1. Análisis multivariante
Modesto Escobar

2. ©RMEM
Introducción
• Variable y caso
• Estudios de una variable: descripción
• Estudios con dos variables: comparación y asociación
• Estudios con más de dos variables:
• Asociación
• Control
• Interacción
• Factorización
• Representación espacial
• Distancia
• Clasificación

3. ©RMEM
Asociación
Dos variables se consideran asociadas cuando existe
variación conjunta de sus valores.

4. ©RMEM
Variación conjunta de valores
PNB per cápita. 1995. PPA
400003000020000100000
Esperanzadevidaalnacer(años)1995/ 80
75
70
65
Suecia
Rusia
Rep ública Checa
Portugal
Luxemburgo
Islandia
Grecia
Georgia
ESPAÑA
Dinamarca
+
+
–
–

5. ©RMEM
Matriz de correlaciones
Correlaciones
,106
,212 ,349
-,136 ,289 ,321
,474 ,121 ,090 ,923**
,130 ,054 ,662** ,116 -,027
-,331 -,225 -,854** -,906** -,025
,003 ,354 ,520** ,848** ,764** ,398* -,740**
1) Población x1000
2) Habitantes por Km2
3) Habitantes en ciudades (%)
4) Esperanza de vida femenina
5 )Esperanza de vida masculina
6) Alfabetización (%)
7) Mortalidad infantil (muertes por 1000 nacimientos vivos)
8) Producto interior bruto per-capita
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Lacorrelación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.
La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.

6. ©RMEM
Control
• Consiste en mantener constantes los valores
de una tercera variable que pudieran estar
deformando las relaciones entre otras dos
variables.

7. ©RMEM
Correlaciones parciales
- - - P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S - - -
Controlling for.. PIB_CAP
POBLAC DENSIDAD URBANA ESPVIDAF ESPVIDAM ALFABET MORTINF
POBLAC 1,0000 ,1211 ,2526 -,2610 -,3192 ,1450 ,4896
DENSIDAD ,1211 1,0000 ,2008 -,0213 ,1054 -,1063 ,0910
URBANA ,2526 ,2008 1,0000 -,2612 -,2403 ,5808 ,2950
ESPVIDAF -,2610 -,0213 -,2612 1,0000 ,8039 -,4507 ,6494
ESPVIDAM -,3192 ,1054 -,2403 ,8039 1,0000 -,5546 ,8089
ALFABET ,1450 -,1063 ,5808 -,4507 -,5546 1,0000 ,4548
MORTINF ,4896 -,0910 ,2950 -,6494 -,8089 ,4548 1,0000

8. ©RMEM
Interacción
• Hay interacción cuando la asociación entre
dos variables depende de los valores de una
tercera.

9. ©RMEM
Representación de la interacción
Coeficiente intelectual
Nivel de estudios
Clase social

10. ©RMEM
Factorización
• Consiste en la creación de una(s) nueva(s)
variable(s) en función de una combinación
lineal de otras variables.

11. ©RMEM
Factorización
...
6265254243232221212
6165154143132121111
XaXaXaXaXaXaZ
XaXaXaXaXaXaZ
+++++=
+++++=

12. ©RMEM
Representación espacial
• Expresión de las variables en un conjunto
reducido de dimensiones con el fin de
comprender la pauta de distribución de una
serie de datos.

13. ©RMEM
Representación espacial de variables
Gráfico de saturaciones en espacio factorial rotado
intere s por lo que h
Factor 2
intere s por lo que d
,81,0
intere s por lo que h
-,2
0,0
ir a un mitin
intere s por lo que h,2
,6,8
,4
intere s cuestiones i
inter es actividad si
ir a reun.polit.o
,6
,8
1,0
,4,6
votar en elecciones
Factor 3Factor 1
firma r una peticion
,2,4
intere s por lo que o
ir a manifestacion
0,0,2
i r a una huelga

14. ©RMEM
Distancia
• Medida de cuán semejantes puedan ser dos
individuos en un conjunto de variables.

15. ©RMEM
Representación geométrica de la distancia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Variable 1
Variable2
Caso Y
∑=
−
I
i
ii YX
1
)( Caso X
11 YX −
22 YX −
2
22
2
11 )()( YXYX −+−

16. ©RMEM
Clasificación
• Técnica de agrupación de objetos
homogéneos. Puede aplicarse tanto a las
variables como a los casos.

