Fuerza Magnetica Final Nivel Cero B Profesores

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Fuerza Magnetica Final Nivel Cero B Profesores

  1. 1. LA FUERZA MAGNÉTICA FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 23/03/2009 11:30
  2. 2. La Magnetósfera de la Tierra La Tierra ubicada en el campo magnético del viento solar, el que arrastra el campo magnético del sol a la vecindad de la Tierra. FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 23/03/2009 11:30
  3. 3. PRE-VUELO En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará: a) Una fuerza eléctrica b) una fuerza magnética c) tanto fuerza eléctrica como magnética La fuerza magnética actúa sobre una carga siempre que se encuentre en movimiento FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 23/03/2009 11:30
  4. 4. LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 23/03/2009 11:30
  5. 5. Fuerza Magnética actuando a Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo distancia a través del campo Magnético. eléctrico. Campo vectorial, B Campo vectorial, E. Fuente: carga eléctrica. Fuente: carga eléctrica en movimiento (corriente o sustancia Carga positiva (+) y negativa (-). magnética, ej. Imán permanente). Cargas opuestas se atraen, iguales Polo norte (N) y polo sur (S) se repelen. Las líneas de campo eléctrico Polos opuestos se atraen, iguales se repelen. visualizan la dirección y magnitud de E. Las líneas de campo magnético visualizan la dirección y magnitud de B. FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 23/03/2009 11:30
  6. 6. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o Magnéticos Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 23/03/2009 11:30
  7. 7. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o magnéticos Un alambre transporta una corriente constante. Al interior del alambre existe: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 23/03/2009 11:30
  8. 8. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o magnéticos Un alambre transporta una corriente constante. Al exterior del alambre existe: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 23/03/2009 11:30
  9. 9. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o magnéticos Un alambre transporta una corriente variable en el tiempo. Al exterior del alambre existe: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 23/03/2009 11:30
  10. 10. Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento. Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la “fuerza eléctrica"? Iniciemos con algunas observaciones experimentales relativas a la fuerza magnética: q a) magnitud: ∝ a la velocidad de q v b) dirección: ⊥ a la dirección de la velocidad de la carga v F magnética c) dirección: ⊥ a la dirección de B FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 23/03/2009 11:30
  11. 11. Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación. ¿Hacia la derecha o hacia la izquierda? FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 23/03/2009 11:30
  12. 12. Si la partícula (–q) fuera lanzada en la dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna desviación. En consecuencia, por definición, ésta dirección corresponde a la dirección de B ¡Ya entiendo, independiente del signo de la carga, si no se desvía, la dirección de su movimiento corresponde a la dirección del campo! ¿pero cuál de los dos “sentidos”? FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 23/03/2009 11:30
  13. 13. ¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo? Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la del campo magnético, la fuerza que experimentará será máxima. Si el campo es uniforme y la Si la velocidad es perpendicular velocidad perpendicular a él, la al campo B, la fuerza magnética partícula describe un es máxima movimiento circular uniforme FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 23/03/2009 11:30
  14. 14. ⇒ ⎧ Fmax . = qvB (v ⊥ B ) Fm Fe Fmaxima ⎪ g= E= B= m q qv ⎨ ⎪ Fmin . = 0 (v / / B ) ⎩ B, representa la magnitud del campo en el punto p. En la superficie de una estrella 108 T de neutrones q, representa la magnitud de la carga lanzada en el punto p. Cerca de un gran electroimán 1.5 T Cerca de un imán 10-2 T v, representa la rapidez de la En la superficie de la Tierra 10-4 T partícula en el punto p. En el espacio inter-estelar 10-10 T Fmáxima, representa la fuerza magnética máxima que experimenta N la partícula en el punto p. B⇒ B ⇒ Tesla (T ) Am FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 23/03/2009 11:30
