Kansberekening

2,300 views

Published on

Published in: Travel
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,300
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
28
Actions
Shares
0
Downloads
8
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kansberekening

  1. 1. Wiskunde Kansberekening START!
  2. 2. Kop of munt <ul><li>Er wordt 100x een muntje geworpen en gekeken welke kant er boven lag. Het is 100x kop. Hier volgen drie beweringen over de volgende worp. Welke is de juiste? </li></ul><ul><li>De kans op kop is groter. </li></ul><ul><li>De kans op munt is groter. </li></ul><ul><li>De kans op kop is even groot als de kans op munt. </li></ul>
  3. 3. Fout! <ul><li>Probeer het nog eens. Denk even na over de voorgeschiedenis van het muntje. Maakt dat wat uit voor de volgende worp die je doet? </li></ul>Terug
  4. 4. Goed! <ul><li>De kans op kop of munt blijft inderdaad allebei 50%. De voorgeschiedenis van het muntje heeft helemaal geen invloed op een andere worp van het muntje, dus blijft de kans op kop gewoon even groot als de kans op munt. </li></ul>Volgende
  5. 5. Winnen of verliezen <ul><li>Je speelt een spelletje met een dobbelsteen met 6 gelijke vlakken met de nummers 1 tot en met 6. Je hebt minstens twee stappen nodig om je volgende beurt te winnen. Hoe groot is die kans? </li></ul><ul><li>Je wint of je wint niet, dus 50%. </li></ul><ul><li>Een kans van 5/6. </li></ul><ul><li>Een kans van 4/6. </li></ul>
  6. 6. Fout! <ul><li>Denk eerst eens even goed na over het aantal vlakken van de dobbelsteen dat voldoet aan de eisen om te winnen en deel dat door het totaal aantal vlakken. </li></ul>Terug
  7. 7. Goed! <ul><li>De kans om te winnen is 5/6, omdat 5 van de 6 vlakken (2, 3, 4, 5 en 6) zorgen voor de winst. De kans om 1 van die vlakken te gooien is 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6. Andersom kan het ook. Je mag geen 1 gooien, dus de kans is 1-1/6=5/6. </li></ul>Volgende
  8. 8. Spelshow 1 <ul><li>Je staat in de finale van een spelshow op tv. Je hebt 3 deuren voor je neus. Achter 1 van die deuren zit een prijs en de presentator vraagt jou 1 van die drie deuren te kiezen, maar je laat de deur dicht. De presentator maakt een andere deur open om te laten zien dat daar de prijs niet achter zit. Je mag nog wisselen naar de andere deur. Welke van de volgende drie beweringen is juist? </li></ul><ul><li>Het maakt niet uit of je wisselt. Er zijn 2 deuren, dus de kans dat je de goede pakt is 50%. </li></ul><ul><li>Als je van deur wisselt, dan heb je meer kans. </li></ul><ul><li>Als je bij je eigen deur blijft, dan heb je meer kans. </li></ul>
  9. 9. Fout! <ul><li>Houd rekening met de voorgeschiedenis. In deze opgave speelt dit zeker een rol. Denk na op welke manier dit een rol speelt. </li></ul>Terug
  10. 10. Goed! <ul><li>De kans is inderdaad groter. Als je een foute deur kiest en de presentator maakt de andere foute deur open, dan is de andere de goede deur. Kies je een goede deur en de presentator maakt een foute deur open, dan is de andere een foute deur. De kans dat je in het begin een foute deur kiest is 2/3, dus de kans dat je met wisselen op een goede deur uitkomt is ook 2/3. </li></ul>Volgende
  11. 11. Spelshow 2 <ul><li>Je komt weer terecht in dezelfde spelshow. Het is de 100ste aflevering, dus hebben ze nu 100 deuren neergezet. De presentator maakt na jouw keuze 98 andere deuren open en laat zien dat die allemaal fout zijn. Hoe groot is nu de kans dat je wint als je wisselt? </li></ul><ul><li>99%. </li></ul><ul><li>50%. </li></ul><ul><li>1%. </li></ul>
  12. 12. Fout! <ul><li>Denk aan de vorige opgave. Deze opgave is eigenlijk hetzelfde, maar dan met veel meer deuren. </li></ul>Terug
  13. 13. Goed! <ul><li>De kans dat je eerst een foute deur uitkiest is 99/100, oftewel 99%. Als je eerst een foute deur kiest en dan wisselt kom je op een goede deur uit. Dus als je wisselt is de kans dat je op een goede deur uitkomt ook 99/100, oftewel 99%. </li></ul>Volgende
