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ラドン変換を用いた消失点検出による射影歪み補正の考察

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ラドン変換を用いた消失点検出による射影歪み補正の考察

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ラドン変換を用いた消失点検出による射影歪み補正の考察

  1. 1. ラドン変換を用いた消失点検出 による射影歪み補正の考察 杉山健太† ,石原聖司†,古川貴雄††,滝口孝志‡,長谷川誠† † 東京電機大学 †† 共立女子大学家政学部 ‡‡ 防衛大学校数学教育室
  2. 2. 目次 1. はじめに(携帯カメラを用いた文字認識) 2. (技術的課題)斜め撮影で生じる射影歪み 3. 2つの消失点を用いた射影歪みの補正 1. ラドン変換 2. ST変換と消失点の検出 3. 補正のための射影行列算出 4. 実験(補正精度の評価) 5. まとめ 斜め撮影による射影歪み 消失点
  3. 3. 携帯カメラを用いた文字認識 モバイル文字認識(携帯カメラを用いた文字認識) • 外部環境(光源など)の変動に強い • 文字の変形に頑健(回転・拡大縮小・平行移動・せん断・射影歪み) • 雑音・オクルージョンへの耐性 • 識別能力が高い(低い他人受入率・低い本人拒否率) • 高速な照合(照合計算量・インデックス技術) 道路案内標識:正面からの撮影,斜めからの撮影
  4. 4. (技術的課題)斜め撮影で生じる射影歪み • 直線は保持;平行関係は保たれない • 射影歪みはアフィン変換(平行移動・回転・拡大縮小・せん断)で補 正できない (平行移動に頑健)位相限定相関法 (回転・拡大縮小・平行移動に頑健)フーリエ・メリン変換法 (せん断・回転・拡大縮小・平行移動に頑健)ラドン変換と非線型マッチングによる方法 正面からの撮影 斜めからの撮影(射影歪み) 撮影の様子
  5. 5. 2つの消失点を用いた射影歪みの補正 • 1平面の射影歪み;2つの消失点が生成 • 水平・垂直線分による消失点検出 (罫線;文字枠;漢字などの縦横線を利用) • 消失点を用いた射影歪みの補正 <アルゴリズム(詳細は後述)> 1. ラドン変換 2. ST変換;各線分を示す変換後の点列 が直線上に整列 3. 回帰直線による消失点検出 (従来方法の場合:Chenらの方法,志久の方法 再度ハフ変換し,消失点検出) 射影歪み(罫線付きホワイトボード) 消失点 消失点
  6. 6. 2つの消失点を用いた射影歪みの補正 <アルゴリズム(詳細は後述)> 4. 2つの消失点から4基準点生成 5. 補正のための射影行列算出 6. 射影変換による補正 消失点から4基準点の生成と射影変換による補正 消失点 消失点 基準点 基準点 基準点 基準点 画像領域
  7. 7. ラドン変換 • 直線上の線積分を算出して極座標系にプロットする変換 • 直線→点に変換 (定義)原画像𝑓(𝑥, 𝑦)のラドン変換R 𝜃, 𝜌 (1) 𝛿 𝑡 = ∞ 𝑡 = 0 0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 ∶ デルタ関数 𝐿 𝜃𝜌上の任意の点 と 𝐿 𝜃𝜌に垂直な単位ベクトル との内積は すなわち線上では次を満たす (2) 𝐿 𝜃𝜌 x y 𝜃 𝜌 𝜌 𝜃 原画像 ラドン変換結果   yxyxyxfR dd)sincos(),(),(  𝜉 = (cos 𝜃 , sin 𝜃) ),( yx )sin,(cos    0sincos   yx
  8. 8. ラドン変換 • 直線は点に変換 • 水平直線群と垂直直線群が2つの点列に変換 原画像(二値化+白黒反転) ラドン変換
  9. 9. 水平罫線と垂直罫線の分離 • 水平罫線と垂直罫線の点列に分離 • それぞれ個別に消失点を検出 • ラドン変換の場合,点列はカーブしている ラドン変換 水平罫線の点列 垂直罫線の点列
  10. 10. ST変換と消失点の算出 消失点 を通る直線は,次を満たす (3) さらに, と座標変換すると, 式(3)は直線の式 (4) となり,点列は直線上に整列 大きな値の点列抽出;回帰直線を算出 回帰直線 (5) 消失点 (6) ),( vv yx ivivi yx  sincos      sin , cos  ts tysx vv 1 水平罫線のラドン変換 水平罫線のST変換   st          1 ,),( vv yx s t
  11. 11. (資料)水平・垂直罫線のST変換 11 水平罫線のラドン変換 垂直罫線のラドン変換 水平罫線のST変換 垂直成分のST変換
  12. 12. 補正のための射影行列算出 • 射影変換: (7) • 行列で記述: (8) ,変形すると次の方程式 が得られ, (9) 消失点を用いた解が射影行列 • 原画像を射影変換して補正 消失点から4基準点の生成と射影変換による補正 333231 232221 333231 131211 , hyhxh hyhxh y hyhxh hyhxh x                                         1333231 232221 131211 y x hhh hhh hhh w y x 0                                     33 32 31 23 22 21 13 12 11 000 1 1 000 h h h h h h h h h xyxxx yyyxyyx yx
  13. 13. 実験 • 罫線付きホワイトボードの斜め撮影 • 射影歪みの補正 原画像(射影歪みを含む) 補正後
  14. 14. 補正精度の評価 画像 歪み量 補正効果 補正前 2.8623 1.00(補正無) 提案方法 0.4166 6.8706 Chenらの方法 1.3226 2.1641 志久らの方法 2.5977 1.1019 補正前 本方法 Chenらの方法 志久らの方法 • 9点の格子間隔の分散(歪み量)を算出 • 補正効果=補正前の歪み量/補正後の歪み量 9点の格子間隔 14
  15. 15. まとめ (検討)斜め撮影による射影歪みの補正 • 平面を斜め撮影;2つの消失点生成 • ラドン変換を用いた消失点検出(ST変換) • 消失点から射影歪み補正方法の提案 • 補正のための射影行列算出の解説 • 補正精度評価(Chenらの方法,志久らの方法よりも高精度) (今後の課題) • 精度評価 • 文字枠,日本語文字列の縦横線を用いた消失点検出 射影歪み 補正後

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