Informe laboratorio suelos 1

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Informe laboratorio suelos 1

  1. 1. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Curso : Mecánica de Suelos I Tema : Analisis granulometrico, de Consistencia y Proctor Profesor : Ing. Juan Sánchez Huando Estudiantes : Erick Carlos Romero Amaro (*) Maximo Berrocal Garamendi (*) Gustavo Delgado Romero (*) Cristhian Huincho Paijan Melissa Condor Taco 2012MECANICA DE SUELOS I Página 1
  2. 2. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil INFORME DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE SUELOS IPRIMERA PARTE: PREPARACIÓN DE LA MUESTRA (ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO)-Primero: Al haber extraído una muestra de suelo de una cantera de un peso de alrededor de 60 kg se hizo el tamizado respectivo, pasando por las siguientes mallas. * 2” * 3/4” * 3/8” * 4”(Para el posterior ensayo de Proctor modificado)-Segundo: Para el peso de las muestras retenidas en cada malla y pasante de la N°4 se usó una balanza mecánica con aproximación al gramo, obteniendo los siguientes resultados. Tamices Diametros Retenido % Retenido % Retenido % Que pasa ASTM (mm) g Parcial Acumulado 2" 50.8 3300.00 5.546% 5.546% 94.454% 3/4" 19 16245.00 27.303% 32.849% 67.151% 3/8" 9.525 7625.00 12.815% 45.664% 54.336% N°4 4.76 3951.00 6.640% 52.304% 47.696% Base - 28379.00 47.696% 100.000% 0.000% TOTAL 59500.00 100% De ahora en adelante llamaremos a esta muestra “Muestra 1”-Tercero: Para un posterior ensayo de límites de consistencia el Ingeniero Docente nos pidió que tamizáramos el pasante de la malla N°4 por el tamiz N°40 (0.420 mm), en primera instancia, y al percibir los granos finos de la pasante, nos dijo que nuestra muestra probablemente no serviría para el ensayo de límites de consistencia (resultaría no plástica), por lo que tomamos una muestra más fina proveniente de otro lugar, con mas contenido de finos, para los respectivos ensayos de límites de consistencia.MECANICA DE SUELOS I Página 2
  3. 3. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil-Tercero-a: Como se mencionó en el espacio tercero, la muestra de suelo (analizada al tacto) por el profesor parecía tener un límite de consistencia no plástico, por lo que se trabajo en paralelo con una muestra traída de otra cantera, para analizar sus límites de consistencia. Así como se hizo en el paso segundo obtuvimos los siguientes resultados para esta nueva muestra. Tamices Diametros Retenido % Retenido % Retenido % Que pasa ASTM (mm) g Parcial Acumulado 2" 50.8 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 3/4" 19 6833.50 35.171% 35.171% 64.829% 3/8" 9.525 3434.00 17.674% 52.845% 47.155% N°4 4.76 2606.00 13.413% 66.257% 33.743% Base - 6556.00 33.743% 100.000% 0.000% TOTAL 19429.50 100% De ahora en adelante llamaremos a esta muestra “Muestra 2”-Cuarto: Para poder trabajar con una muestra significativa de un peso de alrededor de 5kg de la primera muestra de suelo conseguido se procedió al cuarteo de la muestra inicial. El cuarteo implica repartir la muestra, tal y como se hizo en el segundo paso (en contenidos retenidos de las mallas de 2”, ¾”, 3/8”, N°4 y además el contenido pasante de la malla N°4) teniendo en total 5 grupos cuya partículas comprenden diferentes “diámetros”, al tener los grupos separados unos de otros, se procede a amontonar cada uno independientemente del otro en un cono, posteriormente y con ayuda de algún rodillo o vara de madera se achata el cono tratando en lo posible de formar un circulo por cada cono. Posterior a esto se procede a dividir en cuatro cuadrantes cada circulo obtenido, de