Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Paral rectas

1,163 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Paral rectas

  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Paralelismo entre Rectas © antónio de campos, 2009
  2. 2. No espaço, duas rectas são paralelas se são complanares ( estritamente paralelas ) e não têm nenhum ponto em comum, ou se são rectas coincidentes. O presente estudo debruça-se sobre todas as situações de paralelismo estrito entre rectas.
  3. 3. As rectas a e b são paralelas entre si no espaço. As suas projecções horizontais a 1 e b 1 são paralelas entre si. As suas projecções frontais a 2 e b 2 são paralelas entre si. Em geral é assim.
  4. 4. Com as rectas de perfil, não basta verificar se as projecções frontais e horizontais são paralelas, é necessário confirmar, por exemplo, com rectas auxiliares . Em baixo, duas rectas de perfil que não são paralelas, apesar das suas projecções frontais e horizontais serem paralelas.
  5. 5. Neste exemplo, duas rectas auxiliares r e s são paralelas, pelo que são complanares. Assim sendo, as rectas p e p’ são complanares, e como não são concorrentes, são paralelas.
  6. 6. Neste exemplo, duas rectas auxiliares r e s não são paralelas, mas são complanares com as rectas p e p’ . Assim sendo, as rectas p e p’ são complanares, e como não são concorrentes, são paralelas.
  7. 7. A recta de perfil p está definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). A recta de perfil p ’ está definida pelos pontos C (-3; 4; 3) e D (1; 4). Averigúa a posição relativa das duas rectas. r 2 s 2 s 1 r 1 x y ≡ z p 1 ≡ p 2 A 1 A 2 B 1 B 2 p’ 1 ≡ p’ 2 C 1 C 2 D 1 D 2
  8. 8. p 1 ≡ p 2 p’ 1 ≡ p’ 2 r 2 s 2 s 1 r 1 Sobre a posição relativa das duas rectas, sabe-se imediatamente que não são concorrentes – podem ser paralelas ou enviesadas. Se forem paralelas, então são complanares, pelo que quaisquer duas rectas concorrentes com p e p’ serão, também elas, complanares. Recorreu-se a duas rectas auxiliares, as rectas r e s . A recta r é c oncorrente com p em A e com p' em D (está definida por dois pontos). A recta s é concorrente com p em B e com p' em C (está definida por dois pontos). As rectas r e s não são complanares (não são paralelas nem concorrentes), pelo que p e p' não são complanares – logo, não são paralelas. x y ≡ z A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 D 1 D 2
  9. 9. A mesma recta de perfil p definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). Desenha as projecções de uma recta de perfil p ’, paralela à recta p e passando pelo ponto M (-2; 3; 4). r 2 s 2 s 1 r 1 A recta auxiliar s paralela à recta r (derivada dos pontos A e M conhecidos e concorrentes com p e p’) localiza o ponto N, definindo a recta de perfil p’ paralela à recta de perfil p. p’ 1 ≡ p’ 2 x y ≡ z N 2 M 1 M 2 N 1 A 1 A 2 B 1 B 2 p 1 ≡ p 2
  10. 10. Averigúa se as rectas de perfil p e p ’ são ou não paralelas. Ambas as rectas estão contidas no plano de perfil π. A recta p está definida pelos pontos E (3; 1) e F (1; 2). A recta p’ está definida pelos pontos M (6; 2) e N (4; 3). (e 1 ) F r Utilizou-se o rebatimento para o Plano Frontal de Projecção, obtendo-se a recta p r e p’ r , que são paralelas, e por tanto as rectas p e p ’ são também necessariamente paralelas. ≡ f π ≡ h π ≡ e 2 ≡ f πr ≡ h πr E r N r M r p r p’ r x p 1 ≡ p 2 ≡ p’ 1 ≡ p’ 2 E 1 E 2 F 1 F 2 ≡ M 2 N 1 M 1 N 2

×