temperatura de 662 ºF o (350 ºC)Datos: Tc= 556.4 ºk , Pc= 45 atm, Vc = 276 cm3/gr*mol , μc = 413 *10-6 gr/ cm*seg(micropoise)Tr= T/Tc Tr= (623.15 ºK)/(556.4 ºk) = 1.11 Pr⁡〖= P/PC〗 Pr⁡〖= (45 Atm)/(45atm)〗 = 1.0En la grafica aparece el valor de la viscosidad reducida de μr = 0.8μ= μr* μc μ= (0.8) (413*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00033 micropoise(0.0001 micropoise)/(0.00033 micropoise) = (1 poise)/x x = 3.3 poise (1 poise)/(3.3 poise)=(0.01 centipoise)/x x =0.033 cp2.- Calcular la viscosidad absoluta en centipoise para el argón el cual tiene una presión de 1,411.2lb / in2 o (96 atmosferas) y una temperatura de 158 ºF o (70 ºC)Datos: Tc= 151 ºk , Pc= 48 atm, Vc = 75.2 cm3/gr*mol , μc = 264 *10-6 gr/ cm*seg (micropoise)Tr= T/Tc Tr= (343.15 ºK)/(151 ºk) = 2.27 Pr⁡〖= P/PC〗 Pr⁡〖= (96 Atm)/(48atm)〗 = 2.0En la grafica aparece el valor de la viscosidad reducida de μr = 1.10
  7. 7. μ= μr* μc μ= (1.1) (264*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00029 micropoise(0.0001 micropoise)/(0.00029 micropoise) = (1 poise)/x x = 2.9 poise (1 poise)/(2.9 poise)=(0.01 centipoise)/x x =0.029 cpDETERMINACCION DE VISCOSIDADES DE LAS MEZCLAS DE GASES:Primer paso: determinar las constantes o propiedades seudocriticas. Pc’, Tc’, μc las cuales seutilizar en las siguientes ecuaciones.Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 Pc , Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗 , μc = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μcDonde cada variable es n= cantidad total de componentes, i = número de componentes en lamezcla, Xi= es la fracción molar del componente isegundo paso: con la μc partiendo del grafico y hallando previamente:Pr = (P mezcla)/Pc ,Tr = (T mezcla)/Tc , μr =( μ mezcla)/μc , μr este valor sale de la grafica1.3-1Pag. 1- 17Ejemplo 3.- Una mezcla de gases contiene 30 % de CH4, 20 % de hexano, y 50% de propano. Seencuentran a una presión de 15 atmosferas y una temperatura de 150 ºC Se hace necesariodeterminar la viscosidad absoluta de esta mezcla.Los siguientes valores se obtuvieron de la tabla B-1componentes % Xi Pc (atm) Tc (ºk) μc(gr/cm*seg)Metano 30 0.30 45.8 190.7 159*10-6Hexano 20 0.20 29.9 507.90 248*10-6propano 50 0.50 42 370 228*10-6Solución.Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 PcPc’ = (0.30)(45.8) + (0.20)(29.9 ) + (0.50)(42) = 40.72 atmosferas.
  8. 8. Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗Tc’ = (0.30)(190.7) + (0.20)(507.9 ) + (0.50)(370) = 343.79 ºkμc = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc primero se calcula la viscosidad críticaμc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6μc = 7.70 (16.04) 1/2 * (45.8) 2/3 * (190.7) -1/6 = 164.54 micropoise para el metanoμc = 7.70 (86.17) 1/2 * (29.9) 2/3 * (507.9) -1/6 = 243.77 micro poise para el hexanoμc = 7.70 (44.09) 1/2 * (42) 2/3 * (370) -1/6 = 230.56 micropoise para el propanoAhora se calcula la viscosidad seudocriticas:μc = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μcμc = (0.30) (164.54) + (0.20) (243.77) + (0.50) (230.56) = 212.87 micropoisePr = (P mezcla)/Pc Pr = (15 atm)/(40.72 atm) = 0.36 Tr = (T mezcla)/Tc Tr = (423.15ºk)/(343.79 ºk) = 1.23μr =( μ mezcla)/μc el valor de la viscosidad reducida μr en la grafica 1.3-1 es de μr = 0.52Despejando μ mezcla = μr * μc = (0.52) ( 212.87) = 106.43 micropoise viscosidad absoluta de lamezcla.(0.0001 micropoise)/(106.43 micropoise) = (1 poise)/x x = 1,064,300 poise (1 poise)/(1,064,300poise)= (0.01 centipoise)/x x =10,643 cp2.- determinar la viscosidad del gas combustible que se quema en la zona de Coatzacoalcos a lapresión de 101,325 pa (presión atmosférica 1 ) y una temperatura de 30ºC la composición es lasiguiente:Metano 87.61 %, etano 9.69 %, propano 0.82 %, n- butano 0.03%, CO2 0.09 %, N2 1.66 %componentes % Xi Pc (atm) Tc (ºk) μc(gr/cm*seg)Metano 87.61 0.8761 45.8 190.7 159*10-6Etano C2H6 9.79 0.0979 48.2 305.4 210*10-6propano 0.82 0.0082 42.00 370 228*10-6
