1.
Factorización
PRIMA
Centro de Integración Tecnológica -Programa de Matemáticas 6to grado
http://techmath456.blogspot.com/
Escuela Fray Bartolomé de las Casas – Distrito Escolar San Juan IV
Profa. Laura M. Rivera Colón – Prof. Hiram Báez Andino

2.
Estándar de Contenido y
Expectativas de Aprendizaje
• ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN
• El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al
representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas
numéricos.
– 2.0 Utiliza las potencias y los exponentes, los factores (divisores), los múltiplos, la
factorización prima y los números relativamente primos para resolver problemas
• N.SN.6.2.1 Lee, escribe y evalúa expresiones que involucran potencias naturales de números
positivos
• N.SN.6.2.2 Utiliza y explica las reglas de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 10.
• N.SN.6.2.3 Determina la factorización prima de un número natural (hasta 100) y escribe los números
como producto de factores primos usando exponentes.
• o Explica y aplica el Teorema de la Factorización Única (conocido también como Teorema
Fundamental de la Aritmética) para representar números como el producto de factores primos.
• o Utiliza la factorización prima para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
• N.SN.6.2.4 Identifica y utiliza números primos y compuestos al trabajar con las equivalencias de las
fracciones.

3.
Conceptos matemáticos
• Factorización
• Números primos
• Números compuestos
• Factorización prima
• Árbol de factores

4.
Clasificación de los números
• La cantidad de factores que tienen los
números sirve para clasificarlos en
primos y compuestos.
• Los primeros tienen sólo dos factores,
mientras que los segundos cuentan con
más de dos.
• El número uno no es primo ni compuesto,
porque tiene un sólo factor: él mismo.

5.
Factorización prima
• Te proponemos memorizar estos números
primos:
– {2, 3, 5, 7, 11},
• te servirán para muchos cálculos importantes.
• Factorización prima es una forma original de
escribir cualquier número compuesto.
– Consiste en descomponer el número en un par de
sus factores, luego revisamos si cada uno de ellos es
primo y, si no lo es, lo volvemos a descomponer.

6.
Ejemplo Árbol de Factores
• Para comprenderlo mejor veamos este ejemplo:
• 36 = 12 · 3
– 3 es primo y 12 es compuesto, por lo tanto, lo
descomponemos en 3 · 4. De estos dos números, 3
es primo y 4 compuesto, por lo que volvemos a
descomponer en 2 · 2.
• Si tomamos todos los números primos tenemos:
2 · 2 · 3 · 3.
– A esta forma se le conoce como árbol de factores.

7.
Números Primos
• El conjunto de los números primos es un subconjunto propio de los
números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto
mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la
unidad.
– Por ejemplo, el número 7 tiene sólo dos divisores que son el 1 y el mismo 7 por
lo que 7 es número primo.
• En otros términos, un número natural es primo o lineal si tiene exactamente
dos divisores distintos que son el 1 y el mismo número en cuestión.
• El número 1, al ser solo divisor sí mismo, se conoce como número unitario.
• Un número natural con más de dos divisores distintos se conoce como
número compuesto o rectangular.
– Por ejemplo, el número 4 tiene más de dos divisores distintos: el 1, el 2 y el 4,
por lo que 4 es un número compuesto o rectangular, porque se puede formar un
rectángulo con el número de puntos mientras que con el número primo solo se
puede formar una hilera de puntos, por lo que es conocido también como
número lineal.
• Los números primos menores que cien son 25, a saber:
– 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89 y 97.

8.
Números compuestos
• Un número natural es compuesto si tiene más de dos divisores
distintos.
• También lo podemos definir como aquel número natural que es
mayor que 1 y no es primo. Todo número compuesto puedo
descomponerse de forma única como producto de números primos.
• Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,
16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 y 32.
• Una característica de los números compuestos es que pueden
escribirse como producto de dos enteros positivos menores que él.
Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4 x
5; y también el 87 ya que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no
es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números
primos.
• El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que
sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos.

9.
Relación Múltiplos
• Los múltiplos se forman al multiplicar un
número por todos los números cardinales.
– Esto significa que cada número tiene un
conjunto infinito de múltiplos.
– Si tomamos los múltiplos de 6 tenemos:

10.
Múltiplos comunes
• En las tablas de multiplicar, haz memorizado
muchos múltiplos.
– Ellas son una visión parcial de la propiedad de los
múltiplos.
• Existe un número que es múltiplo de todos
los números cardinales: el cero (0).
– También encontramos múltiplos de varios numerales
a la vez, se llaman múltiplos comunes.
• Observa el ejemplo:
– 18 es múltiplo de 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

11.
Halla la facturación prima del número

12.
Halla la facturación prima del número

13.
Árbol de Factores
Visita la Biblioteca Nacional de
Manipuladores Virtuales
Factoriza números usando un diagrama de árbol.
http://nlvm.usu.edu/es/nav/grade_g_3.html

14.
Referencias y créditos
• Biblioteca Nacional de Manipulativos Virtuales
– http://nlvm.usu.edu/es/nav/grade_g_3.html
– Árbol de Factorización
• http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_3_t_1.html
• Cuaderno de Trabajo
– Sistema Avanzado de Aprendizaje
• Matemáticas VI, Dorado Software Company, páginas 69 a 71
• TechMath456 Blog
– http://techmath456.blogspot.com/
• Icarito
– Enciclopedia Virtual
• http://edelect.latercera.cl/medio/articulo/0,0,38035857_152308909_188693059,00.h
tml
• Wikipedia, La Enciclopedia Libre
• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
• ESTÁNDARES DE CONTENIDO Y EXPECTATIVAS DE GRADO
• PROGRAMA DE MATEMÁTICAS