  14. 14. Mens-erger-je-niet! 1 <ul><li>Je speelt een gezellig spelletje mens-erger-je-niet! en er staan drie pionnen van andere spelers voor de jouwe. De ene 2 stappen voor je. De andere 3 stappen voor je en de andere 7 stappen voor je. Je gooit met een dobbelsteen met 6 gelijke vlakken met de nummers 1 tot en met 6. Hoe groot is de kans dat je er een afgooit? </li></ul><ul><li>3/6. </li></ul><ul><li>2/6. </li></ul><ul><li>1/6. </li></ul>
  15. 15. Fout! <ul><li>Maak eens een tekeningetje van de situatie en kijk naar de mogelijkheden die er zijn. </li></ul>Terug
  16. 16. Goed! <ul><li>Er staan dan wel 3 pionnen voor je, maar er staan maar 2 pionnen in je bereik. De kans dat je er dan 1 afgooit is 2/6. </li></ul>Volgende
  17. 17. Mens-erger-je-niet! 2 <ul><li>Je speelt nog een spelletje mens erger je niet en nu staan er 3 pionnen achter één van je pionnen. Jij speelt met groen. 2 stappen achter de pion staat een groene. 3 stappen achter de pion een gele en 5 stappen erachter nog een gele. Geel is aan de beurt. Hoe groot is de kans dat er een pion van je afgegooid wordt? </li></ul><ul><li>3/6. </li></ul><ul><li>4/6. </li></ul><ul><li>2/6. </li></ul>
  18. 18. Fout! <ul><li>Hoe er rekening mee dat niet alleen de pion waar het over gaat er afgegooit kan worden, maar ook de andere groene pion. Het is ook handig om alle mogelijke worpen die er zijn voor geel om groen eraf te gooien op te schrijven. Maak desnoods een tekening van de situatie. </li></ul>Terug
  19. 19. Goed! <ul><li>De kans voor geel om groen eraf te gooien is inderdaad 3/6. Er zijn drie mogelijke worpen voor geel die geel de mogelijkheid geven om groen eraf te gooien. Met 1 de achterste groene. Met 5 de voorste groene en met 3 kan geel zowel de voorste als de achterste eraf gooien. </li></ul>Volgende
  20. 20. Verjaardagen <ul><li>Je zit in een klas met 30 leerlingen. Je vraagt je af of er iemand in de klas dezelfde verjaardag heeft. Je besluit eerst te bereken hoe groot de kans is dat er 2 mensen uit je klas dezelfde verjaardag hebben. Je weet dat er geen mensen jarig zijn op 29 februari. Welke berekening klopt? </li></ul><ul><li>(1/365)x(1/365)x(1/365)…(1/365) (30 keer) </li></ul><ul><li>30x(1/365) </li></ul><ul><li>1-(364/365)x(363/365)x(362/365)…(326/365) </li></ul>
  21. 21. Fout! <ul><li>Het is onmogelijk om direct uit te rekenen of er een zelfde verjaardag is. Het kan wel, maar daarvoor moet je eerst uitrekenen hoe groot de kans is dat er geen mensen met dezelfde verjaardag zijn. </li></ul>Terug
  22. 22. Goed! <ul><li>Je rekent eerst uit hoe groot de kans is dat er niemand dezelfde verjaardag hebben. Dat doe je door de ene persoon een willekeurige verjaardag in het jaar te geven. Voor een volgende blijven er dan nog 364 dagen over. Voor die daarna 363 enz. tot en met 336 dagen voor de laatste. Dit haal je van een totaal van 100%, oftewel 1, af en dat geeft de uitkomst. </li></ul>Volgende
  23. 23. Een tolletje <ul><li>Je hebt een rond tolletje voor je neus met 4 vlakken met de nummers 1 tot en met 4 erop. Als het tolletje uitgetold is, valt het op zijn kant. Hoe groot is de kans dat het tolletje met met de rand van vlak 4 op de grond valt? </li></ul><ul><li>Dat weet je niet, want je hebt te weinig gegevens. </li></ul><ul><li>1/2. </li></ul><ul><li>1/4. </li></ul>
  24. 24. Fout! <ul><li>Dit is een strikvraag :-). Je moet er rekening mee houden dat voor de uitkomst die je koos het tolletje aan bepaalde eisen moet voldoen. Voldoet hij niet aan die eisen, dan kan het wel eens wat anders worden. Je kan nu vast het goede antwoord wel vinden ;-). </li></ul>Terug
  25. 25. Goed! <ul><li>Je denkt in het begin vast dat de kans 1/4 is, omdat het tolletje 4 vlakken heeft. Het gemene aan deze vraag is dat er niet bijstaat dat de vlakken op het tolletje even groot zijn. Om de kans op een bepaald getal zeker te weten, moet je ook weten hoe groot de verschillende vlakken zijn. Aangezien dit er niet bij verteld is, kan je niet weten hoe groot de kans is. </li></ul>Volgende
  26. 26. Het einde! <ul><li>Stoppen of nog een keer? </li></ul>Opnieuw!

×