Ecuaciones EDO de 2° Orden no Homogeneas

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En esta presentacion se demuestra dos formas de resolver las ecuaciones de 2° orden no homogeneas en forma analitica y por medio del software "Matlab"

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Ecuaciones EDO de 2° Orden no Homogeneas

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES<br />EDO DE SEGUNDO ORDEN NO HOMOGENEAS<br />HENRY MALES<br />TATIANA OSORIO<br />
  2. 2. Ecuaciones EDO de 2º OrdenNo Homogéneas<br />Para resolver estas ecuaciones en forma analítica debemos seguir los siguientes pasos:<br />Resolver la Ecuación Homogénea<br />Igualamos el coeficiente de la segunda derivada a uno<br />Reconocemos las dos soluciones (“y1” & “y2”), las cuales obtenemos de la resolución de la parte homogénea.<br />
  3. 3. 4.- Construimos los Wronskianos:<br /> Y1 Y2<br />W= <br /> Y’1 Y’2<br /> 0Y2<br />W1= <br /> f(x) Y’2<br /> Y1 0 <br />W2= <br /> Y’1 f(x) <br />
  4. 4. 5.- Calculamos u1 y u2 : u’1 = w1 / w u’2 = w2 / wPara obtener los valores de u1 y u2 debemos Integrar u’1 y u’26.- Construimos la Solución Particular: yp = (y1 *u1 ) + (y2 *u2 )7.- La Solución Total es:y= yh + ypDonde yh es la Resolución de la Parte Homogénea de la ecuación.<br />
  5. 5. RESOLUCION DE EDO DE 2º ORDEN NO HOMOGENEAS EN MATLAB<br />
  6. 6. Por medio del siguiente Ejemplo vamos a demostrar como resolver las Ecuaciones EDO de 2º Orden No Homogéneas en MATLAB.<br />EJEMPLO:<br /> 5y’’ - 7y’ + 8y = cos(x) ;<br />y(0)=3 ^ y’(0)= -2<br />
  7. 7. RESOLUCION<br />Transformamos la EDO de 2º Orden en un sistema de 2 ecuaciones EDO de 1º Orden<br />u=( dy/dx) <br /> 5(du/dx) – 7u + 8y = cos(x)<br />(du/dx) = (cos(x) – 8y + 7u)/ 5 <br />1<br />2<br />
  8. 8. En la ventana de edición de MATLAB escribimos las ecuaciones antes obtenidas con las condiciones dadas pero utilizamos las variables (U, Y) en las cuales se almacenaran los datos.Este archivo lo vamos a importar en matlab para poder realizar la grafica.<br />
  9. 9. En el command Window de matlab escribimos la condiciones dadas al inicio del ejercicio ( y(0)=3 ^ y’(0)=-2 ) usando el comando ODE45: <br />[x,Y]=ode45('ode2',[0 10],[3 -2]);<br /> La línea que se encuentra entre comillas nos sirve para llamar a nuestras ecuaciones de nuestro archivo editor guardado con el nombre de: ode2.<br />En el primer corchete tenemos el rango de tiempo que puede variar, en el segundo corchete tenemos las condiciones de y & y’ dadas al inicio del ejercicio.<br />La siguiente línea nos sirve para tomar en este caso los datos de la primera columna.<br />Las demás filas escritas nos sirven para mejorar la presentación del grafico, con el titulo, líneas de división, y nombres de los ejes coordenados.<br />
  10. 10. Aquí se encuentra demostrado el proceso anteriormente explicado para el desarrollo del ejercicio.<br />
  11. 11. Finalizando este proceso obtenemos la resolución de nuestro ejercicio en forma grafica<br />

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