Metodos Numericos LINDO GLP TEORIA DE DECISIONES OPTIMIZACION DE REDES

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Trabajo realizado para el curso de métodos numéricos II dictado por el Ing. Gonzalo Cuadros Herrera, de la maestría de proyectos de inversión (2010) EPG - UNPRG (Lambayeque - Peru)
Eitam Aguirre Gonzalez
Hector Antonio Barba Nanfuñay
Marcos Nanfuñay Minguillo
Emilio Rodriguez Carlos
MARZO 2011

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Metodos Numericos LINDO GLP TEORIA DE DECISIONES OPTIMIZACION DE REDES

  1. 1. Métodos Cuantitativos II Solución de Casos:Integrantes: • Aguirre González Eitam Ygor • Barba Nanfuñay Héctor Antonio • Nanfuñay Minguillo Marcos Antonio • Rodríguez Carlos Emilio Ing. Gonzalo Cuadros Herrera
  2. 2. PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL Y LINDO
  3. 3. 3. Problema de producción.Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. Enese taller fabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, serequiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen,ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas queconsiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood empleavarias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempodisponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otromes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programaciónlineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permitamaximizar sus ganancias en el próximo mes. GANANCIAS MONTAJE PINTURA MODELO CORTE (hrs) POR CADA (hrs) (hrs) MES ($) A 3 4 5 25 B 1 2 5 20 C 4 5 4 30 C sin pintar 4 5 0 30 Capacidad 150 200 300
  4. 4. X1: # de mesas tipo AX2: # de mesas tipo BX3: # de mesas tipo CX4: # de mesas tipo C sin pintarMAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4Restricciones:Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300Pregunta:Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximomes. Global optimal solution found. Objective value: 1680.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced CostRespuesta: X1 0.000000 7.000000Tenemos que fabricar: X2 60.00000 0.00000060 mesas tipo B X3 0.000000 6.40000016 mesas tipo C sin pintar. X4 16.00000 0.000000Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00
  5. 5. 4. Planificación Financiera.Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica aadministrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente hasolicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de$100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de trestipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla.Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría queWillie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esacartera. RENDIMIENTO INVERSIÓN PRECIO POR ACCIONES ANUAL POR MÁXIMA ACCION ($) ACCION ($) POSIBLE ($) Gofer Crude 60 7 60.000 Can Oil 25 3 25.000 Sloth Petroleum 20 3 30.000
  6. 6. X1: # de acciones Gofer CrudeX2: # de acciones Can OilX3: # de acciones Sloth PetroleumMAX 7X1 + 3X2 + 3X3Restricciones:Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000Can_Oil) 25X2 <= 25,000Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000Pregunta:¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar elrendimiento anual total estimado de la cartera? Global optimal solution found. Objective value: 12750.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 750.0000 0.000000Respuesta: X2 1000.000 0.000000Tenemos que comprar: X3 1500.000 0.000000750.00 acciones Gofer Crude1,000.00 acciones Can Oil1,500.00 acciones Sloth PretroleumPara alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00
  7. 7. 6. Problema planificación de carteraUna compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesosdisponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar laretribución esperada durante el siguiente año. Además, la compañía haespecificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse enacciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más de 40% del dinero deberáinvertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad delos $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema P.L. que indique a laempresa cuánto dinero tendrá que invertir en cada instrumento. Inversión máxima Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) (millones de $) Bonos de tesorería 8 5 Acciones ordinarias 6 7 Mercado de dinero 12 2 Títulos municipales 9 4
  8. 8. X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares)X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares)X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares)X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares)MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4Restricciones:X1 + X2 + X3 + X4 <= 10X1 + X2 >=3X3 + X4 <=4X1 <= 5X2 <= 7X3 <= 2X4 <= 4Pregunta:¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento Global optimal solution found.para Maximizar la retribución esperada durante elsiguiente año? Objective value: 0.8800000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced CostRespuesta: X1 5.000000 0.000000Tenemos que invertir: X2 1.000000 0.0000005 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”. X3 2.000000 0.0000001 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”. X4 2.000000 0.0000002 millones de dólares en títulos municipales “X4”.Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólares
  9. 9. TEORIA DE DECISIONES
  10. 10. 2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoraspara la tienda Mega Print S.A.: Cantidad comprada por Número de días que los clientes ocurrieron 200 unidades 15 250 unidades 30 400 unidades 50 600 unidades 25Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10.a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, dondelas alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar. DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) (COMPRAR) 200 250 400 600 200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00
  11. 11. b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados. DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 500.00 $ 900.00 400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ -400.00 $ 1,200.00 600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00 $ 2,400.00 $ -1,600.00 $ 1,600.00PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% $ 2,400.00 $ 800.00 $ 1,600.00 DECISIÓN 15 30 50 25 600 200 600 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(200)= $ 800.00 Compra = $ 6.00 E(250)= $ 937.50 Venta = $ 10.00 E(400)= $ 975.00 E(600)= $ 191.67 $ 975.00 DECISIÓN 400 (COMPRAR)En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas.En un ESCENARIO BAJO RIESGO:Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas.c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demandafutura?Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a pagar $191.67, por ser elmenor ingreso en un escenario bajo riesgo.
