Sistema Binario

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Sistema Binario

  1. 1. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda<br />Entre Ceros y Unos<br />
  2. 2. ¿Qué símbolos crees que se utilizan?<br />Binario (2): 0,1 = Base 2<br />Trinario(3): 0,1,2 = Base 3<br />Octal(8): 0,1,23,4,5,6,7 = Base 8<br />Decimal(10): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = Base 10<br />Arrancando con los 0 y 1 ;)<br />
  3. 3. Ejemplo de conversión: Aunque lo veremos más adelante, vamos a ver un pequeño ejemplo<br />Conversión de trinario (B3) a decimal (B10)<br />Con la tabla de la derecha, tenemos que hacer potencias de 3 (base 3 – trinario<br />Ejemplo: 210121 (B3) <br /> = 2^5 + 1^4 + 0^3 + 1^2 + 2^1 + 1^0 = 37 (B10)<br />Arrancando con los 0 y 1 ;)<br />
  4. 4. Los ordenadores representan los valores numéricos mediante grupos de bits agrupados en bytes<br />Ejemplo:<br />Número 3 = 00000011<br />Se cuenta de derecha a izquierda<br />Tiene activos los bits primero y segundo <br />¿Qué es el Sistema Binario?<br />
  5. 5. El sistema binario es de base 2.<br />El que utilizamos normalmente es el Decimal, como su nombre indica: de base 10.<br />En este sistema se cuenta del 0 al 9.<br />Ejemplo: 22 en decimal = dos 10 y dos 1<br />¿Qué es el Sistema Binario?<br />
  6. 6. NOTAS sobre el binario:<br />El valor 0, ya que significa OFF, no lo contamos.<br />El valor 1, si se cuenta, sumando sus resultados según la posición en la que se encuentre situado.<br />¿Qué es el Sistema Binario?<br />
  7. 7. Valores decimales y equivalientes binarios:<br />
  8. 8. Recordando las bases…<br />Binario: Base 2<br />Decimal: Base 10<br />Equivalente de decimal en binario:<br />¿Cómo pasar de binario a decimal?<br />
  9. 9. Sin olvidar la tabla mágica  …<br />¿Qué significa 10000000 en Decimal?<br />Seguimos la tabla de arriba y…<br />De IZQ a Derecha<br />1(128)+0(64)+0(32)+0(16)+0(8)+0(4)+0(2)+0(1) = 128<br />¿Cómo pasar de binario a decimal?<br />
  10. 10. Sin olvidar la tabla mágica  …<br />¿Qué significa 11001000en Decimal?<br />Seguimos la tabla de arriba y…<br />De IZQ a Derecha<br />1(128)+1(64)+0(32)+0(16)+1(8)+0(4)+0(2)+0(1)=200<br />¿Cómo pasar de binario a decimal?<br />
  11. 11. Refrescamos la tabla mágica… <br />Unas reglas básicas<br />Hay que ir restando según la posición y el valor de la tabla<br />Cuando nos de Cero paramos<br />¿Cómo pasar de decimal a binario?<br />
  12. 12. ¿Qué significa 200 en Binario?<br />200(128) = 1<br />Restamos: 200 – 128 = 72<br />72(64) = 1<br />Restamos: 72 – 64 = 8<br />8(32) = 0<br />No podemos restar nada<br />8(16) = 0<br />No podemos restar nada<br />8(8) = 1<br />Restamos: 8 – 1 = 0<br />0(4) = 0<br />No podemos restar nada<br />0(2) = 0<br />No podemos restar nada<br />0(1) = 0<br />No podemos restar nada<br />¿Cómo pasar de decimal a binario?<br />11001000<br />
  13. 13. ¿Qué significa 178 en Binario?<br />178(128) = 1<br />Restamos: 178 – 128 = 50<br />50(64) = 0<br />No podemos restar nada<br />50(32) = 0<br />Restamos: 50 – 32 = 18<br />18(16) = 1<br />Restamos: 18 – 16 = 2<br />2(8) = 1<br />No podemos restar nada<br />2(4) = 0<br />No podemos restar nada<br />2(2) = 1<br />Restamos: 2 – 1 = 1<br />0(1) = 0<br />No podemos restar nada<br />¿Cómo pasar de decimal a binario?<br />10110010<br />
  14. 14. Los sistemas de numeración posicionales disponen los numerales de un número (cachos de número) de forma horizontal<br />Las posiciones de cada numeral y ordenes se consideran de derecha a izquierda<br />Representación posicional de números<br />
  15. 15. Los números que se utilizan son los primeros números naturales (El cero incluido), en orden sucesivo, y la cantidad total es igual a la base del sistema<br />Ejemplos:<br />Base 2: 0,1<br />Base 3: 0,1,2<br />Base 4: 0,1,2,3<br />Base 5: 0,1,2,3,4<br />Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7<br />Base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9<br />Base 20: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J<br />Representación posicional de números<br />
