Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Washington Franco Mathias
        José Maria Gomes


Matemática
 Financeira
        Com + de 600 exercícios
          reso...
Capítulo 2




          DESCONTOS

Mathias
Gomes
Descontos
          Quando se faz uma aplicação com vencimento
          pré-determinado, o aplicador:

            • Rece...
Descontos

          Uma empresa faz uma venda a prazo, com venci-
          mento pré-determinado:

           • Recebe d...
Desconto Racional
                                                          EXEMPLO

          Ou Desconto “por dentro”.

...
Exemplo
          Uma pessoa pretende saldar um título de $ 5.500,00, 3 meses
          antes de seu vencimento. Sabendo-s...
Exemplo
          Temos:
                        N = 5.500,00
                        n = 3 meses

          Calculando a ...
Exemplo
                             5.500,00x0,10
                        Dr =
                                1+ 0,10
  ...
Desconto Comercial
                                                            EXEMPLO
          Ou Desconto “por fora”.

...
Exemplo
          Consideremos o exemplo do item anterior, em que o título de
          $ 5.500,00 é descontado à taxa de ...
Exemplo
          a) O desconto:
                 Dc = Nin
                 Dc = 5.500,00 x 0,40/12 x 3 = $ 550,00

      ...
Exemplo
              É evidente, portanto, que ao se fazer um desconto comer-
     cial a taxa de desconto utilizada não ...
Desconto Bancário                                    EXEMPLO


          Corresponde ao desconto comercial acrescido de
  ...
Exemplo
          Um título de $ 5.500,00 foi descontado no Banco X, que cobra
          2% como despesa administrativa. S...
Exemplo
          b) Valor descontado bancário:

                        Vb   =   N [1 - (in + h)]
                       ...
Exemplo
                 É preciso, portanto, no caso dos descontos comercial e
          bancário, calcular a taxa que re...
Taxa de Juros
          Efetiva                                       EXEMPLO


          É a taxa de juros que, aplicada ...
Exemplo
          Sendo o valor de desconto comercial de $ 4.950,00, o título de
          $ 5.500,00 saldado 3 meses ante...
Exemplo
          Analogamente, com um título de $ 5.500,00 descontado 3 me-
          ses antes do vencimento e com um va...
Relação entre o Desconto
          Comercial e o Desconto                        EXEMPLO
          Racional

             ...
Exemplo
          O desconto comercial de um título descontado 3 meses antes
          de seu vencimento e à taxa de 40% a...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Matemática Financeira - Descontos

Material de Apoio do livro Matemática Financeira, dos autores Washington Franco Matias e José Maria Gomes, da Editora Atlas.

