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ALFONSO JIMÉNEZ ESPINOSA Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Grupo de Investigación PIRAMIDE UNIVERSIDADE EST...
COLABORAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DOCENTE NO USO E INVESTIGAÇÃO DE SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS EM AULAS DE MATEMÁTICA
<ul><li>PROBLEMÁTICA </li></ul><ul><li>A pesquisa acadêmica n ã o tem mudado as práticas da escola: todos nós sabemos diss...
<ul><li>ANTECEDENTES  </li></ul><ul><li>Minha experiência de docente em todos os níveis. </li></ul><ul><li>Meus estudos de...
<ul><li>POSSIBILIDADES DE MUDAN Ç A </li></ul><ul><li>A colaboração e a pesquisa colaborativa tornaram-se a forma mais apr...
<ul><li>Com a carência de tempos e espaços para partilhar, o estudo desenvolvido pelos acadêmicos da universidade acaba se...
<ul><li>Dado que a dinâmica de trabalho no GCM tem como ponto de partida os problemas e desafios da prática escolar que os...
<ul><li>Particularizando, </li></ul><ul><li>Generalizando, </li></ul><ul><li>Conjeturando e  </li></ul><ul><li>Convencendo...
DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIO, PROBLEMA E SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA OU PROBLÉMICA (D´AMORE, 2005).  EXERCÍCIO:  a resolução prevê...
<ul><li>Exemplos de exercícios :  </li></ul><ul><li>Resolva a equação x  2  – 5X +  6 = 0. </li></ul><ul><li>Encontre dy⁄d...
PROBLEMA:  Se tem um problema quando um ou mais procedimentos, uma ou mais regras não são ainda de domínio cognitivo de qu...
“ Enquanto uma área da ciência tiver abundância de problemas, ent ão  está viva; a falta de problemas, de outro lado, é um...
<ul><li>EXEMPLOS DE PROBLEMAS: </li></ul><ul><li>Encontre o raio de uma circunferência que tem 6,25  cm de comprimento.  <...
MAS, O QUE É UM PROBLEMA NO CONTEXTO ESCOLAR?   Resposta de um aluno de primeira série :  “para mim, o problema é um conju...
<ul><li>PROBLEMA TÍPICO PARA ESTUDANTES DAS PRIMEIRAS SÉRIES : </li></ul><ul><li>Qual será a temperatura da água num recip...
O QUE ACONTECE ENTÃO COM OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS ESCOLARES? Muitas investigações evidenciam  “uma ruptura entre problemas...
CLÁUSULA IMPLÍCITA DO CONTRATO DIDÁCTICO: O estudante diz:  “resolver um problema é ler o texto e buscar a opera ção  que ...
SITUA ÇÃO  PROBLEMATICA Trata-se de uma situação de aprendizagem concebida de forma tal que os estudantes não podem resolv...
AS   SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS E O DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS   <ul><li>HIPÓTESE : EM MATEMÁTICA, AO QUE PARECE, </li><...
NUMA SITUA Ç ÃO PROBLEMÁTICA  NEM TUDO É PREVISTO! (tempo, respostas   possíveis, organização das respostas, notações, rea...
<ul><li>O livro texto não ajuda, ele normalmente só tem exercícios.  </li></ul><ul><li>Esse é um desafio que não pode ser ...
