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Continuidad

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Continuidad

  1. 1. Definición<br />Continuidad por la izquierda<br />Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a). <br />Definición<br />Continuidad por la derecha<br />Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a). <br />La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero no por la derecha.<br />Continuidad por la izquierda<br />Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:<br />594995-1270<br />Continuidad por la derecha<br />Una función f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:<br />5949953810<br />Una función f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha:<br />Definición<br />Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]<br />Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:f es continua en a por la derechaf es continua en b por la izquierdaf es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b) <br />Clasificación de discontinuidades<br />Evitable<br />Caso A:<br />No existe f(a) pero existe limx->af(x). <br />Ejemplo:<br />  f(x)= e-1/x2 + 2 <br />No existe f(0) pues anula un denominador.<br />limx->0-f(x) = limx->0+f(x) = 2 o sea limx->0f(x)=2<br />Podemos extender la definición de la función, asignándole en el punto a el valor del límite, con lo cual la función se torna continua. Por ello este tipo de discontinuidad se denomina evitable. <br />Caso B:<br />Existe f(a) y existe limx->af(x)=b pero b≠f(a).(Existe f(a) pero es distinto al valor del límite). <br />Ejemplo:<br />  f(x) = x2 si x≠2        8 si x=2 <br />f(2) = 8limx->2 f(x) = 4 <br />Asignándole a la función el valor 4 en x=2, se elimina la discontinuidad. <br />No evitable<br />1ª especie:<br />limx->a-f(x) ≠ limx->a+f(x).(Los límites laterales son distintos). <br />Ejemplo:<br />  f(x) = x/(x - 2) <br />limx->2-f(x) = -inflimx->2+f(x) = +inf<br />2ª especie:<br />No existe limx->a-f(x) o no existe limx->a+f(x).(No existe por lo menos uno de los límites laterales). <br />Ejemplo:<br />   ______ f(x) = x2 - 4<br />En x=-2 y x=2 la función presenta discontinuidades no evitables de 2ª especie. No existe limx->-2+f(x) y no existe limx->2-f(x). <br />  Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una función que es discontinua en el número a se puede observar un quot; saltoquot; o un quot; huecoquot; precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial. <br />Ejemplos:<br />Demuestre que la función es discontinua en el número a. Luego determine si la discontinuidad es eliminable o esencial. Si es eliminable defina  f (a) de manera que la discontinuidad desaparezca<br />Enunciados<br />Enunciados<br />Enunciados<br />Continuidad de una función en un punto                7.2 <br />Continuidad y tipos discontinuidad de una función en un punto <br />22618707423150<br /> <br />Discontinuidad evitable<br />5473702557780<br />Discontinuidad de salto finito<br />

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