estos cuadrantes se descartan dos cuadrantes opuestos y se amontonan los dos cuadrantes restantes, teniendo en cuenta que en cada circulo que se ha formado se deben eliminar los mismos cuadrantes opuestos, es decir, que si en el circulo formado por las partículas retenidas de la malla de 2” se ha decidido eliminar el cuadrante superior izquierdo se debe eliminar en el mismo circulo el cuadrante inferior derecho, además en todos los demás círculos formados se ha de eliminar también los mismos cuadrantes que se eliminaron en la maya de 2” (El haber empezado por la maya de dos pulgadas para la eliminación de muestra no indica necesariamente que siempre sea así, simplemente es una referencia para dar a entender que los cuadrantes que se decidan eliminar en uno de los círculos se han de eliminar en todos los círculos). Por último, como ya se dijo con el contenido de muestra con el que se ha quedado, se vuelven a formar conos independientes, se prosigue achatando los conos y formando los círculos, pero esta vez, se tomarán los cuadrantes adyacentes a los que se tomaron la primera vez, es decir que si en la primera ronda de cuarteo (descarte de muestra) se eliminoMECANICA DE SUELOS I Página 3
  4. 4. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil el cuadrante superior izquierdo y el cuadrante inferior derecho, en el siguiente descarte de muestra se ha de eliminar el cuadrante superior derecho, y su opuesto, el cuadrante inferior izquierdo. Se procede con el cuarteo hasta que la suma de las 5 porciones me de un aproximado de al peso requerido, para la primera muestra en nuestro caso, aproximadamente 5Kg y para la segunda muestra 3Kg.-Quinto: De ambas muestras tomamos el contenido de humedad, para lo que después del proceso de cuarteo obtuvimos los siguientes pesos MUESTRA Pesos + tara (g) tara(g) Peso Natural (g) Muestra 1 4976 513 4463 Muestra 2 3682 520 3162 Luego del secado en el horno obtuvimos: MUESTRA SECA Pesos + tara (g) tara(g) Peso Seco(g) Muestra 1 4955.5 513 4442.5 Muestra 2 3654 520 3134 Entonces por definición el contenido de humedad w es, la relación que existe entre la parte líquida y la parte sólida (seca) del suelo en peso, por lo tanto: por 24 horas el peso del agua se ha de haber evaporado del suelo natural, por lo que el contenido de agua en peso se halla de la diferencia de los pesos de la muestra natural menos la muestra seca.MECANICA DE SUELOS I Página 4
  5. 5. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil Obteniendo como resultado: Muestra Peso Natural (g) Peso Seco (g) Peso Agua (g) w% Muestra 1 4463 4442.5 20.5 0.46% Muestra 2 3162 3134 28 0.89%-Sexto Con el fin de proseguir con la granulometría del suelo, se procede al lavado del mismo, el cual consiste vaciar agua sobre la muestra significativa de suelo de tal forma que sobre la superficie del suelo se forme una capa de agua de aproximadamente 2cm, se procede a amasar el suelo y el agua tratando de conseguir que las partículas más pequeñas queden a flote, inmediatamente después de lograr que una parte de las partículas finas este a flote se continúa vertiendo el contenido superficial de agua (en forma de una capa delgada de agua) sobre la malla N°200. Se repite el proceso de llenado, amasado y vertimiento del agua sobre la malla N°200 hasta que la muestra de suelo se deje ver a través del agua, como si se tratase de la superficie de un rio con aguas calmas. Aquellos granos finos que no logren pasar la malla N°200 serán devueltos a la muestra significativa que se estuvo lavando en el presente paso. Acto seguido se pasa a secar la muestra lavada, de la misma forma que la vez anterior, antes