Intervalos de confianza 2

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Intervalos de confianza 2

  1. 1. Intervalo de confianza para la Media Poblacional
  2. 2. Intervalo de Confianza del 100 (1-  ) % Suposición sobre los parámetros Intervalo de confianza conocida desconocida desconocida
  3. 3. Peso verdadero Peso medido en la pesada i conocida
  4. 4. Ejemplo 1 Una balanza eléctrica da una lectura igual al peso verdadero más un error aleatorio que tiene una distribución normal con media cero y desviación estándar  =0.1 mg. suponga que los resultados al pesar 5 veces el mismo objeto son: 3.142, 3.163, 3.155, 3.150, 3.114
  5. 5. <ul><li>Determine una estimación para el peso verdadero con un intervalo de confianza del 95% . </li></ul><ul><li>b ) Determine una estimación para el peso verdadero con un intervalo de confianza del 99% . </li></ul>
  6. 7. Error de la estimación de μ mediante la Media Muestral Error varianza conocida El error no excederá de
  7. 8. Tamaño de la muestra Con una confianza del 100 (1-  ) % e l error no excederá una cantidad específica e cuando el tamaño de la muestra es:
  8. 9. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIAS DE MEDIAS Comparando poblaciones...
  9. 10. Intervalos de confianza para la diferencia de medias Población Normal Muestras independientes Muestras dependientes .
  10. 11. Intervalos de confianza para la diferencia de medias Muestras independientes Varianzas conocidas Varianzas desconocidas supuestas iguales. Varianzas desconocidas supuestas distintas.
  11. 12. Estimación de la diferencia entre dos medias poblacionales Sean dos poblaciones distribuidas normalmente con medias desconocidas  1 y  2 y varianzas σ 1 2 , σ 2 2 respectivamente.
  12. 13. Estadístico de prueba
  13. 14. Distribución del Estadístico
  14. 15. Construcción del intervalo de confianza para  1 -  2
  15. 16. Estimación de la diferencia entre dos medias poblacionales Si las varianzas de las poblaciones son desconocidas pero se consideran iguales.
  16. 17. Estimación de la varianza poblacional de las diferencias Varianza muestral pooled
  17. 18. Distribución del Estadístico se distribuye como una t con n 1 + n 2 - 2 grados de libertad.
  18. 19. Construcción del intervalo de confianza para  1 -  2
  19. 20. Intervalo de confianza del 100(1-  ) % para  1 -  2
  20. 21. <ul><li>Si las varianzas de las poblaciones no son iguales. </li></ul>donde los grados de libertad gl son aproximados por la siguiente fórmula:
  21. 22. Comparación de medias de dos poblaciones usando muestras pareadas <ul><li>En este caso se trata de comparar dos métodos o tratamientos, pero se quiere que las unidades experimentales donde se aplican los tratamientos sean las mismas, ó lo más parecidas posibles, para evitar influencia de otros factores en la comparación. </li></ul>
  22. 23. Comparando medias de dos poblaciones usando muestras pareadas Sea X i el valor del tratamiento I y Y i el valor del tratamiento II en el i-ésimo sujeto. d i =X i -Y i Diferencia de los tratamientos en el i-ésimo sujeto.
  23. 24. Estadísticos Las inferencias que se hacen son acerca del promedio poblacional  d de las d i . Si  d = 0, significa que no hay diferencia entre los dos tratamientos.
  24. 25. Intervalo de Confianza para  d Un intervalo de confianza del 100(1-  )% para la diferencia poblacional  d dada una muestra de tamaño n es de la forma
  25. 26. Intervalos de Confianza para la Varianza Poblacional de una población normal
  26. 27. Un intervalo de confianza del 100 (1-  ) % para la varianza poblacional de una población normal es: Donde y representan los valores de una Ji-Cuadrado con n -1 grados de libertad, el área a la izquierda de dichos valores son  /2 y 1-  /2 respectivamente.
  27. 28. Ejemplo 2 <ul><li>Los siguientes datos representan las edades que tenían al momento de morir por enfermedad una muestra de 20 personas de un pueblo: </li></ul>80 90 85 82 75 58 70 84 87 81 87 61 73 84 85 70 78 95 77 52 Hallar un intervalo de confianza del 95 % para la varianza poblacional de la edad de muerte.
  28. 29. n = 20  = .05 Intervalo de confianza del 95 % para  2 será de la forma: El intervalo de confianza del 95 % para la varianza poblacional será (70.6253, 260.507).

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