Taller que describe la aplicación de la Realidad Aumentada en las Ciencias Básicas. Ponencia que fundamenta la presencia de TICS en la educación.

1. Algebra Lineal en Realidad Aumentada.
Vectores en R3
VP
RESUMEN: Desde el punto de vista de la informática
“la realidad aumentada” o AR, se conoce como la
combinación de la realidad física y realidad virtual, en
un conjunto sincronizado. Esta fusión es realizada a
través de diversos procesos informáticos, en los que
normalmente es necesario contar con dispositivos para
poder observar la información.
El uso de elementos tridimensionales contribuye a
ampliar la perspectiva de estudio, hacer crecer la
motivación de los estudiantes, y a conseguir un mayor
interés. En este caso, podemos utilizarla para
visualizar vectores y sus elementos, así como también
su ubicación en el plano R3. Su construcción está
realizada en 3D Studio Max 8, y se utiliza un visor de R3
disponible en internet. Está temática es el centro de
esta ponencia en la que se visualizarán vectores y sus
diferentes planos, los cuales en la realidad sería
imposible de observar.
v1
El concepto de vector es muy importante en matemáticas y
física ya que sirve como base para generar modelos que se
aplican en casi todas las ramas de ingeniería.
La definición general de Vector abarca aspectos muy
amplios y se aborda en el curso de Matemáticas IV, por lo
pronto aquí veremos una introducción con vectores en
Segunda y Tercera Dimensión.
Definición: Un vector en R2 es un par ordenado (x,y), y un
vector en R3 es una terna (x,y,z).
Un vector v = (x,y) en R2 lo podemos graficar en el plano
cartesiano como un punto, pero también es muy común
representarlo como una flecha trazada a partir del origen y
terminado en el punto (x,y).
Vectores en R3
De igual manera un
vector v = (x,y,z) en R3 lo
podemos graficar en el
espacio cartesiano como
un punto o como
usualmente se
representa como una
flecha trazada a partir
del origen y terminado
en el punto (x,y.z).
Generalización De
manera natural un
vector en Rn no tiene
representación
geométrica para n > 3.
Escuela Naval de Suboficiales
A.R.C. “Barranquilla”
Departamento Académico
Centro de Investigaciones - CIENS
www.escuelanavalsuboficiales.edu.co

2. En este caso, tenemos el plano cartesiano en el que se
representa los ejes x, y y z. Vamos a colocar mediciones,
las cuales van a proyectar, en los ejes perpendiculares, las
mediciones de cada eje.
Como este caso tiene todos sus valores positivos, vamos a
observar una proyección de cada eje, el cual forma un cubo
que contendrá el vector. Cada uno de estos ejes
perpendiculares es unitario y unidimensional.
Coloca el patrón V1 frente al visor de Realidad Aumentada para
ver el vector resultante.
A=(+, +, +)
Vector con valores positivos en los ejes (+X, +Y, +Z)
VECTOR A=(4, 4, 4)
Graficas de Vectores
v1
A=(+, +, -)
Vector con valores en los ejes (+X, +Y, -Z)
VECTOR A=(4, 4, -4)
Graficas de Vectores
v2
En este caso, tenemos el plano cartesiano en el que se
representa los ejes x, y, -z.
Como este caso tiene dos valores positivos y uno negativo
(la altura Z), vamos a observar una proyección de cada eje,
el cual forma un cubo que contendrá el vector, y en este
caso estará hacia el contrario en el eje Z.
Coloca el patrón V2 frente al visor de Realidad Aumentada para
ver el vector resultante.

3. A=(-, +, -)
Vector con valores en los ejes (-X, +Y, -Z)
VECTOR A=(-4, 4, -4)
Graficas de Vectores
v3
En este caso, tenemos el plano cartesiano en el que se
representa los ejes -x, y, -z.
Como este caso tiene dos valores negativos y uno positivo
(el eje y es el positivo), vamos a observar una proyección de
cada eje, el cual forma un cubo que contendrá el vector, y
en este caso tendrá desplazamiento hacia el valor negativo
en los ejes x, z.
Coloca el patrón V3 frente al visor de Realidad Aumentada para
ver el vector resultante.
Para este trabajo se realizaron pruebas en
• 3D Studio Max 8
• ArtToolKit
• Build Art
• Exportación de los modelos a COLLADA
BIBLIOGRAFÍA
• GROSSMAN, (1995). “Algebra Lineal para ingenieros”.
México, Mc Graw Hill, Pág. 227- 288
• SHULTZ, Andrew. 2006. "Linear Algebra”. MIT Editorial
OpenCourseWare.
• NAKOS, George, (2001). “Algebra lineal con aplicaciones”,
México. Editorial Thomson.
• Notas de Algebra lineal. Disponible en:
www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-
profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia...
• P. Esteban, J. Restrepo, H. Trefftz. (1998). “La realidad
aumentada: un espacio para la comprensión de conceptos del
cálculo en varias variables”..
• Solo tutoriales. Disponible en:
www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301
• Universidad Eafit, Medellín, Colombia. Disponible en:
http://www.eafit.edu.co/EafitCn/Investigacion/Grupos/Ingenieria/Re
alidadVirtual/Realidad+Virtual.htm
• Portal de la Realidad Aumentada. http://www.augmented-
reality.org/
Trabajos realizados en 3D por
Harold Álvarez Campos
Docente ENSB