  16. 16. Por lo tanto… recordemos: <br />La base de un sistema de numeración es el número en el que se fundamenta la agrupación de sus elementos<br />Representación posicional de números<br />
  17. 17. Sistema Binario:<br />Símbolos utilizados (Dígitos binarios ó Bits): 0 y 1<br />A continuación veremos como realizar diferentes conversiones entre BASES<br />Representación posicional de números<br />
  18. 18. Objetivo: Convertir un número de base 10 a base 2<br />Primer Procedimiento:<br />Pasar el número 6 a binario:<br /> 610 = 1102<br />Explicación:<br />Dividimos 6 entre 2, el resto lo escribimos en la primera posición/orden<br />El cociente del inciso se divide entre 2, y escribimos el resto en la segunda posición/orden<br />Continuamos de la misma forma hasta que el cociente sea 0, el último resto es la primera cifra de la izquierda en base 2<br />Representación posicional de números<br />
  19. 19. Objetivo: Convertir un número de base X a base Y<br />Segundo Procedimiento:<br />Pasar el número 1102 (Resultado anterior) , al Sistema Decimal:<br /> 1102 = (0x2º)+(1x2¹)+(1x2²)=0+2+4= 6<br />NOTA: Para utilizar este procedimiento es necesario conocer e identificar algunas potencias de dos. En la siguiente diapositiva las mostramos en un cuadro.<br />Representación posicional de números<br />
  20. 20. Objetivo: Convertir un número de <br />base X a base Y<br />Potencias numeral<br />Representación posicional de números<br />
  21. 21. Objetivo: Determinar el numeral de base<br />2 que representa al número 98<br />Se encuentra la potencia máxima de 2 que sea menor que o igual a 98 y se resta de 98. <br /> 98-64=34<br />Se encuentra la mayor potencia de 2 que sea menor que o igual a 34 y se resta. <br /> 34-32=4<br />Como la diferencia obtenida en el paso anterior es d, entonces podemos escribir 98 como una suma de potencias de 2.<br /> 98=26+25+2¹=(1x26)+(1x25)+(0x24)+(0x2³)+(0x2²)+(1x2¹)+(0x2)º<br /> =64+32+2=98<br />Para escribir el numeral de base dos, se muestran únicamente los dígitos 1 y 0 que corresponden a cada potencia de dos.<br /> 26 25 24 2³ 2² 2¹ 2º <br /> 1 1 0 0 0 1 0<br />Por lo que podemos decir que: 9810= 11000102<br />Representación posicional de números<br />
  22. 22. Ejemplo: <br />Conversión de Base 2 a Base 10<br />Número en Base 2: 111012<br />Operaciones:<br />(1*24)+(1*2³)+(1*2²)+(1*2¹) = 16+8+4+0+1 = 29<br />Representación posicional de números<br />
  23. 23. Ejemplo: <br />Conversión de Base 10 a Base 3<br />Número en Base 10: 80<br />Operaciones:<br />80/3<br />2; 26/3<br />2; 8/3<br />2; 2/3<br />22223<br />Representación posicional de números<br />
  24. 24. Ejemplo: <br />Conversión de Base 3 a Base 10<br />Número en Base 3: 22223<br />Operaciones:<br />(2x3³)<br />+(2x3²)<br />+(2x3¹)<br />+(2x3º)<br />=54+18+6+2=80<br />80<br />Representación posicional de números<br />
  25. 25. Ejemplo: <br />Conversión de Base 10 a Base 20<br />Número en Base 3: 2428<br />Operaciones:<br />2428 / 20<br />8; 121/20<br />1; 6<br />61820<br />61820<br />Representación posicional de números<br />
  26. 26. Ejemplo: <br />Conversión de Base 20 a Base 10<br />Número en Base 3: 61820<br />Operaciones:<br />(8x20º)+<br />(1x20¹)+<br />(6x20²)= <br />+20+2400<br />24248<br />Representación posicional de números<br />
  27. 27. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda<br />Sistema Octal<br />
  28. 28. El sistema binario es de base 8.<br />Está formado por 8 dígitos: 0,1,2,34,5,6,7<br />Tiene el mismo valor que el sistema de numeración decimal<br />Usa la notación posicional, de derecha a izquierda en potencias de 8<br />Peso: 8483828180<br />¿Qué es el Sistema Octal?<br />
