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Aula 4 - RAC. LÓGICO

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Aula 4 - RAC. LÓGICO

  1. 1. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FUNDAMENTO DA CONTAGEM QUANDO DUAS MOEDAS FOREM LANÇADAS PARA CIMA, OS RESULTADOS SERÃO KK, KC, CK e CC, ONDE “ K ” SIGNIFICA CARA E “ C ” SIGNIFICA COROA. NESTA SITUAÇÃO TEMOS 4 POSSÍVEIS RESULTADOS. SE NO LUGAR DE DUAS MOEDAS FOSSEM USADAS 50 MOEDAS, A LISTAGEM DOS POSSÍVEIS RESULTADOS SERIA PRATICAMENTE IMPOSSÍVEL, POIS A QUANTIDADE DE RESULTADOS É 2 50 =  1125899906842624.
  2. 2. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA CONTAGEM </li></ul><ul><li>PRINCÍPIO ADITIVO </li></ul><ul><li>PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO </li></ul>
  3. 3. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM SE EXISTEM M 1 POSSIBILIDADES DE OCORRER UM EVENTO E 1 , M 2 POSSIBILIDADES DE OCORRER UM EVENTO E 2 E M 3 PARA OCORRER O EVENTO E 3 , O NÚMERO TOTAL DE POSSIBILIDADES DE OCORRER O EVENTO E 1 OU O EVENTO E 2 OU O EVENTO E 3 , SERA M 1 + M 2 + M 3 , DESDE QUE OS EVENTOS NÃO APRESENTEM ELEMENTOS COMUNS.
  4. 4. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNTO CONJUNTO REPRESENTA UMA COLEÇÃO DE OBJETOS.
  5. 5. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>EXEMPLO </li></ul><ul><li>O CONJUNTO DE TODOS OS BRASILEIROS. </li></ul><ul><li>O CONJUNTO DE TODOS OS NÚMEROS NATURAIS. </li></ul><ul><li>O CONJUNTO DE TODOS OS NÚMEROS REAIS </li></ul><ul><li>TAL QUE x² - 4 = 0 </li></ul>
  6. 6. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO EM GERAL, UM CONJUNTO É DENOTADO POR UMA LETRA MAIÚSCULA DO ALFABETO: A, B, C, ......, Z.
  7. 7. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ELEMENTO É UM DOS COMPONENTES DE UM CONJUNTO.
  8. 8. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>EXEMPLO </li></ul><ul><li>JOSÉ DA SILVA É UM ELEMENTO DO CONJUNTO </li></ul><ul><li>DOS BRASILEIROS. </li></ul><ul><li>1 É UM ELEMENTO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS </li></ul><ul><li>NATURAIS. </li></ul><ul><li>-2 É UM ELEMENTO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS </li></ul><ul><li>QUE SATISFAZ À EQUAÇÃO x² - 4 = 0 </li></ul>
  9. 9. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO EM GERAL, UM ELEMENTO DE UM CONJUNTO, É DENOTADO POR UMA LETRA MINÚSCULA DO ALFABETO: a, b, c, ......, z.
  10. 10. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PERTINÊNCIA É A CARACTERÍSTICA ASSOCIADA A UM ELEMENTO QUE FAZ PARTE DE UM CONJUNTO.
  11. 11. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>EXEMPLO </li></ul><ul><li>JOSÉ DA SILVA PERTENCE AO CONJUNTO DOS </li></ul><ul><li>BRASILEIROS. </li></ul><ul><li>1 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS. </li></ul><ul><li>-2 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS </li></ul><ul><li>QUE SATISFAZ À EQUAÇÃO x² - 4 = 0 </li></ul>
  12. 12. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO SE UM ELEMENTO PERTENCE A UM CONJUNTO, UTILIZAMOS O SÍMBOLO “ Є ” QUE SE LÊ: “ PERTENCE”.
  13. 13. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO PARA AFIRMAR QUE 1 É UM NÚMERO NATURAL OU QUE 1 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, ESCREVEMOS: 1 Є N
  14. 14. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO PARA AFIRMAR QUE 0 NÃO É UM NÚMERO NATURAL OU QUE 0 NÃO PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, ESCREVEMOS: 0 ∉ N
  15. 15. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO UM SÍMBOLO MATEMÁTICO MUITO USADO PARA A NEGAÇÃO É A BARRA “ / ” TRAÇADA SOBRE O SÍMBOLO NORMAL.