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Palestra Alfonso Unicamp

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II SHIAM

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Palestra Alfonso Unicamp

  1. 1. ALFONSO JIMÉNEZ ESPINOSA Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Grupo de Investigación PIRAMIDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE EDUCA ÇÃO GRUPO DE SÁBADO II SEMINÁRIO DE HISTÓRIAS E INVESTIGA Ç ÕES EM AULAS DE MATEMÁTICA
  2. 2. COLABORAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DOCENTE NO USO E INVESTIGAÇÃO DE SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS EM AULAS DE MATEMÁTICA
  3. 3. <ul><li>PROBLEMÁTICA </li></ul><ul><li>A pesquisa acadêmica n ã o tem mudado as práticas da escola: todos nós sabemos disso. </li></ul><ul><li>Os problemas da prática são imprevisíveis e não têm soluç õ es prontas. </li></ul><ul><li>As incertezas e os requerimentos vindos do modelo econômico dominante crescem cada vez mais. </li></ul><ul><li>As respostas a esses problemas são cada dia mais difíceis. </li></ul><ul><li>Como mudar a estrutura das aulas de matemática? </li></ul>
  4. 4. <ul><li>ANTECEDENTES </li></ul><ul><li>Minha experiência de docente em todos os níveis. </li></ul><ul><li>Meus estudos de mestrado e doutorado. </li></ul><ul><li>A pesquisa feita </li></ul>
  5. 5. <ul><li>POSSIBILIDADES DE MUDAN Ç A </li></ul><ul><li>A colaboração e a pesquisa colaborativa tornaram-se a forma mais apropriada de mudança das práticas escolares. </li></ul><ul><li>Pesquisa colaborativa: aquela que se faz entre professores de ensino básico e médio e acadêmicos das universidades. </li></ul><ul><li>Grupo de Trabalho Colaborativo em Matemática (GCM): professores de ensino básico e médio, estudantes de licenciatura em matemática, mestrandos e acadêmicos. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Com a carência de tempos e espaços para partilhar, o estudo desenvolvido pelos acadêmicos da universidade acaba sendo geralmente de pesquisa sobre as práticas de professores escolares ou de futuros professores, ao invés de ser uma prática colaborativa de reflexão e investigação conjunta com os professores do ensino fundamental e médio (Fiorentini 2004). </li></ul>Como mudar a estrutura das aulas de matemática?
  7. 7. <ul><li>Dado que a dinâmica de trabalho no GCM tem como ponto de partida os problemas e desafios da prática escolar que os professores levam ao Grupo, a maior preocupação acaba sendo como programar atividades que ajudem o professor a desenvolver competências matemáticas e cognitivas de seus alunos. </li></ul><ul><li>Para nós, a melhor forma de promover competências é que os alunos desenvolvam o pensamento matemático e para isso os alunos têm de fazer matemática . E essa prática se alcança, segundo Masson (1998): </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Particularizando, </li></ul><ul><li>Generalizando, </li></ul><ul><li>Conjeturando e </li></ul><ul><li>Convencendo (provando). </li></ul>
  9. 9. DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIO, PROBLEMA E SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA OU PROBLÉMICA (D´AMORE, 2005). EXERCÍCIO: a resolução prevê que se devam utilizar regras e procedimentos já aprendidos, embora em processo de consolidação. Permitem a verificação imediata e o reforço.
  10. 10. <ul><li>Exemplos de exercícios : </li></ul><ul><li>Resolva a equação x 2 – 5X + 6 = 0. </li></ul><ul><li>Encontre dy⁄dx da função: xy 2 + 3x 2 y – 2y – 1 = 0 </li></ul><ul><li>Encontre o comprimento da circunferência cujo raio mede 5 cm. </li></ul>
  11. 11. PROBLEMA: Se tem um problema quando um ou mais procedimentos, uma ou mais regras não são ainda de domínio cognitivo de quem resolve. Requer-se de um ato criativo. Numa concepção mais ampla, o problema surge quando um ser vivente tem uma meta, mas não sabe como chegar a ela. Aqui está implícita a diferença entre exercício e problema: “não sabe o caminho que o faz chegar a ela”. Se fosse um exercício, o caminho (algoritmo) seria informado previamente .
