สมการเชิงเส้น  
<ul><li>สมการเชิงเส้น   คือ สมการ ที่แต่ละ พจน์ มีเพียง ค่าคงตัว   หรือเป็น ผลคูณ ระหว่างค่าคงตัวกับ ตัวแปร ยกกำลัง หนึ่ง ...
<ul><li>โดยที่   m   คือค่าคงตัวที่แสดง ความชัน หรือ เกรเดียนต์ ของเส้นตรง </li></ul><ul><li>และพจน์   b   แสดงจุดที่เส้นต...
ตัวอย่าง <ul><li>สมการเหล่านี้ล้วนเป็นสมการเชิงเส้น </li></ul>
รูปแบบของสมการเชิงเส้นในสองมิติ <ul><li>สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน สามารถเขียน </li></ul><ul><li>ใหม่...
<ul><li>เมื่อ   A   กับ   B   ไม่เป็น ศูนย์ </li></ul><ul><li>พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มัก </li></ul><ul><li>เขียนให้   A ...
รูปแบบมาตรฐาน <ul><li>เมื่อ   A   และ   B   ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และทั้ง   A ,  B ,  C   จะต้องเป็น จำนวนเต็ม ที่มี ตัวหาร...
รูปแบบความชันและระยะตัดแกน <ul><li>เมื่อ   m   แทนความชันของเส้นตรง และ   b   คือระยะตัดแกน   y   ซึ่งเป็น พิกัด   y   ของ...
รูปแบบจุดและความชัน <ul><li>เมื่อ   m   คือความชันของเส้นตรงและ  ( x 1 ,  y 1)  คือ จุด ใดๆ บนเส้นตรงนั้น ซึ่งสามารถเปลี่ย...
ในบางโอกาสเราอาจเห็นรูปแบบจุด และความชันอยู่ในรูปแบบนี้  แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าหาก   x   =   x 1  สมการนี้จะ ไม่มีความหมาย
รูปแบบระยะตัดแกน <ul><li>เมื่อ   E   และ   F   ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งคู่ กราฟของสมการนี้จะมีระยะตัดแกน   x   เท่ากับ   E   แ...
รูปแบบจุดสองจุด <ul><li>เมื่อ   p  ≠  h   กราฟนี้จะเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด  ( h ,  k )  และจุด  ( p ,  q ) โดยมีความชันเท...
รูปแบบอิงพารามิเตอร์ <ul><li>รูปแบบนี้เป็น สมการหลายชั้น   ( simultaneous equations ) สองสมการในพจน์ของตัวแปรพารามิเตอร์  ...
<ul><li>ซึ่งในกรณีนี้ค่าของ   t   จะแปรผันตั้งแต่  0   ที่จุด  ( h ,  k )  ไปยัง  1   ที่จุด  ( p ,  q )  ค่าของ   t   ที่...
<ul><li>The  End </li></ul>
<ul><li>นางสาว  สุกมล  ไกรวารีย์ </li></ul><ul><li>รหัสนักศึกษา  15112020 </li></ul><ul><li>คณะครุศาสตร์ </li></ul><ul><li...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

สมการเชิงเส้น

4,360 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
4,360
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18
Actions
Shares
0
Downloads
22
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