  9. 9. n-butano 0.03 0.0003 37.5 425.2 239*10-6CO2 0.09 0.0009 72.9 304.2 343*10-6N2 1.66 0.0166 33.5 126.2 180*10-6Solución.Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 PcPc’ = (0.8761) (45.8) + (0.0.0979)(48.2 ) + (0.0082)(42) + (0.0003)(37.5) + (0.0003)(72.9) +(0.0166)(33.5) = 45.8215 atmosferas.Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗Tc’ = (0.8761)(190.7) + (0.0979)(305.4 ) + (0.0082)(370) + (0.0003)(425.2) + (0.0009)(304.2) +(0.0166)(126.2) = 202.5011 ºKAhora se calcula la viscosidad seudocriticas:μc = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μcμc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6μc = 7.70 (16.04) 1/2 * (45.8) 2/3 * (190.7) -1/6 = 164.5425 micropoise para el metanoμc = 7.70 (30.07) 1/2 * (48.2) 2/3 * (305.4) -1/6 = 215.4983 micropoise para el C2H6μc = 7.70 (44.09) 1/2 * (42) 2/3 * (370) -1/6 = 230.5649 micropoise para el propano.μc = 7.70 (58.12) 1/2 * (37.5) 2/3 * (425.2) -1/6 = 239.8047 micropoise para el butano.μc = 7.70 (44.01) 1/2 * (72.9) 2/3 * (304.2) -1/6 = 343.7359 micropoise para el CO2.μc = 7.70 (28.02) 1/2 * (33.5) 2/3 * (126.2) -1/6 = 189.1231 micropoise para el nitrógeno.μc = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μcμc = (164.5425)(0.8761) + (215.4983)(0.0979) + (230.5649)(0.0082) + (239.8047)(0.0003) +(343.7359)(0.0009) + (189.1231)(0.0166) = 170.6643 micropoiseEn la grafica la viscosidad reducida es de 0.65Pr = (P mezcla)/Pc Pr = (1 atm)/(45.8215 atm) = 0.021 Tr = (T mezcla)/Tc Tr = (303.15ºk)/(202.5011 ºk) = 1.5μ mezcla = μr * μc = (0.65) ( 170.6643) = 110.93 micropoise
  10. 10. Calculo de la viscosidad cuando el gas esta a baja densidad o presión (son los gases ideales)método de WilkeEsta ecuación nos ofrece grandes errores cuando los valores de la presión son altos y medios, enlos casos de los líquidos y sólidos no se recomienda utilizar, pues nos daría resultados erróneos.Su fórmula μ = 2.6693 *10-5 √(M * T) / ( Ώ μ *σ2)T= temperatura del gas ºK, M = peso molecular gr/mol σ = diámetro de colisión parte depotencial de Leonard – jones (angstroms) tabla b-1
  11. 11. Ώ μ = K*T / Є = Є / K K=cte. De boltzman Є= energía de atracción máxima entre dosmoléculas. Estos datos se utilizan en tuberías de gases comprimidos, a la salida de los ventiladores,compresores.Calculo para fluidos no newtonianos: o viscosidad para líquidos puros:μ = (Ñ * h / v) * e 3.8 (Tb/T) T= temp. En ºK, Ñ= numero de avogrado, h = cte. De planck, v=volumen molar del líquido cm3/mol buscar en apéndice C. Tb = temp. De ebulliciónDeterminación de viscosidades en líquidos y gases de baja densidad:Ejemplo:Determinar cuánto varía la viscosidad del agua si la misma esta subenfriada en 50ºc a la presiónambiente a 101325 pascales.la densidad del agua es 900 kg/mt3.Solución: μ = (Ñ * h / v ) * e 3.8 (Tb/T)Datos.T= 323.15 ºk, Tb = 373.15ºk, Ñ= 6.023*1023 moléculas g-mol-1, peso molecular 18 gr/molDensidad = 900 kg/mt3.= 0.9 gr/cm3, v = (18 g/mol) / (0.9 gr/cm3) = 20 cm3 /mol, h= 6.624*10-27 erg*segμ = ((6.023*1023) (6.624*10-27) / (20 cm3 /mol) ) * e 3.8 (373.15/323.15) = 0.01027 centipoiseEjercicio: determine para este mismo ejercicio para una temperatura de 100 ºC.μ = ((6.023*1023) (6.624*10-27) / (20 cm3 /mol)) * e 3.8 (373.15/373.15) = 0.0088 centipoise

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