1 funciones, limites, continuidad

13,481 views

Published on

  • Be the first to comment

1 funciones, limites, continuidad

  1. 1. CÁLCULO INGENIERÍA QUÍMICA
  2. 2. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD CAPÍTULO 1
  3. 3. Funciones de una variable – Variable independiente  x (dominio) – Variable dependiente  y (codominio)• Formas de una función dada por ecuaciones: – Implícita  – Explícita  – Notación de función 
  4. 4. • Clasificación de funciones – Funciones elementales: • Algebraicas (polinómicas, radicales, racionales) • Funciones trigonométricas • Funciones exponenciales y logarítmicas• Funciones compuestas (f o g) (x) = f (g (x)) Sea: f (x)= x2 g (x)= x - 4
  5. 5. • Función par • Función impar
  6. 6. Límites• Límite de una función• Límite por la derecha y la izquierda• Teoremas sobre límites• Límite infinito
  7. 7. • Definición de límite de una función: Sea una función f (x), entonces: Si el valor de f(x) se aproxima arbitrariamente a A cuando x se aproxima a a.• Límite por la derecha y por la izquierda: f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valores menores que a, x a por la izquierda. f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valores mayores que a, x a por la derecha.
  8. 8. • Teoremas sobre límites: Asumiendo: y 1. Si: 2. 3. 4. 5. 6.
  9. 9. • Límite infinito: Sea: Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve +∞ De igual forma: Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve -∞ Así mismo: Cuando x tiende a a, Ιf(x) Ι poco a poco se vuelve ∞
  10. 10. • Técnicasde resolución de límites: – Sustitución directa – Técnica de cancelación – Técnica de racionalización – Simplificación de polinomios
  11. 11. Continuidad• Una función se define como continua en x0 si cumple las tres condiciones siguientes:• Discontinuidad removible: cambiar el valor de la función produce una función continua.• Discontinuidad no removible: no es posible cambiar el valor de la función y por ende esta es discontinua.

×