Este documento resume los pasos para resolver ecuaciones lineales con valor absoluto de la forma |a1x + b1| + |a2x + b2| = c. Explica que primero se aplica la definición del valor absoluto para dividir la recta numérica en intervalos. Luego, se grafican los intervalos y se analiza cada subespacio para determinar cuál valor absoluto se toma positivo y cuál negativo cuando se reemplazan en la ecuación original. Finalmente, se resuelve la ecuación dada como ejemplo para hallar los valores de x que

1. ÀREA DE MATEMÀTICA I.E Nº090."DANIEL ALCIDES CARRIÒN" UGEL 05 LIMA-PERÙ Lic.Genaro Torres Mamani

2. ECUACIONES LINEALES CON VALOR ABSOLUTO

3. ECUACIONES LINEALES CON VALOR ABSOLUTO Forma: I a 1 x+b 1 I + I a 2 x+b 2 I= c ...Se resuelven aplicando la definiciòn

5. Resoluciòn Paso 1 : Aplicando la definición

6. Resoluciòn Paso 1 : Aplicando la definición

8. Paso 1 : Aplicando la definición 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0 I 2x+5 I= -( 2x+5); 2x+5 < 0 3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 I 3x-7 I = -( 3x-7); 3x-7 < 0

9. Efectuamos cada inecuaciòn: 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0 2x ≥ -5 x ≥ -5/2 …( I 1 ) I 2x+5 I= -( 2x+5) ; 2x+5 < 0 2x < -5 x < -5/2…( I 2 ) 3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 3x ≥ 7 I 3x-7 I = x ≥ 7/3 …( I 3 ) -( 3x-7); 3x-7 < 0 3x < 7 x < 7/3 …( I 4 )

10. Paso 2 : Graficando los intervalos( I 1, I 2, I 3 , I 4 ) x ≥ -5/2 …( I 1 ) x < -5/2 …( I 2 ) x ≥ 7/3 …( I 3 ) x < 7/3 …( I 4 )

11. Paso 2 : Graficando los intervalos( I 1, I 2, I 3 , I 4 ) -5/2 7/3

12. -5/2 7/3 < -∞ ,-5/2 > [-5/2, 7/3> [7/3, +∞ > Debes tener presente estos tres sub espacios

13. Graficando los intervalos( I 1, I 2, I 3 , I 4 ) I 4 I 3 I 2 I 1 -5/2 7/3

14. Paso 3: Análisis de cada sub espacio 1.-En < -∞ ,-5/2 > Encontramos a los intervalos: I 2 y I 4 Orientándose al infinito negativo, Entonces se consideran: I 2x+5 I= -( 2x+5) I 3x-7 I = -( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada

15. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: - (2x+5) + - (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X= - 8/5 - 8/5 Є < -∞ ,-5/2 > …(F) C.S 1 = { }

16. 2.-En [-5/2, 7/3 > Encontramos a los intervalos: I 1 y I 4 Orientándose I 4 al infinito negativo y I 1 al infinitoPositivo; entonces se consideran: I 2x+5 I= ( 2x+5) I 3x-7 I = -( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada

17. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: (2x+5) + - (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X=2 2 Є [-5/2, 7/3 > …(V) C.S 2 = {2}

18. 3.-En [7/3, +∞ > Encontramos a los intervalos: I 1 y I 3 Orientándose al infinito positivo I 2x+5 I= ( 2x+5) I 3x-7 I = ( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada

19. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: (2x+5) + (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X= 12/5 12/5 Є [7/3, +∞ > …(v) C.S 3 = { 12/5 }

20. Por lo tanto: C.S = C.S 1 U C.S 2 U C.S 3 C.S = { 2 , 12/5 }

21. ÀREA DE MATEMÀTICA I.E Nº090.&quot;DANIEL ALCIDES CARRIÒN&quot; UGEL 05 LIMA-PERÙ