17. ©RMEM
Conglomerados
* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * *
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
B2 7 -+
B3 8 -+-----+
A3 3 -+ +-------+
B4 9 -------+ +---------------------------------+
A1 1 -+---+ I I
B1 6 -+ +---------+ I
A2 2 -----+ I
A4 4 -+-------+ I
A5 5 -+ +---------------------------------------+
B5 10 ---------+

18. ©RMEM
Clasificación de los análisis multivariantes
• Payne y 0’Muircheartaigh
• Sánchez Carrión
• Castelló i Vila
• Martínez Arias

19. ©RMEM
Payne y 0’Muircheartaigh
• Búsqueda de estructuras
• Descubrimiento de regularidades en los datos.
• Ajuste de modelos
• Prueba de que un determinada relación hipotética
se ajusta a los datos.

20. ©RMEM
Sánchez Carrión
• Ajuste de modelos
• Búsqueda de estructuras
• Técnicas de reducción
• Técnicas de agrupaciones

21. ©RMEM
Castelló y Vila
• Modelos de dependencia
• Modelos de independencia
• Semejanza entre variables
• Semejanza entre casos
• Semejanza entre objetos

22. ©RMEM
Martínez Arias
• Medidas de dependencia
• Número y tipo de variables dependientes
• Número y tipo de variables independientes
• Medidas de interdependencia
• Número de variables
• Tipo de variables

23. ©RMEM
Métodos de dependencia
• Regresión lineal (1 cuant./p cuant.)
• Análisis de varianza (p cuant./1 ó más cual./cuant.)
• Análisis discriminante (1cual./p cuant.)
• Correlaciones canónicas (p cuant./q cuant.)
• AID (1 cuant./p cual.)
• CHAID (1 cual./p cual.)
• Regresión logística/Probit (1 dicot/p cuant.)
• Kaplan-Meier/Cox (1 tiempo/0 ó p cuant.)

24. ©RMEM
Métodos de interdependencia
• Análisis de conglomerados (Cuant.)
• Escalamiento multidimensional (Ord./Cuant.)
• Análisis factorial (Cuant.)
• Modelos lineales-logarítmicos (Cual.)
• Análisis de correspondencias (Cual.)

25. ©RMEM
Modelos de relación entre tres variables
• Correlación espuria
• Intervención.
• Multicausalidad
• Aparente no correlación
• Confirmación

26. ©RMEM
Correlación espuria
Edad (VC)
A. Liberal (VD)Estado civil (VI)

27. ©RMEM
Condiciones de la espuriedad
• Existe relación bivariada.
• Al controlar desaparece en cada una de las
condiciones de la variable de control.
• La variable independiente es consecuencia
de la de control

28. ©RMEM
Ejemplo de espuriedad (I)
Tabla de contingencia Posición ante el aborto * Estado civil
% de Estado civil
24,1% 18,8% 12,1% 19,5%
70,4% 76,5% 79,8% 75,3%
5,5% 4,7% 8,1% 5,3%
100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
NC
Posición ante el aborto
Total
Soltero Casado Viudo
Estado civil
Total
Pruebas de chi-cuadrado
10,856 4 ,028
.067
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)

29. ©RMEM
Ejemplo de espuriedad (II)
Pruebas de chi-cuadrado
1,429 4 ,839
,033
5,974 4 ,201
,074
Chi-cuadrado de Pearson
V. de Cramer
Chi-cuadrado de Pearson
V. de Cramer
EDAD
<=45
>45
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Tabla de contingencia Posición ante el aborto * Estado civil * EDAD
% de Estado civil
27,1% 25,0% 28,6% 6,7% 13,2% 8,7%
66,9% 70,6% 66,7% 91,1% 81,8% 82,5%
6,0% 4,4% 4,8% 2,2% 5,0% 8,7%
100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
NC
Posición ante
el aborto
Total
Soltero Casado Viudo
Estado civil
Soltero Casado Viudo
Estado civil
<=45 >45
EDAD

30. ©RMEM
Ejemplo de espuriedad (III)
Edad
Opinión sobre abortoEstado civil

31. ©RMEM
Ejemplo de espuriedad (III)

32. ©RMEM
Intervención
Práctica religiosa
Opinión ante el abortoGénero

33. ©RMEM
Ejemplo de intervención (I)
Pruebas de chi-cuadrado
9,446 2 ,009
,09
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Tabla de contingencia Posición ante el aborto * SEXO
% de SEXO
23,3% 16,2% 19,6%
71,7% 78,3% 75,1%
5,0% 5,5% 5,3%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
NC
Posición ante el aborto
Total
Varón Mujer
SEXO
Total

