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02 vectores

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02 vectores

  1. 1. Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  2. 2. Magnitudes Físicas  Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…  Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  3. 3. Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  4. 4. Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  5. 5. Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 y x r θ sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2
  6. 6. Vector Geométrico Magnitud: largo del vector Dirección Sentido A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  7. 7. Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  8. 8. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Propiedades de vectores: Suma
  9. 9. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección?
  10. 10. Suma de vectores: regla del paralelogramo FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
  11. 11. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Suma de 4 vectores
  12. 12. La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  13. 13. La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  14. 14. Ejemplo 1 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
  15. 15. Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso neutro FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  16. 16. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 A
  17. 17. Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.
  18. 18. FISICA PARA CIENCIAS Signos de las componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  19. 19. Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: 6 𝑖 + 5 𝑗 −5 𝑖 + 3 𝑗 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗
  20. 20. Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud θ Dirección: x y A A tan Φ y x A A tan FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  21. 21. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? θ En esta figura: ϕ cosAAx  sinAAy  0,0  yx AAy Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  22. 22. Base de vectores en cartesianas FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  23. 23. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Suma de Vectores por componentes
  24. 24. Suma de Vectores por componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 R = A + B
  25. 25. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 A
  26. 26. Ejemplo 1: continuación FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
  27. 27. Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  28. 28. Resumen  Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.  La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.  Repaso de vectores:  Se pueden sumar y restar entre si.  Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).  Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2

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