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

Matemática Financeira - Descontos

  1. 1. Washington Franco Mathias José Maria Gomes Matemática Financeira Com + de 600 exercícios resolvidos e propostos 5ª Edição
  2. 2. Capítulo 2 DESCONTOS Mathias Gomes
  3. 3. Descontos Quando se faz uma aplicação com vencimento pré-determinado, o aplicador: • Recebe um compromisso da aplicação; • Que é uma nota promissória; • Ou uma letra de câmbio. => Obter parte do principal e dos juros, em troca do título, é uma operação de “desconto”. Mathias Gomes
  4. 4. Descontos Uma empresa faz uma venda a prazo, com venci- mento pré-determinado: • Recebe do comprador uma duplicata. => A empresa pode ir a um banco e transferir a posse da duplicata em troca de dinheiro. Esta á uma operação de “descontar uma duplica- ta”. Mathias Gomes
  5. 5. Desconto Racional EXEMPLO Ou Desconto “por dentro”. • É o desconto obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento. Nin Dr = 1 + in Dr = valor do desconto N = valor nominal (montante) n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto Mathias Gomes
  6. 6. Exemplo Uma pessoa pretende saldar um título de $ 5.500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros cor- rente é de 40% a.a., qual o desconto e quanto vai obter ? Resolução: Dr { N Vr 3 Meses Mathias Gomes
  7. 7. Exemplo Temos: N = 5.500,00 n = 3 meses Calculando a taxa proporcional a 1 mês: 0,40 i12 = 12 Podemos calcular: Nin a) O desconto: Dr = 1 + in 0 , 40 5 . 500 x x3 Dr = 12 0 , 40 Mathias 1+ x3 Gomes 12
  8. 8. Exemplo 5.500,00x0,10 Dr = 1+ 0,10 550,00 Dr = = $500,00 1,10 b) O valor descontado: Vr = 5.500,00 - 500,00 = $ 5.000,00 $ 5.000,00 é o próprio valor atual do compromisso. De fato, nos próximos 3 meses e à taxa de 40% a.a., a aplicação de $ 5.000,00 iria render: J = Cin J = 5.000,00 x 0,40/12 x 3 = $ 500,00 Mathias Gomes
  9. 9. Desconto Comercial EXEMPLO Ou Desconto “por fora”. • É o valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento. Dc = N.i.n Dc = desconto comercial N = valor nominal (montante) n =número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto Mathias Gomes
  10. 10. Exemplo Consideremos o exemplo do item anterior, em que o título de $ 5.500,00 é descontado à taxa de 40% a.a., 3 meses antes do vencimento, qual é o desconto e quanto vai obter ? Resolução: procedendo de modo análogo, temos: Dc { N Vc 3 Meses Mathias Gomes
  11. 11. Exemplo a) O desconto: Dc = Nin Dc = 5.500,00 x 0,40/12 x 3 = $ 550,00 b) O valor descontado comercial: Vc = N (1 − in) 0,40 Vc = 5.500,00 x(1 − x3) 12 Vc = 5.500,00 x0,9 Vc = $4950,00 Então a pessoa vai receber $ 4.950,00 pelo desconto co- mercial, que é menos que os $ 5.000,00 que receberia se o des- conto fosse racional. Mathias Gomes
  12. 12. Exemplo É evidente, portanto, que ao se fazer um desconto comer- cial a taxa de desconto utilizada não é mais igual à taxa de juros capaz de reproduzir o montante. Observe-se que, se o banco ga- nha $ 550,00 sobre um valor de $ 4.950,00, em 3 meses, a taxa de juros de operação é: 55000 , i' = = 0,1111 ao trimestre 4.95000 , ou i' ≅ 0,44 ao ano Note-se então que, no desconto comercial, é preciso dis- tingüir entre a taxa de desconto utilizada na operação e a taxa implícita que é cobrada de fato. Mathias Gomes
  13. 13. Desconto Bancário EXEMPLO Corresponde ao desconto comercial acrescido de uma taxa pré-fixada, cobrada sobre o valor nomi- nal. Db = N.(in+h) Db = desconto bancário N = valor nominal (montante) n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto h = taxa de despesas administrativas (taxa de despesas ban- cárias) Mathias Gomes
  14. 14. Exemplo Um título de $ 5.500,00 foi descontado no Banco X, que cobra 2% como despesa administrativa. Sabendo-se que o título foi descontado 3 meses antes de seu vencimento e que a taxa cor- rente em desconto comercial é de 40% a.a., qual o desconto bancário ? Quanto recebeu o proprietário do título ? Resolução: Lembrando que: h = 0,02 e procedendo de modo análogo ao exemplo an- terior: a) Desconto bancário: Db = N (in + h) Db = 5.500,00 (0,40/12 x3 + 0,02) Db = 5.500,00 (0,10 + 0,02) Db = $ 660,00 Mathias Gomes
  15. 15. Exemplo b) Valor descontado bancário: Vb = N [1 - (in + h)] Vb = 5.500,00 [1 - (0,40/12 x 3 + 0,02] Vb = 5.500,00 x 0,88 Vb = $ 4.840,00 Compara-se este valor que o proprietário recebeu ao descontar seu título 3 meses antes com aquele obtido via des- conto comercial ($ 4.950,00). Mais uma vez notamos que a ta- xa de desconto não corresponde à taxa implícita na operação: 66000 , i" = ≅ 0,1364 ao trimestre 4.84000 , i" ≅ 0,5456 ao ano Mathias Gomes
  16. 16. Exemplo É preciso, portanto, no caso dos descontos comercial e bancário, calcular a taxa que realmente está sendo cobrada na operação. Mathias Gomes
  17. 17. Taxa de Juros Efetiva EXEMPLO É a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado (comercial ou bancário), gera no período, um montante igual ao valor nominal. N −1 if = V n onde: if = taxa efetiva N = valor nominal V = valor atual (comercial ou bancário) n = número de períodos antes do vencimento Mathias Gomes
  18. 18. Exemplo Sendo o valor de desconto comercial de $ 4.950,00, o título de $ 5.500,00 saldado 3 meses antes de seu vencimento, qual é a taxa de juros efetiva para desconto comercial utilizada ? Resolução: Aplicando diretamente a fórmula, temos: N −1 if = V c n 5 .500 ,00 −1 4950 ,00 1,1111 − 1 if = ; if = 3 3 if = 0,03703 a.m . = 0, 44 a.a. Observe-se que este é o mesmo resultado já obtido anterior- mente, por cálculo direto. Mathias Gomes
  19. 19. Exemplo Analogamente, com um título de $ 5.500,00 descontado 3 me- ses antes do vencimento e com um valor de desconto bancário de $ 4.850,00, qual a taxa efetiva para desconto bancário ? Resolução: Aplicando diretamente a fórmula, temos: N −1 if = V b n 5 .500 ,00 −1 4840 ,00 1,1364 − 1 if = ; if = 3 3 if = 0,045 a.m. = 0,54 a.a. Verifica-se mais uma vez que o resultado é o mesmo que o obti- do anteriormente por raciocínio direto. Mathias Gomes
  20. 20. Relação entre o Desconto Comercial e o Desconto EXEMPLO Racional Dc = Dr (1+in) Dc = Desconto Comercial Dr = Desconto Racional n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto => o Desconto Comercial pode ser entendido co- mo sendo o montante do Desconto Racional cal- culado para o mesmo período e à mesma taxa. Mathias Gomes
  21. 21. Exemplo O desconto comercial de um título descontado 3 meses antes de seu vencimento e à taxa de 40% a.a. é de $ 550,00. Qual é o desconto racional ? Resolução: Aplicando diretamente a fórmula, temos: Dc = Dr (1 + in ) 0,40 550,00 = Dr (1 + x3) 12 550,00 = Dr (1 + 0,10) 550,00 Dr = = $500,00 1,10 Mathias Gomes

×