  15. 15. ⎧ Fmax . = qvB (v ⊥ B) ⎪ F = q vxB ⎨ ⎪ Fmin . = 0 (v B) ⎩ F = q vB senθ La fuerza siempre es perpendicular al plano formado entre los vectores V y B La mano derecha y los La fuerza magnética es vectores F, v, B la fuerza centrípeta FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 23/03/2009 11:30
  16. 16. La magnitud de la fuerza magnética depende tanto de: • la magnitud de la carga que se mueve. FB = q vBsenθ • la rapidez de movimiento de la carga • la dirección de movimiento de la carga Cuando la velocidad es perpendicular a la dirección del campo magnético, la fuerza experimenta su máximo valor FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 23/03/2009 11:30
  17. 17. La Regla de la Mano Derecha FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 23/03/2009 11:30
  18. 18. Si la carga es negativa la fuerza actúa en dirección contraria F = qvxB LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F ESTA DEFINIDA PARA UNA CARGA q POSITIVA. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 23/03/2009 11:30
  19. 19. Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza Magnética Una partícula en un campo magnético experimenta una fuerza magnética NULA. ¿Cuál de las situaciones es imposible que ocurra? A. La partícula es neutra. B. La partícula está en reposo. C. El movimiento de la partícula es en la dirección del campo magnético. D. El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al campo magnético. E. Todas las anteriores son posibles. 23/03/2009 11:30
  20. 20. Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva del eje +x ? y y y A B C B v v B x x x B v z z z y y D E B v B x x v z z FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 23/03/2009 11:30
  21. 21. La Fuerza de Lorentz • La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v a través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo magnético B es dada por: F = qE + qv × B B B B x x x x x x →→→→→ ↑↑↑↑↑↑↑↑ x x x x x x v v →→→→→ v x x x x x x ↑↑↑↑↑↑↑↑ × q q q F F F=0 La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha.. FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 23/03/2009 11:30
  22. 22. Pregunta de concepto: En un Campo Eléctrico y Magnético La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta? E A v D v v B B v C FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 23/03/2009 11:30
  23. 23. Fuerza eléctrica y/o magnética sobre una carga: la historia hasta el momento • Todas las fuerzas en la naturaleza son el resultado de interacciones. • la fuerza gravitatoria es el resultado de la interacción entre la materia. • la fuerza electromagnética es el resultado de la interacción entre las cargas eléctricas • Las cargas en reposo generan campos electrostáticos e interactúan con los campos eléctricos de otras cargas. • las cargas en movimiento generan campos magnéticos e interactúan con otros campos magnéticos y eléctricos. • Las cargas aceleradas generan ondas electromagnéticas e interactúan sobre las cargas eléctricas. FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 23/03/2009 11:30
  24. 24. Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes • Trayectoria Circular: v es perpendicular a B (uniforme); • Trayectoria Elíptica: v tiene una componente paralela a B. v|| = v cos ϕ v⊥ = v sen ϕ • Movimiento en un campo magnético NO uniforme: intenso en los extremos y débil en el medio; Botella Magnética Aurora FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 23/03/2009 11:30
  25. 25. Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes T y ω no dependen de la velocidad v de la partícula. Partículas rápidas se mueven en círculos de mayor radio que partículas más lentas. Todas las partículas con la misma relación carga-masa les toma el mismo tiempo T en completar una trayectoria El periodo del movimiento: circular. mv qB 2π r 2π 2π m R= ⇒ω = T= = = qB m v ω qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 23/03/2009 11:30
  26. 26. EJEMPLO: Una partícula con carga negativa -q y masa m viaja a lo largo de una trayectoria perpendicular a un campo magnético. La partícula se mueve en un circulo de radio R con frecuencia f. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético? 2 v Fm = qvB = m R qBR 2π fm v= = ω R = 2π fR B= m q qB Observe que la frecuencia es independiente f = del valor de la velocidad de la carga 2π m FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 23/03/2009 11:30