  16. 16. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NOTAÇÕES PARA CONJUNTOS MUITAS VEZES, UM CONJUNTO É REPRESENTADO COM OS SEUS ELEMENTOS DENTRO DE DUAS CHAVES “ { } ” E ATRAVÉS DE DUAS FORMAS BÁSICAS E DE UMA TERCEIRA FORMA GEOMÉTRICA.
  17. 17. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>TIPOS DE NOTAÇÕES PARA CONJUNTOS </li></ul><ul><li>APRESENTAÇÃO </li></ul><ul><li>DESCRIÇÃO </li></ul><ul><li>DIAGRAMA </li></ul>
  18. 18. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS APRESENTAÇÃO OS ELEMENTOS DO CONJUNTO ESTÃO DENTRO DE DUAS CHAVES { }. A = {a, e, i, o, u} N = {1, 2, 3, 4, ...} M = {João, Maria, José}
  19. 19. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DESCRIÇÃO O CONJUNTO E DESCRITO POR UMA OU MAIS PROPRIEDADES. A = {x: x é uma vogal} N = {x: x é um número natural} M = {x: x é uma pessoa da família de Maria}
  20. 20. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DIAGRAMA OS CONJUNTOS SÃO MOSTRADOS GRAFICAMENTE.
  21. 21. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SUBCONJUNTOS DADOS OS CONJUNTOS A e B, DIZ-SE QUE A ESTÁ CONTIDO EM B, DENOTADO POR A B (A ESTÁ CONTIDO EM B), SE TODOS OS ELEMENTOS DE A TAMBÉM ESTÃO EM B. ALGUMAS VEZES DIREMOS QUE UM CONJUNTO A ESTÁ PROPRIAMENTE CONTIDO EM B, QUANDO CONJUNTO B, ALÉM DE CONTER AO ELEMENTOS DE A, CONTÉM TAMBÉM OUTROS ELEMENTOS. O CONJUNTO A É DENOMINADO SUBCONJUNTO DE B E O CONJUNTO B É O SUPERCONJUNTO QUE CONTÉM A.
  22. 22. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNTO VAZIO É UM CONJUNTO QUE NÃO POSSUI ELEMENTOS. É REPRESENTADO POR { } OU POR Ø . O CONJUNTO VAZIO ESTÁ CONTIDO EM TODOS OS CONJUNTOS.
  23. 23. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNTO UNIVERSO É UM CONJUNTO QUE CONTÉM TODOS OS ELEMENTOS DO CONTEXTO NO QUAL ESTAMOS TRABALHANDO E TAMBÉM CONTÉM TODOS OS CONJUNTOS DESSE CONTEXTO. O CONJUNTO UNIVERSO É REPRESENTADO POR UMA LETRA “ U ”.
  24. 24. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>CONJUNTOS NUMÉRICOS </li></ul><ul><li>EXISTEM TAMBÉM OS CONJUNTOS NUMÉRICOS, QUE EM </li></ul><ul><li>CONSIDERAÇÃO ESPECIAL EM MATEMÁTICA. OS </li></ul><ul><li>PRINCIPAIS CONJUNTOS NUMÉRICOS SÃO: </li></ul><ul><li>CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS </li></ul><ul><li>CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS </li></ul><ul><li>CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS </li></ul><ul><li>CONJUNTOS DOS NÚMEROS IRRACIONAIS </li></ul><ul><li>CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS </li></ul>
  25. 25. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS UNIÃO DE CONJUNTOS A UNIÃO DOS CONJUNTOS A e B É O CONJUNTO DE TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM AO CONJUNTO A OU AO CONJUNTO B. A U B = { x: x Є A ou x Є B }
  26. 26. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO SE A = {a, e, i, o} E B = {3, 4} ENTÃO A U B = {a, e, i, o, 3, 4} SE A = {2, 3, 4, 5} E B = {1, 3, 5} ENTÃO A U B = {1, 2, 3, 4, 5} SE A = {a, e, i} E B = {o, u} ENTÃO A U B = {a, e, i, o, u}
  27. 27. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS A INTERSEÇÃO DOS CONJUNTOS A e B É O CONJUNTO DE TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM AO CONJUNTO A E AO CONJUNTO B. A ∩ B = { x: x Є A e x Є B }
  28. 28. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO SE A = {a, e, i, o, u} E B = {1, 2, 3, 4} ENTÃO A ∩ B = Ø
  29. 29. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO QUANDO A INTERSEÇÃO DE DOIS CONJUNTOS A e B É O CONJUNTO VAZIO, DIZEMOS QUE ESTES CONJUNTOS SÃO DISJUNTOS .