  12. 12. 3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Limadebe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tardeo andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta últimaopción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde decalor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En esta época del año,las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,1;0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta épocadel año? Sustente. ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) DECISIÓN Tarde Tarde Calor Tarde (COMISION) Tarde Fría Calurosa moderado Fresca Remuneración S/. 90.00 S/. 70.00 S/. 45.00 S/. 15.00 PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20% 15 30 50 25 ESCENARIO BAJO RIESGO E(Fijo)= $ 50.00 E(Variable)= $ 51.00 $ 51.00 DECISIÓN Variable (COMISION)En un ESCENARIO BAJO RIESGO:Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo yrecibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.
  13. 13. 4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revistaespecializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas devender una cantidad de ejemplares es la siguiente: Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6 Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse lascondiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valorde recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador? DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 1 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 2 $ 5.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 5.00 $ 13.00 3 $ 2.50 $ 12.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 2.50 $ 18.50 4 $ - $ 10.00 $ 20.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ - $ 24.00 5 $ -2.50 $ 7.50 $ 17.50 $ 27.50 $ 37.50 $ 37.50 $ 37.50 $ -2.50 $ 29.50 6 $ -5.00 $ 5.00 $ 15.00 $ 25.00 $ 35.00 $ 45.00 $ 45.00 $ -5.00 $ 35.00PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% $ 45.00 $ 7.50 $ 35.00 DECISIÓN 6 1 6 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(1)= $ 4.00 Compra = $ 2.50 E(2)= $ 7.33 Venta = $ 10.00 E(3)= $ 9.33 E(4)= $ 11.33 E(5)= $ 13.33 E(6)= $ 13.33 $ 13.33 DECISIÓN 5 (COMPRAR)
  14. 14. En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:• Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina.• Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la revista especializada de Medicina.• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina.En un ESCENARIO BAJO RIESGO:Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de larevista especializada de Medicina.
  15. 15. 5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo decomputadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000 cada una. Sino se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará ladevolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 200por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 300por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en lasiguiente tabla. ¿Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda?Sustente. Demanda de computadoras 0 1 2 3 Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3 DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 0 $ - $ - $ - $ - $ - $ - $ - 1 $ -200.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ -200.00 $ 360.00 2 $ -400.00 $ 300.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ -400.00 $ 720.00 3 $ -600.00 $ 100.00 $ 800.00 $ 1,500.00 $ 1,500.00 $ -600.00 $ 1,080.00 PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% $ 1,500.00 $ - $ 1,080.00 DECISIÓN 3 0 3 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(0)= $ - Compra = $ 500.00 E(1)= $ 430.00 Venta = $ 1,000.00 E(2)= $ 720.00 Devolucion= $ 300.00 E(3)= $ 730.00 $ 730.00 DECISIÓN 3 (COMPRAR)
  16. 16. En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:• Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.• Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas.En un ESCENARIO BAJO RIESGO:Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de larevista especializada de Medicina.