  29. 29. Ejemplo:<br />3452.32q<br />2*(80)+5*(81)+4*(82)+3*(81)+2*(82)=2+40+4*64+64+3*512+3*025+2*0.015625=2+40+256+1536+0.375+0.03125=1834+40625d entonces, 3452.32q= 1834.40625d<br />El subíndice “q” indica número octal, se usa la letra &quot;q&quot; para evitar confusión entre la letra o y el número 0.<br />¿Qué es el Sistema Octal?<br />
  30. 30. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda<br />Sistema Hexadecimal<br />
  31. 31. El sistema binario es de base 16.<br />Lo usa la mayor parte de los equipos de cómputo<br />Está formado por 16 dígitos<br />10 númericos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9<br />6 alfabéticos: A,B,C,D,E,F<br />Se usa como forma simplificada de representación de los números binarios<br />Nota: Como 16 es una potencia de 2(24=16), es muy sencilla la conversión a binario y viceversa<br />Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada digito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16<br />¿Qué es el Sistema Hexadecimal?<br />
  32. 32. Ejemplo: El número 123416 es igual a:<br />1*163+2*162+3*161+4*160<br />4096+512+48+4 = 466010 (Hexadecimal)<br />¿Qué es el Sistema Hexadecimal?<br />
  33. 33. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda<br />Conversiones entre sistemas numéricos<br />
  34. 34. El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. <br />Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. <br />Por ejemplo: 1 1 1 0 1 12 de binario a decimal<br /> 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = <br />6910 <br />Conversión de Binario a Decimal<br />
  35. 35. Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. <br />El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. <br />El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo: <br />45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20 <br /> entonces es igual a 1 0 1 1 0 12 <br />Pasar a decimal el binario 101011102 <br /> 1 0 1 0 1 1 1 0 <br />Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue: <br />1 0 0 0 0 0 1 02 <br />Conversión de Decimal a Binario<br />
  36. 36. La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad con que se puede realizar la conversión entre números binarios y octales. <br />La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits.<br /> Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo de manera individual. <br />Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente manera: <br />5 1 6 <br />001 110 entonces: <br />5168 = 1010011102 <br />Conversión de Octal a Binario<br />
  37. 37. La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior.<br />Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres comenzando por el LSB. <br />Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal. <br />Por ejemplo: 111 001 101 110 7 1 5 6 <br /> entonces: 1110011011102 = 71568 <br />Conversión de Binario a Octal<br />
  38. 38. Recuerda que resolvimos la conversión de decimal a binario por medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal por medio de la división repetida entre 8.<br /> De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por ejemplo: <br />con residuo 7 <br />con residuo 010 <br />con residuo 1 <br />entonces: <br />42310 = 1A716 <br />Conversión de Decimal a Hexadecimal<br />
  39. 39. Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa principalmente como método ‘taquigráfico” en la representación de números binarios.<br />Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario. <br />Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Por ejemplo: <br />6 D 2 3 <br />1101 0010 0011 entonces: <br />6D2316 =1101101001000112 <br />Conversión de Hexadecimal a Binario<br />
  40. 40. Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior. <br />El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. <br />Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits. <br />11101001102 = 0011 1010 0110 <br />3 A 6 <br />11101001102 = 3A616 <br />Conversión de Binario a Hexadecimal<br />

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