  30. 30. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO SE A = {a, e, i, o, u} E B = {a, e, 1, 2, 3, 4} ENTÃO A ∩ B = {a, e} SE A = {1, 2, 3} E B = {3, 4, 5} ENTÃO A ∩ B = {3}
  31. 31. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO ADITIVO A AFIRMAÇÃO DE PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM, PODE SER ESTENDIDA PARA QUALQUER QUANTIDADE DE EVENTOS. O CONECTIVO QUE CARACTERIZA A APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO ADITIVO DA CONTAGEM É O CONECTIVO “ OU ”, QUE ESTÁ ASSOCIADO À UNIÃO DE CONJUNTOS.
  32. 32. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO ADITIVO SEJA ENTÃO O CONJUNTO A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. CONSIDERANDO OS EVENTOS E 1 = NÚMERO DE A, MENOR QUE 7 E E 2 = NÚMERO PAR PERTENCENTE AO CONJUNTO A, TEREMOS: E 1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E 2 = {2, 4, 6, 8, 10} O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCOLHER O EVENTO E 1 É IGUAL A 6, POIS E 1 POSSUI 6 ELEMENTOS. O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCOLHER O EVENTO E 2 É IGUAL A 5, POIS E 2 POSSUI 5 ELEMENTOS.
  33. 33. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO ADITIVO ENTRETANTO O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCO- LHER UM NÚMERO MENOR QUE 7 OU PAR PERTENCENTE AO CONJUNTO NÃO SERÁ IGUAL A 11 (6 + 5) E SIM IGUAL A 8, POIS OS ELEMENTOS 2, 4, e 6 SÃO REPETIDOS NOS DOIS EVENTOS. NESTE CASO, O NÚMERO DE EVENTOS SERÁ N(E1 OU E2) = N(E1) + N(E2) –N(E1  E2) = 6 + 5 – 3 = 8 ONDE N REPRESENTA O NUMERAL DOS CONJUNTOS INDICADOS (QUANTIDADE DE ELEMENTOS DO CONJUNTO).
  34. 34. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO CERTA PESSOA TEM EM SEU SÍTIO 4 FRANGOS, 2 LEITÕES E 3 CARNEIROS. DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES PODERÁ ELE ESCOLHER UM FRANGO OU UM LEITÃO OU UM CARNEIRO PARA A SUA CEIA DE NATAL? NO CASO OS EVENTOS SÃO: E 1 = {x | x É FRANGO} E 2 = {x | x É LEITÃO} E 3 = {x | x É CARNEIRO} O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE OCORREREM OS EVENTOS E 1 , E 2 e E 3 SÃO: 4, 2 e 3, RESPECTIVAMENTE. COMO E 1  E 2  E 3 = 0, O NÚMERO TOTAL DE POSSIBILIDADES DE OCORRER O EVENTO E 1 , OU O EVENTO E 2 OU O EVENTO E 3 SERÁ 4 + 2 + 3 = 9
  35. 35. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO DOS 20 ALUNOS DE UMA CLASSE, 7 FORAM REPROVADOS EM BIOLOGIA E 8 EM QUÍMICA E 3 FORAM REPROVADOS EM AMBAS. O NÚMERO DE MANEIRAS DIFERENTES DE ESCOLHER UM ALUNO REPROVADO EM BIOLOGIA OU EM QUÍMICA SERÁ IGUAL A 7 + 8 – 3 = 12. NESTA SITUAÇÃO, OS EVENTOS SÃO: E 1 = {x | x É REPROVADO EM BIOLOGIA} E 2 = {x | x É REPROVADO EM QUÍMICA} COMO N(E 1 ) = 7, N(E 2 ) = 8 e N(E 1  E 2 ) = 3, O NÚMERO DE POSSI- BILIDADES DE ESCOLHER O EVENTO E 1 OU O EVENTO E 2 É N(E 1 U E 2 ) = N(E 1 ) + N(E 2 ) – N(E 1  E 2 ) = 7 + 8 – 3 = 12.
