Figuras no plano

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Figuras no plano

  1. 1. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)Ângulo é cada uma das duas regiões em que um plano fica dividido por duas semirretas (lados dosângulos), com a mesma origem (origem do ângulo). O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB; A figura é formada pelas semirretas OA e OB; As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo O ponto O é o vértice do ângulo AÔB AÔB significa amplitude do ânguloÂngulos geometricamente iguais dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quandosobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesmaamplitude.Classificação de ângulos:(Agudo: ângulo com medida menor que 90°. Obtuso: ângulo com medida maior que 90°. Raso: ângulo com medidaigual a 0° ou 180°. Reto: ângulo com medida igual a 90°) (ângulo giro: ângulo com amplitude igual a 360°)Bissetriz de um ângulo é a semirreta cuja origem é o vértice desse ângulo e que o divide em doisângulos geometricamente iguais.Ângulos adjacentes são os que têm um vértice e um lado em comum e nãose sobrepõem.Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena BorralhoEscola Básica Vasco da Gama de Sines
  2. 2. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)Ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.Ângulos são suplementares quando sua soma é 180°Ângulos verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão noprolongamento dos lados do outro. Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais. Deste modo, os ângulos AOB e DOC são ângulos verticalmente opostos, tal como, os ângulos BOD e COA são verticalmente opostosPosição de pontos em relação ao ângulo O ponto O é o vértice do ângulo. O ponto C é exterior ao ângulo e o ponto D é interior ao ângulo.Ângulos entre retas Ângulos externos: , , , Ângulos internos: , , , Ângulos alternos externos: e , e Ângulos alternos internos: e , ePreparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena BorralhoEscola Básica Vasco da Gama de Sines
  3. 3. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)Ângulos entre retas paralelas Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes (geometricamente iguais)Ângulos alternos internosÂngulos alternos externosReta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quandoconstruímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou através de duasletras maiúsculas, AB. Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ouinclinada. horizontal A B (reta AB) vertical inclinadaPreparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena BorralhoEscola Básica Vasco da Gama de Sines
  4. 4. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)Retas Concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam. Retas perpendiculares ( 90°) retas oblíquasRetas Paralelas não possuem ponto em comum.Segmento de Reta é limitado por dois pontos da reta (tem princípio e fim). Um segmento de retarepresenta-se por: duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos Segmento de reta [AB]Semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim.Uma semirreta representa-se por: duas letras maiúsculas com um ponto ( ) sobre a letra onde seinicia a semirreta (origem) Semirreta ABCOMO TRAÇAR RECTAS PARALELAS? E RECTAS PERPENDICULARES?Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares precisas de régua, esquadro e lápisPreparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena BorralhoEscola Básica Vasco da Gama de Sines
  5. 5. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) RETAS PARALELAS1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado á régua etraça outra linha reta.4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada. t v t // v RETAS PERPENDICULARES 1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura. 2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular. s e 3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada. s ⊥ e Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  6. 6. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) TRIÂNGULOSCLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS Os lados do triângulo podem ser classificados em: Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Isósceles – dois lados iguais e um diferente. Escaleno – três lados diferentes. º CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em: Retângulo – quando possui um ângulo reto Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos. Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso. Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  7. 7. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)DESIGUALDADE TRIANGULAR Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados. Num triângulo há: - três ângulos internos; - três ângulos externos. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes EIXOS DE SIMETRIA DE UM TRIÂNGULO - O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria. - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria. - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria RELAÇÕES ENTRE LADOS E ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO:A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE OCOMPRIMENTO DO OUTRO LADO. Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines

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