Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

logika matematika

2,465 views

Published on

  • Be the first to comment

logika matematika

  1. 1. LOGIKA MATEMATIKA oleh Heri kurniawan Jazuli
  2. 2. • Fakultas STKIP Getsempena Banda Aceh• Mata pelajaran matematika / logika matematika• Alokasi waktu 2 SKS
  3. 3. Standar kompentensi• Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk,pernyataan berkuantor implikasi dan bilimplikasi
  4. 4. Kompentensi dasar• Memahami pernyataan dalam matematika dan iplikasi dan bilimplikasi• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor• Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan erkuantor yang diberikan• Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah
  5. 5. Indikator1. Menggunakan rumus implikasi dan implikasi tautologi .2. Menggunakan rumus bilimplikasi dan bilimplikasi tautologi3. Mememukan pengaruh implikasi dan bilimplikasi.
  6. 6. Materi pembelajaran1. Logika matematika : implikasi dan bilimplikasi2. Strategi pembelajaran :open – ended3. Metode pembelajaran : penjelasan4. Alat dan sumber pembelajaran (referensi)Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout). Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)
  7. 7. Defenisi:• Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting berhubungan dengan kemampuan secara logis.*logis adalah masuk akal
  8. 8. Pernyataan-pernyaatan majemuk• A. Implikasi(kondisional)• adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung• logika "jika … , maka … “• yang lambangnya " → "• atau " ⇒ ".
  9. 9. • Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q". Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca " p hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ". Pada pernyataan p ⇒ q p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab q disebut konklusi/konsekuen/akibat.
  10. 10. • Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut P q p⇒q B B B B S S S B B S S B
  11. 11. atau p q pq 1 1 1• 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Catatan : Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p ⇒ q bernilai benar(B).
  12. 12. • Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari p: Hari ini matahari bersinar terang (B) q: Hari ini angin bertiup kencang (S).• 1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang.• 2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang• 3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang• 4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.
  13. 13. • Jawab:• Pernyataan bernilai salah (S).• Pernyataan bernilai benar (B) .• Pernyataan bernilai benar (B)• Pernyataan bernilai benar (B).
  14. 14. ►IMPLIKASI LOGIS• 1. tautologi adalah semua pernyataan mengandung nilai yang benar• 2. kontradiksi adalah semua pernyataan mengandung nilai yang salah• Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi. Jika p implikasi logis q tautologi,maka p impilkasi q selalu bernilai benar untuk semua nilai p dan q yang mungkin. P implikasi q digunakan apabila pernyataan p selalu mengimplikasi pernyataan q tanpa memperhatikan nilai dari variable-variabel penyusunnya.
  15. 15. Buktikan bahwa * ( p → q ) ˄ p + → p merupakanimplikasi logis p q (p→q) *(p→q)˄p+ *(p→q)˄p+→p B B B B B B S S S B S B B S B S S B S B ↓ Tautologi Karena , * ( p → q ) ˄ p + - → p = B B B B = B untuk berbagai kemungkinan ( p ) dan ( q ), maka bentuk pernyataan tersebut merupakan implikasi logis
  16. 16. kenapa Jika S maka S nilainya menjadi B ? Kata "Jika P maka Q" dapat anda rubah menjadi "P terjadi Hanya jika Q terjadi" Contoh ini berkaitan dengan kejadian seorang anak yang hadir dari sebuah pernikahan. Lihat ilustrasi berikut:
  17. 17. • Biimplikasi (bikondisional) adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ". Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔ q " atau "p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
  18. 18. Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai berikut p q p⇔q p q pq B B B 1 1 1 B S S 1 0 0 S B S 0 1 0 S S B 0 0 1Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilaibenar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilaikebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).
  19. 19. Contoh:• Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan: p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12 – 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 – 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12 – 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 – 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12• Penyelesaian: – Tulis p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12. Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S. Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S). – Kalimat bernilai benar (B) – Kalimat bernilai salah (B) – Kalimat bernilai benar (S)
  20. 20. SEKIAN TERIMA KASIH

×