con el propósito de hallar el contenido de humedad, ahora con el propósito de hallar el contenido que pasa la N° 200 (Los granos finos, que pueden ser procedentes de limos o arcillas).Después de seguir este proceso, se obtuvieron los siguientes resultados Muestra Peso Seco P. Seco Lavado Pasante N°200 Muestra 1 4442.5 4337.5 105 Muestra 2 3134 2979 155-Séptimo Habiendo ya obtenido el total en gramos de la cantidad de la muestra que pasa por el tamiz N° 200 se procede a hacer la Granulometría propia del suelo para cada muestra obtuvimos:MECANICA DE SUELOS I Página 5
  6. 6. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilPara la muestra 1: Tamices Retenido % Retenido % Retenido % Que pasa ASTM g Parcial Acumulado 3" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 2 1/2" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 2" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 1 1/2" 126.00 2.836% 2.836% 97.164% 1" 711.50 16.016% 18.852% 81.148% 3/4" 270.50 6.089% 24.941% 75.059% 1/2" 354.00 7.968% 32.909% 67.091% 3/8" 138.50 3.118% 36.027% 63.973% 1/4" 245.50 5.526% 41.553% 58.447% N° 4 131.50 2.960% 44.513% 55.487% N° 6 202.50 4.558% 49.071% 50.929% N° 8 299.50 6.742% 55.813% 44.187% N° 10 189.00 4.254% 60.068% 39.932% N° 16 614.00 13.821% 73.889% 26.111% N° 20 307.00 6.911% 80.799% 19.201% N° 30 272.50 6.134% 86.933% 13.067% N° 40 163.00 3.669% 90.602% 9.398% N° 50 120.00 2.701% 93.303% 6.697% N° 80 115.00 2.589% 95.892% 4.108% N° 100 26.00 0.585% 96.477% 3.523% N° 200 51.50 1.159% 97.636% 2.364% < N° 200 105.00 2.364% 100.000% 0.000% TOTAL 4442.50 100%MECANICA DE SUELOS I Página 6
  7. 7. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilPara la muestra 2: Tamices Retenido % Retenido % Retenido % Que pasa ASTM g Parcial Acumulado 3" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 2 1/2" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 2" 0.00 0.000% 0.000% 100.000% 1 1/2" 313.50 10.003% 10.003% 89.997% 1" 412.50 13.162% 23.165% 76.835% 3/4" 265.00 8.456% 31.621% 68.379% 1/2" 362.50 11.567% 43.188% 56.812% 3/8" 143.50 4.579% 47.766% 52.234% 1/4" 226.50 7.227% 54.994% 45.006% N° 4 155.50 4.962% 59.955% 40.045% N° 6 157.00 5.010% 64.965% 35.035% N° 8 123.50 3.941% 68.906% 31.094% N° 10 31.00 0.989% 69.895% 30.105% N° 16 123.00 3.925% 73.819% 26.181% N° 20 76.00 2.425% 76.244% 23.756% N° 30 110.50 3.526% 79.770% 20.230% N° 40 116.50 3.717% 83.488% 16.512% N° 50 115.50 3.685% 87.173% 12.827% N° 80 131.50 4.196% 91.369% 8.631% N° 100 39.50 1.260% 92.629% 7.371% N° 200 74.50 2.377% 95.006% 4.994% < N° 200 156.50 4.994% 100.000% 0.000% TOTAL 3134.00 100%MECANICA DE SUELOS I Página 7
  8. 8. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilSEGUNDA PARTE: LÍMITES DE CONSISTENCIA (O LÍMITES DE ATTERBERG)-Primero Habiéndose hecho ya el análisis granulométrico de las dos muestras y por ser necesario para su posterior clasificación (sobre todo si se tratase de una muestra con un contenido de agregados finos considerable) se realizará el ensayo denominado “Limites de Consistencia” para lo cual utilizaremos los siguientes elementos: * 200g de ambas muestras que pasen de la malla N° 40 * La copa de Casagrande * Ranurador Curvo * Agua * Un recipiente pequeño para mezcla-Segundo Sobre el recipiente se vierte una porción pequeña de la muestra pasante de la malla N°40 se le agrega un contenido pequeño de agua de tal forma que la muestra se humedezca y se la deja reposando 24 horas (Se realizó el proceso para ambas muestras).