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はじめてのパターン認識4章後編

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はじめてのパターン認識4章後編

  1. 1. はじめてのパターン認識 #4 確率モデルと識別関数(後編)
  2. 2. はじめに • 田中 秀典といいます • 分析力をコアとするマーケティングソリューションカンパニーのコアじゃない部分 を担当 • あのねー、、すごく難しくてねー、、薄い内容しかねー、、しゃべれない、、(子 供のころの貴乃花) • はじパタをいきなり勉強する人の理解度を測るモデルケースと思っていただけれ ば、、 • 間違っているところがありましたら、指摘してください
  3. 3. アジェンダ • 確率モデル • 正規分布 • 正規分布から導かれる識別関数 • 最尤推定
  4. 4. 確率モデルとは • データを分析する理由 過去の総括ではなく、未来の意思決定 そのためにはデータから何らかの(確率的)規則性を見つける必要がある その規則性が確率モデル 意思決定を自動化するのが目標
  5. 5. 確率モデルの種類 • ノンパラメトリック ・・ 仮説を設定しない。傾向を結果で示唆するが、明確で はない 一切の前提が必要ない 例: ヒストグラム法, K最近傍法(5章),カーネル密度推定=パルツェン密度推定 • パラメトリック ・・ 仮説を設定する。はまれば強力 前提条件 • 等分散性 : F検定、 ルベーン検定、 バートレット検定 • 正規分布 : t検定、 ウェルチのt検定(等分散でない場合) • 標本サイズがある程度大きい 例: 離散的 - 二項分布、多項分布、ポアゾン分布 連続的 - 一様分布、指数分布、正規分布
  6. 6. 正規分布は確率モデルのKING • 汎用的 • そもそも多くのデータが正規分布 • 正規分布からいろいろ解析結果をだせる • データを加工(標本平均をとる)すれば、正規分布になる = 中心極限定理 • 扱いやすい • パラメータは平均値と共分散のみ • 正規分布を線形変換しても正規分布 • 正規分布の線形和も正規分布 (再生性) • 正規分布の周辺分布も正規分布 • 無相関⇔独立
  7. 7. • ゲプロー • げぷろー • イチロー • GEPURO- • @gepuro- Webにおちてたパワポを拝借、、勝手にSpecial Thanks.. こっからが全然分からないぜ、、
  8. 8. 正規分布関数 •
  9. 9. 正規分布関数 •
  10. 10. 正規分布から導かれる識別関数 •
  11. 11. 正規分布から導かれる識別関数 •
  12. 12. 正規分布から導かれる識別関数 •
  13. 13. (4.32) •
  14. 14. (4.32) •
  15. 15. (4.32) •
  16. 16. (4.32) • 二次曲面
  17. 17. 識別二次曲面のイメージ 分布の大きさや向きはバラバラであり 識別関数は二次形式になる
  18. 18. 線形識別関数(1次式) • 線形識別関数
  19. 19. 線形識別関数のイメージ
  20. 20. 正規分布から導かれる識別関数(まとめ) • 基本形
  21. 21. • 線形識別関数
  22. 22. • 事前確率を重みとした共分散行列
  23. 23. なぜ簡単にするのか? • モデルが複雑なほど良い汎化能力が得られるわけではない
  24. 24. 確率モデルパラメータの最尤推定 •
  25. 25. 確率モデルパラメータの最尤推定 •
  26. 26. 1 変数の正規分布の場合 •
  27. 27. 1 変数の正規分布の場合 • 対数をとる
  28. 28. 1 変数の正規分布の場合 •
  29. 29. 1 変数の正規分布の場合 •

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