  36. 36. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA CONTAGEM SEJAM E 1 , E 2 , E 3 , ...E n , UM CONJUNTO DE EVENTOS QUE PODEM OCORRER DE M 1 , M 2 , M 3 , ... M n MANEIRAS DIFERENTES. A QUANTIDADE DE POSSIBILIDADES PARA OS EVENTOS E 1 e E 2 e E 3 e ... e E n É M 1 x M 2 x M 3 x ... x M n .
  37. 37. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO EM SITUAÇÕES COMO ESSA, OS EVENTOS SÃO DEPEN- DENTES E DEVEM OCORRER SIMULTANEAMENTE. O QUE CARACTERIZA A SIMULTANEIDADE DOS EVENTOS É O CONECTIVO “ E ”. OBSERVE QUE NO PRINCÍPIO ADITIVO O CONECTIVO USADO É O “ OU ”.
  38. 38. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO A FIGURA A SEGUIR REPRESENTA ESTRADAS QUE LIGAM AS CIDADES A ATÉ B e B ATÉ C :
  39. 39. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO COMO SE PODEM NOTAR, EXISTEM 4 POSSÍVEIS ESCOLHAS (EVENTOS) PARA IR DE A ATÉ B E 3 POSSÍVEIS ESCOLHAS (EVENTOS) PARA SE IR DE B ATÉ C . ORA, PARA SE IR DE A ATÉ C , PASSANDO POR B , O NÚMERO DE CAMINHOS SERÁ 4 x 3, POIS, PARA CADA ESCOLHA DE UM CAMINHO DE A ATÉ B , TEREMOS 3 ESCOLHAS PARA IR DE B ATÉ C .
  40. 40. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO CONSIDERE OS DÍGITOS 1, 2, 3, 4. QUANTOS NÚMEROS DE 4 ALGA- RISMOS PODEM SER ESCRITOS, COMEÇADOS COM O DÍGITO 1 E USANDO TODOS OS QUATRO DÍGITOS? EXISTE APENAS 1 POSSIBILIDADE PARA ESCOLHER O DÍGITO DA ESQUERDA(DÍGITO 1). PARA O SEGUNDO DÍGITO EXISTEM 3 POSSIBILIDADES (2, 3, 4), POIS, O 1 JÁ FOI USADO. PARA O TERCEIRO DÍGITO EXISTEM 2 POSSIBILIDADES, POIS, JÁ FORAM ESCOLHIDOS OS DOIS DÍGITOS ANTERIORES. SOBRA ENTÃO APENAS 1 POSSIBILIDADE PARA O QUARTO DÍGITO.
  41. 41. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO ASSIM, A QUANTIDADE DE NÚMEROS POSSÍVEIS É 1 x 3 x 2 x 1 = 6. SE NA APLICAÇÃO FOSSE PERMITIDA A REPETIÇÃO DE DÍGITOS, A QUANTIDADE DE NÚMEROS SERIA 4 x 4 x 4 x 4 = 256. POIS PARA O PRIMEIRO DÍGITO EXISTE 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4) PARA ESCOLHER O DÍGITO. PARA O SEGUNDO DÍGITO EXISTEM 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4), PARA ESCOLHER O DÍGITO. PARA O TERCEIRO DÍGITO EXISTEM 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4), PARA ESCOLHER O DÍGITO. ENTÃO TEREMOS 4 x 4 x 4 x 4 = 256.
  42. 42. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA SENTENCIAL EM TERMOS GERAIS, UM CÁLCULO E FREQUENTEMENTE APRESENTADO COMO UM SISTEMA FORMAL QUE CONSISTE EM UM CONJUNTO DE EXPRESSÕES SINTÁTICAS.
  43. 43. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA SENTENCIAL NA LÓGICA SENTENCIAL (OU LