Procedimiento-Método Símplex

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Procedimiento-Método Símplex

  1. 1. El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig. Este método es utilizado, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. El método del simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. El método está diseñado de manera que la función objetivo no disminuya (o aumente) en un modelo de maximización (o minimización) y generalmente aumentará (o disminuirá) en cada iteración. Pasos para el desarrollo del método simplex: 1. Hallar una solución básica factible inicial. a. Convertir las desigualdades en igualdades. b. Igualar la Función Objetivo a cero. c. Escribir la tabla inicial simplex. (en las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la primera fila con los coeficientes de la función objetivo. 2. Prueba de optimidad: determinar si la solución básica factible inicial es óptima, esto ocurre si todos los coeficientes de la ecuación son no negativos (= 0), para el caso de maximización. Si es así, el proceso termina; de otra manera se lleva a cabo otra iteración para obtener la nueva solución básica factible inicial. 3. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la primera fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor a. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. b. Si en la primera fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la primera fila no haya elementos negativos (para el caso de maximización).
  2. 2. c. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote 4. Para todos los problemas de maximización y minimización, la variable que sale es la variable básica que tiene la razón más pequeña (positiva). Una coincidencia se anula arbitrariamente. a. Para determinar la razón de cada renglón, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. b. Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. c. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base. Esta fila se llama fila pivote 5. En la intersección de la fila pivote y columna pivote se encuentra el elemento pivote. 6. Se determina la nueva solución básica factible construyendo una nueva tabla en la forma apropiada de eliminación de Gauss, abajo de la que se tiene. Para cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote a 1, se divide todo el renglón entre el número pivote, entonces Nueva fila del pivote = renglón o fila pivote antigua / número pivote 7. Para el resto de las filas: Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable entrante) X (Nueva fila del pivote) Ó renglón nuevo = renglón antiguo - ( coeficiente de la columna pivote X renglón pivote nuevo)
  3. 3. 8. Si en los elementos de la primera fila hay un coeficiente negativo, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Entonces se repite el proceso. 9. Si todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. La solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución. En la misma columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base.

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