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LA DIVISIBILIDAD

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LA DIVISIBILIDAD

  1. 1. <ul><li>Cualquier número será divisible por otro cuando al realizar la división obtengamos resto cero (La división es exacta) </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>315:5=63 y resto cero. Es decir 315 es divisible por 5 </li></ul><ul><li>Si la división no es exacta se dice que es entera (con un resto diferente a cero) </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Recuerda la multiplicación de números Naturales tiene la propiedad conmutativa.(el orden de los factores no altera el producto) </li></ul><ul><li>Así si 5x6=30 será 6x5=30 </li></ul><ul><li>Recuerda que la división tenemos: </li></ul><ul><li>dividendo : divisor = cociente </li></ul><ul><li>dividendo = divisor x cociente (ya que son operaciones inversas) </li></ul><ul><li>luego 30=5x6 tenemos 30:5=6 y 30:6=5 </li></ul><ul><li>(Para divisiones enteras: dividendo=divisor x cociente + resto) </li></ul><ul><li>Así que si un número es divisible por otro también será divisible por el cociente de esa división </li></ul><ul><li>30 es divisible por 5 luego 30 será divisible por 6 que es el cociente de 30:5 </li></ul>
  3. 3. DIVISIBILIDAD Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8. Cualquier número, por grande que sea, siempre que termine en cifra par será divisible por 2. Ejemplo 3578 : 2 = 1789 y resto 0 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplo: 1542 : 3 = 514 por 1+5+4+2=12 y 12 es múltiplo de 3
  4. 4. <ul><li>Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4. </li></ul><ul><li>Ejemplo: 45716 : 4 es divisible porque termina en 16 y 4x4=16 </li></ul><ul><li>26500 : 4 es divisible porque termina en 00 </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5. </li></ul><ul><li>Ejemplo 125 : 5 = 25 es porque termina en 5. Si te fijas en la tabla de multiplicar del 5 todos terminan en 0 o 5 </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. </li></ul><ul><li>Ejemplo 132 : 6 = 22 </li></ul><ul><li>132 es divisible por 2 porque termina en cifra par </li></ul><ul><li>132 es divisible por 3 porque 1+3+2=6 y 6 es múltiplo de 3 </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7. </li></ul><ul><li>Ejemplo 147:7 separamos 14 y 7 de 147 </li></ul><ul><li>y 7x2=14 14-14=0 </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9. </li></ul><ul><li>Ejemplo 567:9 </li></ul><ul><li>5+6+7=18 y 18 es múltiplo de 9. 9x2=18 </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 10 cuando termina en 0 . Recuerda la división por la unidad seguida de ceros (se corre la coma hacía la izquierda tantos lugares como ceros tiene el divisor) </li></ul><ul><li>Ejemplo 340:10=34 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25. </li></ul><ul><li>Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125. </li></ul>
  7. 7. NUMEROS PRIMOS <ul><li>Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.  </li></ul><ul><li>El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto . </li></ul><ul><li>El 2 es el único número primo que es par . </li></ul>
  8. 8. La Criba de Eratóstenes <ul><li>La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. </li></ul><ul><li>Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, sigue los pasos indicados: </li></ul><ul><li>Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto. </li></ul><ul><li>Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc. </li></ul><ul><li>Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y tacha sus múltiplos. </li></ul><ul><li>Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y tacha sus múltiplos. </li></ul><ul><li>Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números. </li></ul><ul><li>Los números encerrados son los números primos. </li></ul><ul><li>Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción del 1. </li></ul>
  9. 9. La Criba de Eratóstenes <ul><li>   1     2     3   4    5    6   7    8   9  10  </li></ul><ul><li>11  12  13   14   15  16   17  18   19   20  </li></ul><ul><li>21  22   23   24   25  26  27  28  29  30  </li></ul><ul><li>31   32  33   34    35  36  37  38   39  40  </li></ul><ul><li>41   42  43   44   45  46   47  48  49  50  </li></ul><ul><li>51   52   53   54   55  56    57   58   59   60  </li></ul><ul><li>61  62  63   64  65  66  67  68   69   70  </li></ul><ul><li>71  72  73  74  75  76   77   78    79  80  </li></ul><ul><li>81  82  83   84  85  86   87  88  89  90  </li></ul><ul><li>91   92   93  94  95   96   97   98  99   100  </li></ul><ul><li>101   102   103  104   105  106   107   108   109   110  </li></ul><ul><li>111  112  113   114   115  116  117   118   119  120  </li></ul><ul><li>121   122   123  124   125   126  127  128   129   130  </li></ul><ul><li>131  132  133   134   135  136   137   138   139  140   </li></ul><ul><li>141   142 143 144   145   146  147   148  149   150 </li></ul>
  10. 10. Divisores de un número <ul><li>Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios de divisibilidad. </li></ul><ul><li>Todos los números son divisibles por 1 y por ellos mismos </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Divisores de 16= 1,2,4,8,16 </li></ul><ul><li>16=1x16 </li></ul><ul><li>16=2x8 </li></ul><ul><li>16=4x4 </li></ul>
  11. 11. M.C.d. de dos o más números <ul><li>El M.c.d. de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números. </li></ul><ul><li>Ejemplo: de 24, 36, 48 </li></ul><ul><li>Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24 </li></ul><ul><li>Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36 </li></ul><ul><li>Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 </li></ul><ul><li>Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12 </li></ul><ul><li>M.c.d.(24,36,48)= 12 </li></ul>

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