  12. 12. “ Enquanto uma área da ciência tiver abundância de problemas, ent ão está viva; a falta de problemas, de outro lado, é um prenúncio de extin ção ou de interrup ção do seu desenvolvimento” . DAVID HILBERT “ Resolver problemas significa encontrar um caminho para sair de uma dificuldade, um caminho para superar um obstáculo, para atingir um objetivo que n ã o se pode alcançar imediatamente”. GEORGE POLYA
  13. 13. <ul><li>EXEMPLOS DE PROBLEMAS: </li></ul><ul><li>Encontre o raio de uma circunferência que tem 6,25 cm de comprimento. </li></ul><ul><li>Em trabalho com vetores: suponha que o vetor a # 0. </li></ul><ul><li>Se a.b= a.c, resulta ser b=c? </li></ul><ul><li>Se axb=axc, resulta ser b=c? </li></ul>
  14. 14. MAS, O QUE É UM PROBLEMA NO CONTEXTO ESCOLAR? Resposta de um aluno de primeira série : “para mim, o problema é um conjunto de palavras onde existem números” Análise : para os estudantes (não só das séries iniciais), mais do que regras ou procedimentos por descobrir, trata-se de regras por aplicar e pronto! Esta é a resposta generalizada entre os estudantes e muitos professores…
  15. 15. <ul><li>PROBLEMA TÍPICO PARA ESTUDANTES DAS PRIMEIRAS SÉRIES : </li></ul><ul><li>Qual será a temperatura da água num recipiente onde se verte uma jarra de água a 80° e outra a 40°? ( Zan, en D´Amore, p. 300 ). </li></ul><ul><li>Análise : a grande maioria dos alunos respondem 120°. </li></ul><ul><li>Entretanto, se aos mesmos alunos se apresenta o problema: Como fica a água se num recipiente se põe água quente e água fria? </li></ul><ul><li>Respondem: morna! </li></ul>
  16. 16. O QUE ACONTECE ENTÃO COM OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS ESCOLARES? Muitas investigações evidenciam “uma ruptura entre problemas reais e problemas escolares” , tanto pelas suas características estruturais, como pelos processos de resolução. Os problemas, ao que parece, são mais “um ritual escolar” que algo que tenha referência com alguma forma de realidade empírica. (D´AMORE) .
  17. 17. CLÁUSULA IMPLÍCITA DO CONTRATO DIDÁCTICO: O estudante diz: “resolver um problema é ler o texto e buscar a opera ção que resolve, usando os números dados nele” . SE FAZ SENTIDO OU N Ã O A RESPOSTA, NISSO GERALMENTE NÃO SE PENSA. OUTRO EXEMPLO TIPICO DE PROBLEMA “ Um ônibus do exercito pode levar 36 soldados. Se é necessário transportar 1128 soldados a um campo de treinamento, quantos ônibus precisamos? (SCHOENFELD) . Pesquisas mostram que todos fazem um cálculo formal, mas o cálculo nada tem a ver com o mundo real.
  18. 18. SITUA ÇÃO PROBLEMATICA Trata-se de uma situação de aprendizagem concebida de forma tal que os estudantes não podem resolver a quest ão por simples repetição ou aplicação mecânica de conhecimentos ou competências adquiridas. Ao contrário, ela exige que o aluno conjeture e/ou formule novas hipóteses. <ul><li>Para ter uma situação problema, –ou problemática– é necessário que: </li></ul><ul><li>Induza suficiente motivação </li></ul><ul><li>Promova curiosidade ou algum enigma </li></ul><ul><li>O estudante seja avaliado por suas conjeturas pessoais. </li></ul>
  19. 19. AS SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS E O DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS <ul><li>HIPÓTESE : EM MATEMÁTICA, AO QUE PARECE, </li></ul><ul><li>Os exercícios desenvolvem competências algorítmicas, reprodutivas e procedimentais. </li></ul><ul><li>A resolução de problemas desenvolve competências interpretativas, pois essa é uma condição necessária para poder traduzi-los em linguagem matemática e resolvê-los) </li></ul><ul><li>As situações problemáticas desenvolvem competências de análise, síntese e argumentação, pois os alunos precisam formular hipóteses e conjecturas e tentar justificá-las com argumentos. </li></ul>
  20. 20. NUMA SITUA Ç ÃO PROBLEMÁTICA NEM TUDO É PREVISTO! (tempo, respostas possíveis, organização das respostas, notações, reação dos alunos…) Se dos alunos esperamos uma atitude exploratória e investigativa em relação à atividade matemática, do professor espera-se uma prática criativa de situações problemáticas e uma postura reflexiva e investigativa de sua prática, pois esse modo de ensinar e aprender torna a prática mais complexa e imprevisível.
  21. 21. <ul><li>O livro texto não ajuda, ele normalmente só tem exercícios. </li></ul><ul><li>Esse é um desafio que não pode ser enfrentado isoladamente por cada professor. É nesse contexto que percebemos a importância e a necessidade de grupos de estudo na escola ou de grupos colaborativos entre formadores da universidade e professores da escola. </li></ul>MAS, COMO FAZER AULA DE MATEMÁTICA DESSA FORMA?

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