34. ©RMEM
Ejemplo de intervención (II.a)
Tabla de contingencia Posición ante el aborto * SEXO * Práctica religiosa
% de SEXO
39,1% 33,6% 36,8%
60,9% 66,4% 63,2%
100,0% 100,0% 100,0%
15,0% 13,4% 14,1%
85,0% 86,6% 85,9%
100,0% 100,0% 100,0%
11,8% 3,8% 5,7%
88,2% 96,2% 94,3%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Posición ante
el aborto
Total
Sí
No
Posición ante
el aborto
Total
Sí
No
Posición ante
el aborto
Total
Práctica religiosa
No practicante
Practicante
Muy practicante
Varón Mujer
SEXO
Total

35. ©RMEM
Ejemplo de intervención (II.b)
Pruebas de chi-cuadrado
,880 1 ,348
,06
,320 1 ,572
,02
3,051 1 ,081
,14
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Práctica religiosa
Nada practicante
Practicante
Muy practicante
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)

36. ©RMEM
Ejemplo de intervención (III)
Práctica religiosa
Posición ante abortoSexo

37. ©RMEM
Condiciones de la intervención
• Existe relación bivariada.
• Al controlar desaparece en cada una de las
condiciones de la variable de control.
• La variable independiente influye en la de
control

38. ©RMEM
Multicausalidad
Afición a salir
Asistencia al cineAfición al cine

39. ©RMEM
Condiciones de la multicausalidad
• No existe relación entre la variable
independiente y la de control
• Existe originalmente asociación entre
independiente y dependiente.
• Al menos una de las asociaciones
condicionadas es superior a la bivariada.

40. ©RMEM
Ejemplo de multicausalidad (I)
Tabla de contingencia Asistencia al cine * Afición al cine
% de Afición al cine
72,5% 32,5% 52,5%
27,5% 67,5% 47,5%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Asistencia
al cine
Total
Sí No
Afición al cine
Total
Pruebas de chi-cuadrado
128,321 1 ,000
,40
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)

41. ©RMEM
Ejemplo de multicausalidad (II)
Tabla de contingencia Afición al cine * Afición a salir
% de Afición a salir
50,0% 50,0% 50,0%
50,0% 50,0% 50,0%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Afición
al cine
Total
Sí No
Afición a salir
Total
Pruebas de chi-cuadrado
,000 1 1,000
,00
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)

42. ©RMEM
Ejemplo de multicausalidad (III)
Tabla de contingencia Asistencia al cine * Afición al cine * Afición a salir
% de Afición al cine
80,0% 40,0% 50,0% 10,0%
20,0% 60,0% 50,0% 90,0%
100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Asistencia al cine
Total
Sí No
Afición al cine
Sí No
Afición al cine
Sí No
Afición a salir
Pruebas de chi-cuadrado
100,000 1 ,000
,41
38,095 1 ,000
,44
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Afición a salir
Sí
No
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)

43. ©RMEM
Aparente no correlación
Asociado
Asociado a A. sindicalAsociado a A. religiosa

44. ©RMEM
Condiciones de la aparente no corr.
• No existe originalmente asociación entre
independiente y dependiente.
• Cuando se controla por la tercera variable, al
menos una de las asociaciones
condicionadas es significativa.

45. ©RMEM
Ej. Aparente no correlación (I)
Pruebas de chi-cuadrado
,011 1 ,917
,00
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Tabla de contingencia: Sindical*Religiosa
% de Una asociaci¢n religiosa o parroquial
7,6% 7,2% 7,3%
92,4% 92,8% 92,7%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Sindical
Total
Sí No
Religiosa
Total

46. ©RMEM
Ej. Aparente no correlación (II)
Pruebas de chi-cuadrado
,
5,564 1 ,018
,11
Chi-cuadrado de Pearson
Chi-cuadrado de Pearson
Vde Cramer
ASOCIADO
No
Sí
Valor gl Sig. asintótica
Tabla de contingencia: Sindical* Religiosa* ASOCIADO
% de Una asociaci¢n religiosa o parroquial
7,6% 19,6%
100,0% 92,4% 80,4%
100,0% 100,0% 100,0%
Sí
No
Sindical
Total
No
Religiosa
Sí No
Religiosa
No Sí
ASOCIADO

47. ©RMEM
Confirmación
Diversas
VotoClase

48. ©RMEM
Condiciones de la confirmación
• Las asociaciones condicionadas son
significativamente mayores que cero.
• Ninguna de ellas es mayor que la correlación
originaria.