  17. 17. 6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparaciónde la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas depreparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. Elcosto de cada pizza es de S/. 20 y el precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especialsolicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al clientegratis un postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero novendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar conantelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad? Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4 Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10 DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (PREPARAR) 0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 0 $ - $ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ - $ -16.00 $ -3.20 1 $ -20.00 $ 16.00 $ 12.00 $ 8.00 $ 4.00 $ 16.00 $ -20.00 $ 8.80 2 $ -40.00 $ -4.00 $ 32.00 $ 28.00 $ 24.00 $ 32.00 $ -40.00 $ 17.60 3 $ -60.00 $ -24.00 $ 12.00 $ 48.00 $ 44.00 $ 48.00 $ -60.00 $ 26.40 4 $ -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00 $ 64.00 $ 64.00 $ -80.00 $ 35.20 PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% $ 64.00 $ -16.00 $ 35.20 DECISIÓN 4 0 4 (PREPARAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(0)= $ -7.40 Costo = $ 20.00 E(1)= $ 8.60 Venta = $ 36.00 E(2)= $ 10.60 Cortesía = $ 4.00 E(3)= $ 2.60 E(4)= $ -13.40 $ 10.60 DECISIÓN 2 (PREPARAR)
  18. 18. En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:• Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.• Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.En un ESCENARIO BAJO RIESGO:Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzasespeciales por cada noche.
  19. 19. 8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir RopasTÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nuevaPlaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha formadouna clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza de comprashay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un 30% deprobabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que aumentará en S/.175 000.Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a latienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación seaaprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual tiendadel Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto piensa quesu negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El tiempo es muyimportante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una respuestainmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí.Construya un árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión.
  20. 20. X - 50,000 2 X + 200,0001 X - 100,000 3 mantendra X 0.3 X + 175,000
  21. 21. 0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000 1 0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener laUbicación de su principal tienda en el CentroSe recomienda:Mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro
  22. 22. 10. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10 poracción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción se cotice aS/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para pasado mañana seespera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más del precio al cierre de lasoperaciones de mañana con las probabilidades mostradas en la siguiente tabla: Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más 9 0,4 0,3 0,3 10 0,2 0,2 0,6 11 0,1 0,2 0,7Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al cierre delas operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus únicas opcionesson comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las operaciones de pasadomañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para hacer la compra mañana oaplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de mañana, con el fin de minimizar elprecio esperado de la compra.Determine claramente la estrategia óptima de decisión.
  23. 23. S/. 9.00 sin cambio S/. 10.00 2 0.3 S/. 11.00 S/. 8.10 sin cambio 3 S/. 9.00 0.3 S/. 9.901 S/. 9.00 sin cambio 4 0.2 S/. 10.00 S/. 11.00 S/. 9.90 sin cambio 5 0.2 S/. 11.00 S/. 12.10
  24. 24. 0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10 0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91 1 0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40 0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 accionespasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00.Se recomienda:Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.
  25. 25. PROGRAMACION DE PROYECTOS:
  26. 26. 2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevosistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y lascomunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuestaaparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema deoficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades: TiempoActv. Descripción Predecesor Optimista Más Pesimista Inmediato probable A Necesidad del plan - 7 9 17 B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 C Instalar el equipo B 6 10 14 D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15 E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16 F Probar el sistema C,E 1 3 5Actv. Descripción Tiempo Costo Costo apresurado Normal apresurado A Necesidad del plan 8 30 70 B Ordenar el equipamiento 6 120 150 C Instalar el equipo 7 100 160 D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50 E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75 F Probar el sistema 3 60 -
  27. 27. a. Desarrolle la red del proyecto. 0 10 10 10 8 18 18 10 28 A B C 0 0 10 10 0 18 18 0 28 28 3 31 Inicio F Fin 10 7 17 17 10 27 28 0 31 D E 11 1 18 18 1 28b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica así como las holguras de cada actividad.,
  28. 28. Tiempo Más Predecesor Optimista PesimistaActv. Descripción Probable Inmediato a m b Te σ σ² A Necesidad del plan - 7 9 17 10 1.67 2.78 B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8 2.00 4.00 C Instalar el equipo B 6 10 14 10 1.33 1.78 Instalar el laboratorio de D A 3 6 15 7 capacitación 2.00 4.00 Llevara a cabo el curso de E D 8 9 16 10 capacitación 1.33 1.78 F Probar el sistema C,E 1 3 5 3 0.67 0.44 Ut= 31.00 Prob(X>32)= 36.94% σ²= 9.00 σ= 3.00 c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas? 32 = 1 − ≤ 32 32 = 1 − 63.06% 32 = 36.94%
  29. 29. d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones deapresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado determinación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto? Predec Tiempo Tiempo Costo Diferen Costo Ac esor Tiempo de Costo Descripción apresur apresur cia de Unitari tv. Inmedi Normal acelera Normal ado ado costos o ato cion A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20 Ordenar el B A 8 6 2 120 150 30 15 equipamiento C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20 Instalar el laboratorio D A 7 6 1 40 50 10 10 de capacitación Llevara a cabo el curso E D 10 8 2 50 75 25 12.5 de capacitación F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:• Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades: • “A” Necesidad del Plan • “B” Instalar el equipo • “C” Llevar a cabo el curso de capacitaciónDe esta manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para laterminación al menor costo posible, siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidadesmonetarias.