-Tercero Luego de reposadas las muestras, se agrega una porción de agua y se amasa hasta que la muestra obtenga un brillo (otorgado por la cantidad de agua) parecido al brillo metálico. Luego, sobre la copa de casa grande se unta una porción de la muestra amasada tratando de compactar lo menos posible, de tal forma que la muestra se encuentre más o menos nivelada con respecto a la base. Una vez obtenida la nivelación buscada se procede a pasar el ranurador curvo de manera que se divida a la muestra en dos partes de dimensiones parecidas, a continuación situado delante de la copa se gira la manivela posicionada al lado derecho de la copa. Cada giro de la manivela levantara la copa (1cm) y la dejará caer en caída libre, se cuenta la cantidad de golpes que recibe la copa hasta conseguir que el espacio originado por el ranurador se cierre una longitud de ½” y se considerará el límite líquido como aquel contenido de humedad en el que la muestra consigue cerrar ½” a los 25 golpes. Pero para conseguir el límite líquido se hace la cantidad de tomas necesarias para formar una línea, es decir probablemente la primera vez que se haga el ensayo, la muestra cierre ½” en menos de 25 golpes, para lo cual se considerará disminuir el contenido de humedad (secando manualmente). Si la cantidad de golpes en que la muestra cierra ½ es menor a 15 golpes entonces no se considera su contenido de humedad y simplemente se procede al secado como se explicó hasta que la muestra cierre ½” en la copa de Casagrande al menos a los 15 golpes, con lo cual se toma el primer punto tomando un poco de la muestra y hallando su contenido de humedad como se explico en la primera parte de este trabajo. El primer punto viene dado entonces por la cantidad de golpes en la que la muestra cerro ½” y el contenido de humedad de la muestra ensayada, siguiendo este mismo procedimiento se continúa con el siguiente punto disminuyendo agua (como se explicó para muestras que cierrenMECANICA DE SUELOS I Página 8
  9. 9. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil demasiado rápido) o aumentando agua (si la muestra cierra en más de 30 golpes) según sea el caso. Al determinar al menos 3 o 4 puntos para el límite líquido se procede a hacer una gráfica en la que el número de golpes pasará a ser parte de las ordenadas y el contenido de humedad de las abscisas. Se grafican los puntos en papel milimetrado y se calcula una curva aproximada que pase por la mayor cantidad de puntos, por último se calcula la ubicación en las ordenadas de los 25 golpes y se toma el contenido de humedad perteneciente a esa cantidad de golpes. Si al cabo de un tiempo la muestra ensayada para distintos contenidos de humedad cierra su junta en menos de 15 golpes entonces la muestra tiene un límite líquido igual al de NP.-Cuarto Para el límite plástico se procede tomar una pequeña porción de la muestra a fin de formar cilindros de forma manual de un radio máximo aproximado de 3mm, si al llegar a los 3mm el cilindro no presenta rajaduras entonces se dobla por la mitad y se reanuda el intento de formar un cilindro con la misma porción de muestra, hasta que el cilindro de 3mm presente rajaduras, con lo cual se toma el contenido de humedad y ese contenido de humedad será el que indiqué el límite plástico. Para estar seguro de que el contenido de humedad hallado es el real de la muestra, se repite el ensayo al menos unas tres veces y en las tres tomas el contenido de humedad debe ser si no el mismo al menos muy similar. En caso de que sea imposible formar cilindros con la muestra ensayada entonces se considera que el límite plástico de la muestra es igual al de NP. Para el ensayo que se realizo en la primera muestra adjuntamos los resultados en la siguiente hoja, como se puede apreciar en el reporte