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Ecuaciones de primer grado

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Resolución de ecuaciones de primer grado

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Ecuaciones de primer grado

  1. 1. Ecuaciones de primer grado Matemáticas Resolución de ecuaciones
  2. 2. <ul><li>Ensayo y error
  3. 3. Suma y producto
  4. 4. Método general </li></ul>Métodos de resolución
  5. 5. Método de ensayo y error Consiste en dar valores a la incógnita x y acercarse por pasos a su valor. Ejemplo: x + 2 = 8
  6. 6. Método de ensayo y error <ul><li>Para x = 1
  7. 7. Resultado 1 + 2 = 3 < 8
  8. 8. Se queda corto. </li></ul>x + 2 = 8
  9. 9. Método de ensayo y error <ul><li>Para x = 7
  10. 10. Resultado 7 + 2 = 9 > 8
  11. 11. Se pasa. </li></ul>x + 2 = 8
  12. 12. Método de ensayo y error <ul><li>Como 2 < 8 < 9 entonces x debe estar entre 1 y 7
  13. 13. Repetimos los pasos anteriores con números comprendidos entre 1 y 7 </li></ul>
  14. 14. Método de ensayo y error <ul><li>La solución es x = 6 </li></ul><ul><li>Ordenamos los resultados en una tabla: </li></ul>x + 2 = 8
  15. 15. Método de ensayo y error Ejercicios: 1º) x – 8 = 10 2º) 2x – 6 = 4
  16. 16. Suma y producto <ul><li>Este método consiste en sumar, restar, multiplicar o dividir un mismo valor (distinto de cero) en ambos miembros de una ecuación, transformándola en una ecuación equivalente a la inicial.
  17. 17. Si usamos las transformaciones adecuadas podemos despejar la incógnita y resolver la ecuación. </li></ul>
  18. 18. Suma y producto Ejemplo de la suma paso a paso : x - 5 = 3 Sumamos 5 en ambos miembros x - 5 + 5 = 3+ 5 x = 8
  19. 19. Suma y producto Ejemplo de producto paso a paso : 3x = 21 Dividimos por 3 en ambos miembros: x = 7
  20. 20. Suma y producto La utilización de la reglas de la suma y del producto permite simplificar todas las ecuaciones de primer grado, esto es, hacerlas más sencillas. Veamos un ejemplo combinando ambas reglas: 5x - 9 = 1 Sumamos 9 a ambos lados y obtenemos 5x = 10 Dividimos por 5 en ambos lados y obtenemos x = 2
  21. 21. Suma y producto Ejercicios: Calcula el valor de x 1º) x + 8 = 5x – 4 2º) 7 – 2x = 29 + 4x
  22. 22. Método general Paso 1: Eliminar denominadores. Se multiplican ambos términos de la ecuación por el m.c.m. de los denominadores. Ejemplo:
  23. 23. Método general m.c.m. (3, 4, 2) = 12 Paso 1 Ejemplo - continuación:
  24. 24. Método general Paso 2: Eliminar paréntesis. Eliminamos todos los niveles de paréntesis que aparezcan, comenzando por el más interno, resolviendo las operaciones indicadas. Ejemplo - continuación:
  25. 25. Método general Paso 3: Agrupación de términos semejantes. Aplicando la regla de la suma, agrupamos los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y los términos independientes en el otro. Ejemplo - continuación:
  26. 26. Método general Paso 4: Cálculo de la solución. Aplicando la regla del producto despejamos la incógnita y obtenemos el valor numérico de la solución. Ejemplo - continuación:
  27. 27. Método general Paso 5: Comprobación de la solución. Sustituimos la solución obtenida en la ecuación original y verificamos que es una solución correcta y válida. Ejemplo - continuación:
  28. 28. Método general Paso 5 Ejemplo - continuación
  29. 29. Ejercicios: 1º) −8x + 3 = x − 6 2º) 3x − 2 = 7x + 6 3º) 12x − 2 = 10x 4º) Método general

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