สมการเชิงเส้น

  1. 1. สมการเชิงเส้น  
  2. 2. <ul><li>สมการเชิงเส้น   คือ สมการ ที่แต่ละ พจน์ มีเพียง ค่าคงตัว   หรือเป็น ผลคูณ ระหว่างค่าคงตัวกับ ตัวแปร ยกกำลัง หนึ่ง  ซึ่งจะมี ดีกรีของพหุนาม เท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า &quot; เชิงเส้น &quot; เนื่องจากสามารถวาด กราฟของฟังก์ชัน บน ระบบพิกัด คาร์ ทีเซียน ได้เป็น เส้นตรง   รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร   x   และ   y   คือ </li></ul>
  3. 3. <ul><li>โดยที่   m   คือค่าคงตัวที่แสดง ความชัน หรือ เกรเดียนต์ ของเส้นตรง </li></ul><ul><li>และพจน์   b   แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน   y สำหรับสมการที่มี </li></ul><ul><li>พจน์   x 2 ,  y 1/3 ,  xy   ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่ง ไม่เรียกว่าเป็นสมการ </li></ul><ul><li>เชิงเส้น </li></ul>
  4. 4. ตัวอย่าง <ul><li>สมการเหล่านี้ล้วนเป็นสมการเชิงเส้น </li></ul>
  5. 5. รูปแบบของสมการเชิงเส้นในสองมิติ <ul><li>สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน สามารถเขียน </li></ul><ul><li>ใหม่โดยใช้กฎเกณฑ์ของ พีชคณิตมูลฐาน ให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้น ในสิ่งที่ </li></ul><ul><li>จะอธิบายต่อไปนี้   อักษรตัวใหญ่ ใช้แทน ค่าคงตัว   ( ที่ไม่ระบุจำนวน ) </li></ul><ul><li>ในขณะที่   x   และ   รูปแบบทั่วไป </li></ul>
  6. 6. <ul><li>เมื่อ   A   กับ   B   ไม่เป็น ศูนย์ </li></ul><ul><li>พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มัก </li></ul><ul><li>เขียนให้   A  ≥ 0 เพื่อความสะดวก </li></ul><ul><li>ในการคำนวณ กราฟของสมการจะ </li></ul><ul><li>เป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรง </li></ul><ul><li>สามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบ </li></ul><ul><li>ข้างต้นนี้ได้ เมื่อ   A   ไม่เท่ากับ 0 </li></ul><ul><li>ระยะตัดแกน   x   </li></ul><ul><li>จะอยู่ที่ระยะ − C / A   และ </li></ul><ul><li>เมื่อ   B   ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัด </li></ul><ul><li>แกน   y   จะอยู่ที่ระยะ − C / B   ส่วน </li></ul><ul><li>ความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ </li></ul><ul><li>− A / B </li></ul>
  7. 7. รูปแบบมาตรฐาน <ul><li>เมื่อ   A   และ   B   ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และทั้ง   A ,  B ,  C   จะต้องเป็น จำนวนเต็ม ที่มี ตัวหารร่วมมาก เท่ากับ 1  และมักเขียนให้   A  ≥ 0 </li></ul><ul><li>เพื่อความสะดวกเช่นกัน รูปแบบมาตรฐานนี้สามารถแปลงให้เป็นรูปแบบทั่วไปได้ไม่ยากนัก </li></ul>
  8. 8. รูปแบบความชันและระยะตัดแกน <ul><li>เมื่อ   m   แทนความชันของเส้นตรง และ   b   คือระยะตัดแกน   y   ซึ่งเป็น พิกัด   y   ของจุดที่เส้นตรงนั้นตัดผ่านแกน   y   ถ้าหากให้ </li></ul><ul><li>ค่า   x   = 0 เราจะเห็นสมการนี้อยู่ในรูปแบบ   y   =   b </li></ul>
  9. 9. รูปแบบจุดและความชัน <ul><li>เมื่อ   m   คือความชันของเส้นตรงและ ( x 1 ,  y 1) คือ จุด ใดๆ บนเส้นตรงนั้น ซึ่งสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปแบบความชันและระยะตัด </li></ul><ul><li>แกนได้โดยง่าย รูปแบบจุดและความชันแสดงให้เห็นถึงระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรงนั้นในแนวแกน   x   และแกน   y   โดยมีจุด ( x 1 ,  y 1) </li></ul><ul><li>เป็นจุดยืน </li></ul>
  10. 10. ในบางโอกาสเราอาจเห็นรูปแบบจุด และความชันอยู่ในรูปแบบนี้ แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าหาก   x   =   x 1  สมการนี้จะ ไม่มีความหมาย
  11. 11. รูปแบบระยะตัดแกน <ul><li>เมื่อ   E   และ   F   ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งคู่ กราฟของสมการนี้จะมีระยะตัดแกน   x   เท่ากับ   E   และระยะตัดแกน   y   เท่ากับ   F   รูปแบบระยะตัด </li></ul><ul><li>แกนสามารถแปลงให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้โดยกำหนดให้ A   = 1 / E ,  B   = 1 / F   และ   C   = 1 </li></ul>
  12. 12. รูปแบบจุดสองจุด <ul><li>เมื่อ   p  ≠  h   กราฟนี้จะเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด ( h ,  k ) และจุด ( p ,  q ) โดยมีความชันเท่ากับ   m   = ( q  −  k ) /( p  −  h ) </li></ul><ul><li>รูปแบบจุดสองจุดสามารถแปลงให้เป็นรูปแบบจุดและความชันได้ โดยการคำนวณหาค่าที่เจาะจงของความชันมาแทนที่ตำแหน่ง </li></ul><ul><li>ของ   m </li></ul>
  13. 13. รูปแบบอิงพารามิเตอร์ <ul><li>รูปแบบนี้เป็น สมการหลายชั้น   ( simultaneous equations ) สองสมการในพจน์ของตัวแปรพารามิเตอร์   t   ที่มีความ </li></ul><ul><li>ชัน   m   =   V / T   โดยมีระยะตัดแกน   x อยู่ที่ ( VU − WT ) /   V   และระยะตัดแกน   y   อยู่ที่ ( WT − VU ) /   T สมการรูปแบบนี้มีความสัมพันธ์กับ </li></ul><ul><li>รูปแบบจุดสองจุดเมื่อ   T   =   p − h ,  U   =   h ,  V   =   q − k , และ   W   =   k   จะได้ </li></ul>
  14. 14. <ul><li>ซึ่งในกรณีนี้ค่าของ   t   จะแปรผันตั้งแต่ 0 ที่จุด ( h ,  k ) ไปยัง 1 ที่จุด ( p ,  q ) ค่าของ   t   ที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1  ทำให้เกิด การประมาณค่า </li></ul><ul><li>ในช่วง ( interpolation ) ส่วนค่าอื่นของ   t   จะทำให้เกิด การประมาณค่านอกช่วง   (extrapolation) </li></ul>
  15. 15. <ul><li>The End </li></ul>
  16. 16. <ul><li>นางสาว สุกมล ไกรวารีย์ </li></ul><ul><li>รหัสนักศึกษา 15112020 </li></ul><ul><li>คณะครุศาสตร์ </li></ul><ul><li>โปรแกรมคณิตศาสตร์ </li></ul>

×