de la primera muestra se tomaron los contenidos de humedad sin utilidad alguna, puesto la cantidad de golpes en la que la muestra cerró ½” fue siempre menor de 15 (para ambas muestras), además tampoco se pudieron formar cilindros con las porciones de muestra ensayada, por lo que el límite plástico también resultó ser NP, por desgracia corrimos con la misma suerte para ambas muestras y al ver que el contenido de humedad tomado no tuvo utilidad alguna en ambos casos, se optó por presentar el informe de una de las muestras, acotando que ambas muestras arrojaron ser NP tanto para límite líquido como para límite plástico.MECANICA DE SUELOS I Página 9
  10. 10. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil LIMIT E LIQUIDO e INDICE PLASTICO Nº SG-02-0848 PROYECTO: CLIENTE: CONTRATISTA: HECHO POR: TRAMO : MUESTRA Nº : 1 PROGRESIVA: Calicata Nro.: Profundidad: 0.00 - 0.80 m. LADO: Cantera : FECHA: 2-Dec-05 MATERIAL: Arena Limosa LIMITE LIQUIDO (LL) Nº RECIPIENTE C-04 C-26 PESO DEL SUELO HUMEDO + RECIPIENTE 42.20 50.20 PESO DEL SUELO SECO + RECIPIENTE 39.20 46.40 PESO DEL AGUA 3.00 3.80 PESO DEL RECIPIENTE 27.04 34.90 PESO DEL SUELO SECO 12.16 11.50 CONTENIDO DE AGUA (W%) 24.67 33.04 NUMERO DE GOLPES 8 10 LIMITE PLASTICO (LP) Nº RECIPIENTE PESO DEL SUELO HUMEDO + RECIPIENTE PESO DEL SUELO SECO + RECIPIENTE PESO DEL AGUA PESO DEL RECIPIENTE PESO DEL SUELO SECO CONTENIDO DE AGUA (W%) PROMEDIO DE W% #¡DIV/0! L.L. 40 80 L.L. = NP 38 P.L. = NP 70 36 P.I.= NP 60 34 OBSERVACIONES: 50 La mues tra de s uelo 32 ens ayada para el límite liquido s e probó con 30 40 diferentes contenidos de hum edad, y a pes ar de ello 28 nunca pudímos 30 % M A U H D E s obrepas ar los 15 golpes , ) ( 26 por lo que con la ayuda del pres idente de geotecnia s e 20 llego a la conclus ión de 24 que el límite líquido era NP, adem ás tam poco s e 10 22 pudieron formar cilindros de 3mm de diametro por lo 0 1 0 1 20 0 que el límite plás tico | 20 25 30 40 50 60 70 80 90 res ulto de igual form a NP. 15 NºDE GOLPES TEC. LA B ORA TORIO ING. RESPONSABLEMECANICA DE SUELOS I Página 10
  11. 11. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilTERCERA PARTE: CLASIFICACIÓN DE SUELOS-Primero Para la clasificación de un suelo, cualquiera sea este se necesitan dos análisis principales el granulométrico y el de los límites de consistencia, ambos análisis se hicieron en la primera y en la segunda parte del presente informe respectivamente. La clasificación de suelos fue enseñada en clase por lo que aquí nos limitaremos a seguir los pasos explicados en clase para la clasificación de las dos muestras de suelo según el sistema de clasificación unificada de suelos (SUCS) y la de la American Association of standard Highway on Transportation Officials (AASHTO).Sistema Unificado de Clasificación de SuelosLos datos a continuación presentados se derivan por simple inspección de la tabla granulométrica. SUCS MUESTRA % PASANTE N°200 (FINOS) % DE GRUESOS % RETENIDO N°4 (GRAVA) % DE ARENAS MUESTRA 1 2.363% 97.637% 44.513% 53.124% MUESTRA 2 4.946% 95.054% 59.956% 35.098% Por inspección de esta tabla tenemos que la muestra 1 se trata por tanto de un material ARENOSO mientras que la muestra 2 se trata de un material GRAVOSO, además en ninguno de los casos el porcentaje de finos supera el 12% por lo que se considera que su presencia no afecta en gran medida a las características propias del suelo, entonces para terminar de clasificar al suelo en este sistema se recurrirá al cálculo del coeficiente de uniformidad (Cu) y el coeficiente de curvatura (Cc) donde: D10 LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR MUESTRA D10(mm) DIAMETRO DE DIAMETRO DE %PASANTE %PASANTE MALLA(mm) MALLA(mm) MUESTRA 1 9.398% 0.425 13.067% 0.6 0.449740028 MUESTRA 2 8.631% 0.177 16.512% 0.425 0.206089023MECANICA DE SUELOS I Página 11
  12. 12. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil D30 LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR MUESTRA D30(mm) DIAMETRO DE DIAMETRO DE %PASANTE %PASANTE MALLA(mm) MALLA(mm) MUESTRA 1 26.111% 1.18 39.932% 2 1.36886446 MUESTRA 2 26.181% 1.18 30.105% 2 1.971961174 D60 LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR MUESTRA D60(mm) DIAMETRO DE DIAMETRO DE %PASANTE %PASANTE MALLA(mm) MALLA(mm) MUESTRA 1 58.447% 6.25 63.973% 9.5 7.030471459 MUESTRA 2 56.812% 12.5 68.379% 19 14.02904877De las tablas anteriores: Muestra D10 D30 D60 Cc Cu Muestra 1 0.449 1.369 7.03 0.5937522 15.6570156 Muestra 2 0.205 1.972 14.029 1.35217607 68.4341463Por lo tanto la muestra 1 se trata de un SP, ARENA MAL GRADUADA CON GRAVA.Además, la muestra 2 se trata de un GW, GRAVA BIEN GRADUADA CON ARENA.Clasificación AASHTOComo el porcentaje de la muestra total que pasa N°200 es menor que el 35% del total la muestra N°1 y dosse tratan de un material granular en este sistema, resolviendo del análisis por inspección en la tabla declasificación el material de la muestra 1 se clasifica en un A-1-a, acto seguido se calculó IG, el cual resultóigual a 1.2636.A-1-a (1)Para la muestra dos nos resultó un A-1-a y un IG 0.9943 por lo tanto se trata unMECANICA DE SUELOS I Página 12
  13. 13. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilA-1-a (1)CUARTA PARTE: ENSAYO DE PROCTOR MODIFICADO-Primero El ensayo de proctor modificado se realiza para saber la óptima humedad de compactación que presenta el suelo. Para realizar el ensayo primero se debe de ubicar a la muestra de suelo que tengamos en alguna de las 3 posibles tipos de ensayos de proctor, cuya tabla para clasificación se presenta a continuación METODO A B C molde de trabajo 4" 4" 6" emplear material malla N°4 Malla 3/8" malla 3/4" que pasa Si malla N°4 Si malla 3/8" Si malla N°4 retiene mas de retiene más de condición Retiene 20% o 20% y malla 20% y malla de menos 3/8" retire 20% 3/4" menos de o menos 30%Dependiendo del tipo de muestra que se tenga, se escoge uno de los ensayos PROCTOR NORMAL O ESTANDAR MODIFICADO 600KN-M/M3 2700KN-M/M3 ENERGÍA DE 12400PIE-LBF/PIE3 56000PIE-LBF/PIE3 COMPACTACIÓN A B C A B C PESO DEL PISTON 2.5Kg 4.5Kg ALTURA DE CAIDA 305mm 457mm NUMERO DE CAPAS 3 5 NUMERO DE 25 25 56 25 25 56 GOLPES POR CAPA Para nuestro caso la muestra no encajó en ninguno de los casos para lo que se trato de trabajar con el tipo C, por ser el que más se acercaba al de nuestra muestra los detalles están en el cuaderno de laboratorio. El ensayo se realizó solamente con la muestra 1 obteniendo los siguientes datos para el ensayo Humedad del primer punto 1.06% Peso específico compactado seco del primer punto2.099g/cm3 Humedad del segundo punto 3.07% Peso especifico compactado seco del segundo punto 2.150g/cm3MECANICA DE SUELOS I Página 13
  14. 14. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería Civil Humedad del tercer punto 5.3% Peso especifico compactado seco del tercer punto 2.045g/cm3 Obtuvimos la siguiente curva De donde obtuvimos que el optimo contenido de humedad es 3.12% y el peso especifico compactado seco para ese punto es de 2.149879 AnexosMECANICA DE SUELOS I Página 14
  15. 15. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilMECANICA DE SUELOS I Página 15
  16. 16. Universidad Nacional Federico VillarrealFacultad de Ingeniería CivilMECANICA DE SUELOS I Página 16

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