  27. 27. Trayectoria de una carga q en un Campo B Constante • Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidad v como se muestra abajo. Cuál será la trayectoria seguida por la carga q? x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x B x x x x x x x x x x x x q v F F R La fuerza es siempre ⊥ a v y B. ¿Cuál es la trayectoria? FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 23/03/2009 11:30
  28. 28. Radio de la Orbita Circular • Fuerza de Lorentz: x x x x x x x x x x x x F = qvB v x x x x x x x x x x x x B • Acel. centrípeta: v2 x x x x x x x x x x x x a = v F F q R • 2da Ley de Newton: R v2 F = ma ⇒ qvB = m R mv Este es un resultado relevante ⇒ R= con aplicaciones tecnológicas qB importantes! FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 23/03/2009 11:30
  29. 29. Pregunta de concepto: El dibujo muestra la vista superior de dos cámaras interconectadas. Cada cámara tiene un determinado campo magnético. Una partícula cargada positivamente es disparada al interior de la cámara 1, y se la observa seguir la trayectoria mostrada en la figura. ¿Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1? 1) arriba 2) abajo 3) izquierda 4) derecha 5) entrando a la pág. 6) saliendo de la págn. FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 23/03/2009 11:30
  30. 30. Pregunta de concepto: Compare la magnitud del campo magnético en la cámara 1 con el campo magnético en la cámara 2. a) B1 > B2 La fuerza magnética es siempre perpendicular a v. b) B1 = B2 La fuerza no cambia la magnitud de v, sólo cambia la dirección de movimiento de la partícula. c) B1 < B2 La fuerza da lugar a una aceleración centrípeta. El radio de curvatura esta dado por: mv R= qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 23/03/2009 11:30
  31. 31. Trayectoria de Partículas Cargadas Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es físicamente razonable? A B C mv r= qB D E FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 23/03/2009 11:30
  32. 32. Pregunta de concepto Las partículas cargadas que describen trayectorias circulares en el campo magnético uniforme B tienen tanto masas como energías cinéticas iguales. De las posibilidades que aparecen a continuación seleccione la relación correcta. a) q1 = +, q2 = - ; |q1| > |q2| b) q1 = +, q2 = - ; |q1| = |q2| c) q1 = +, q2 = - ; |q1| < |q2| d) q1 = -, q2 = + ; |q1| > |q2| e) q1 = -, q2 = + ; |q1| < |q2| mv p r= = qB qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 23/03/2009 11:30
  33. 33. Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético, su rapidez v A. Se incrementa B. Disminuye C. Permanece constante FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 23/03/2009 11:30
  34. 34. Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura. ¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético? A. 1.2 × 10-10 s B. 7.5 × 10-4 s C. 1.8 × 10-10 s D. 8.0 × 10-18 s E. 8.0 × 10-9 s FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 23/03/2009 11:30
  35. 35. Ejemplo Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 23/03/2009 11:30
  36. 36. Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. La fuerza magnética desvia la partícula hacia arriba La fuerza eléctrica debe desviar la partícula hacia abajo El campo E debe apuntar hacia abajo E qvB = qE ⇒ v = Si la partícula NO se desvía, las B fuerzas se deben equilibrar E = 2x105 N/C; hacia abajo FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 23/03/2009 11:30
  37. 37. El espectrómetro de masas Dispositivo utilizado para determinar la masa de partículas cargadas eléctricamente. FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 23/03/2009 11:30
  38. 38. En el selector de velocidades: Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza eléctrica iguala a la fuerza magnética Equilibrio de fuerzas FB = FE ⇒ qvB = qE Velocidad de las partículas E Carga eléctrica desviada por un campo cargadas que no serán desviadas v= eléctrico y por un campo magnético por los campos E y B B1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 23/03/2009 11:30
  39. 39. v2 Fm = qvB2 = m R mv R= E Vista de una particula entrando ⊥ a B v= qB2 B1 ¿Qué pasará con el periodo de rotación de la partícula al incrementar el valor de la rapidez? a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia 2π fm B= q FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 23/03/2009 11:30

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