49. ©RMEM
La tabla original de dos dimensiones
Tabla de contingencia DIPLOMA * SEXO
369 698 1067
81.3% 67.6% 71.8%
85 335 420
18.7% 32.4% 28.2%
454 1033 1487
100.0% 100.0% 100.0%
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Licen
Dipl.
DIPLOMA
Total
Varón Mujer
SEXO
Total

50. ©RMEM
Prueba de significación
Pruebas de chi-cuadrado
29.239 1 .000Chi-cuadrado de Pearson
Valor gl
Sig. asint.
(bilateral)
Medidas simétricas
.140 .000
.140 .000
1487
Phi
V de Cramer
Nominal por
nominal
N de casos válidos
Valor
Sig.
aproximada

51. ©RMEM
La tabla de tres dimensiones
Tabla de contingencia DIPLOMA * SEXO * Residencia
314 604 918
80.3% 67.0% 71.1%
77 297 374
19.7% 33.0% 28.9%
391 901 1292
100.0% 100.0% 100.0%
30 46 76
85.7% 64.8% 71.7%
5 25 30
14.3% 35.2% 28.3%
35 71 106
100.0% 100.0% 100.0%
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Licen
Dipl.
DIPLOMA
Total
Licen
Dipl.
DIPLOMA
Total
Residencia
Salamanca
Resto
Varón Mujer
SEXO
Total

52. ©RMEM
La tabla de tres dimensiones (I)
Tabla de contingencia DIPLOMA * SEXO * Residencia
314 604 918
80.3% 67.0% 71.1%
77 297 374
19.7% 33.0% 28.9%
391 901 1292
100.0% 100.0% 100.0%
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Licen
Dipl.
DIPLOMA
Total
Residencia
Salamanca
Varón Mujer
SEXO
Total

53. ©RMEM
La tabla de tres dimensiones (II)
Tabla de contingencia DIPLOMA * SEXO * Residencia
30 46 76
85.7% 64.8% 71.7%
5 25 30
14.3% 35.2% 28.3%
35 71 106
100.0% 100.0% 100.0%
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Recuento
% de SEXO
Licen
Dipl.
DIPLOMA
Total
Residencia
Resto
Varón Mujer
SEXO
Total

54. ©RMEM
Significación de dos tablas
Pruebas de chi-cuadrado
23.346 1 .000
5.059 1 .025
Chi-cuadrado de Pearson
Chi-cuadrado de Pearson
Residencia
Salamanca
Resto
Valor gl
Sig. asint.
(bilateral)
Medidas simétricas
.134 .000
.134 .000
1292
.218 .025
.218 .025
106
Phi
V de Cramer
Nominal por
nominal
N de casos válidos
Phi
V de Cramer
Nominal por
nominal
N de casos válidos
Residencia
Salamanca
Resto
Valor
Sig.
aproximada

55. ©RMEM
Otro ejemplo (Act. Empresa)
Tabla de contingencia Actitud ante la empresa * Salud mental
% de Salud mental
52,9% 30,8% 39,5%
47,1% 69,2% 60,5%
100,0% 100,0% 100,0%
Negativa
Positiva
Actitud ante
la empresa
Total
Mala Buena
Salud mental
Total
Pruebas de chi-cuadrado
105,693 1 ,000
2150
Chi-cuadrado de Pearson
N de casos válidos
Valor gl
Sig. asint.
(bilateral)

56. ©RMEM
Otro ejemplo (Espuria)
Tabla de contingencia Actitud ante la empresa * Salud mental * Satisfacción
laboral
% de Salud mental
66,7% 66,7% 66,7%
33,3% 33,3% 33,3%
100,0% 100,0% 100,0%
20,0% 20,0% 20,0%
80,0% 80,0% 80,0%
100,0% 100,0% 100,0%
Negativa
Positiva
Actitud ante
la empresa
Total
Negativa
Positiva
Actitud ante
la empresa
Total
Satisfacción laboral
Mala
Buena
Mala Buena
Salud mental
Total

57. ©RMEM
Significación
Pruebas de chi-cuadrado
,000 1 1,000
900
,000 1 1,000
1250
Chi-cuadrado de Pearson
N de casos válidos
Chi-cuadrado de Pearson
N de casos válidos
Satisfacción laboral
Mala
Buena
Valor gl
Sig. asint.
(bilateral)

58. ©RMEM
Relaciones causales
Educación padre
Clase del hijoClase del padre
Educación del hijo

59. ©RMEM
Descomposición de las relaciones
• Causales
• Directas
• Indirectas
• Espurias