  30. 30. e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminación del proyecto.TIEMPO ESPERADO: 0 8 8 8 8 16 16 7 23 A B C 0 0 8 8 0 16 16 0 23 23 3 26 Inicio F Fin 8 7 15 15 8 23 23 0 26 D E 8 0 15 15 0 23 Inicio Fin
  31. 31. 3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, lascuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso(los tiempos están en horas). Actividade Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Ac s optimist más pesimist norma acelerad Descripción t precedent a probabl a l o es e (US$) (US$) A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20 B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50 C Selección de comité B 1 2 3 30 40 D Propuesta formal C 2 3 4 14 20 E Selección de empresa, A, D 2 3 4 45 60 contacto F Informe de avances D 3 4 5 20 35 G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30 H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25 I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30 J Conclusiones I 2 3 4 10 12 K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20 L Versión final J, K 3 4 5 40 50 M Examen oral L 1 2 3 30 40
  32. 32. a. labore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los tiempos de inicio y de finalización más temprano y más tarde, las holguras y la ruta crítica. 9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29 G K L M 15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29 0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21 A E H I J 6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21Inicio Fin 0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13 B C D F 0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29
  33. 33. b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y elcosto por hora de compresión para cada actividad. Considere para cada actividadal tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempoacelerado. Predec Tie Tiemp Tiemp Costo Diferen CostoAc esor mpo o o de Costo Descripción apresu cia de Unitaritv. Inmedi Nor apresu acelera Normal rado costos o ato mal rado cionA Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6E Selección de empresa, A, D 3 2 1 45 60 15 15 contactoF Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2K Borrador (sin G 3 2 1 12 20 8 8 conclusiones)L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10
  34. 34. c. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas?Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31semanas. 31 28 = ≤ 31 − ( 28) ≤ 31 = 97.72% 28 = 1 − ≤ 28 = 84.13 31 28 = 97.72% − 84.13% P 31 x 28 = 13.59%Respuesta:Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31semanas.
  35. 35. d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas? Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en las actividades: • “D” Propuesta formal • “J” Conclusiones. Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras actividades (6 y 2 US$ respectivamente). 8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27 G K L M 13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27 0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19 A E H I J 5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19Inicio Fin 0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12 B C D F 0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27
  36. 36. Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados: Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Costo CostoActv. Descripción Inmediato Normal apresurado Modificado Normal apresurado Modificado Unitario Investigación A literaria Ninguna 3 2 3 12 20 12 8 Formulación de B temas Ninguna 4 3 4 40 50 40 10 Selección de C B 2 1 2 30 40 30 10 comité D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6 Selección de E empresa, A, D 3 2 3 45 60 45 15 contacto Informe de F D 4 3 4 20 35 20 15 avances Investigación G A, D 2 1 2 30 30 30 0 formal Recopilación de H datos E 5 4 5 10 25 10 15 I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15 J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2 Borrador (sin K G 3 2 3 12 20 12 8 conclusiones) L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10 M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10 27 $ 316.00 Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00

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