5 funciones logaritmicas y exponenciales

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5 funciones logaritmicas y exponenciales

  1. 1. DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS CAPÍTULO 5
  2. 2. Función logaritmo natural• Propiedades:
  3. 3. Función exponencial• Propiedades:
  4. 4. Derivada de función logaritmo natural• Reglas de derivación:
  5. 5. Derivada de función exponencial• Reglas de derivación:
  6. 6. DERIVACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS
  7. 7. Funciones hiperbólicas• Definición: combinación de ex y e-x. – Seno hiperbólico: Senh – Coseno hiperbólico: Cosh
  8. 8. • Reglas de derivación:
  9. 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA
  10. 10. • Funciones crecientes En un intervalo si: u< v  f(u) < f(v) Si f’es postiva entonces es creciente en dicho intervalo.• Funciones decrecientes : En un intervalo si: u< v  f(u) > f(v) Si f’es negativo entonces es decreciente en dicho intervalo.
  11. 11. • Máximos y mínimos relativos: La función f tiene un máximo relativo en x0 si f(x0) > f(x) para x en un intervalo abierto que contenga a x0. La función f tiene un mínimo relativo en x0 si f(x0) < f(x) para x en un intervalo abierto que contenga a x0.• Criterio de la primera derivada: f’(x0)=0 Caso {+, -}: Si f’ (+) en un intervalo abierto justo a la izquierda de x0 y f’ (-) en un intervalo abierto justo a la derecha de x0, entonces f tiene un máximo relativo en x0. Caso {+, -} : Si f’ (-) en un intervalo abierto justo a la izquierda de x0 y f’ (+) en un intervalo abierto justo a la derecha de x0, entonces f tiene un mínimo relativo en x0. Caso {+, +} y {-, -}: Si f’ tiene el mismo signo en intervalos abiertos justo a la izquierda y justo a la derecha de x0, entonces f no tiene un máximo ni un mínimo relativo en x0.
  12. 12. • Máximos y mínimos absolutos: Un máximo absoluto de una función f en un conjunto S ocurre en x0 en S si f(x) ≤ f(x0) para todo x en S. Un mínimo absoluto de una función f en un conjunto S ocurre en x0 en S si f(x) ≥ f(x0) para todo x en S.• Números críticos: Un número x0 en el dominio de f tal que f’(x0) = 0 o f’(x0) no esté definido se llama un número crítico de f.• Criterio de la segunda derivada. Se asume que f’(x0) = 0 y que f(x0) existe, de manera que: Si f’’ (x0) x< 0 entonces f tiene un máximo relativo en x0; Si f’’ (x0) x> 0 entonces f tiene un máximo relativo en x0; Si f’’ (x0) x= 0 entonces se ignora que pasa en x0;

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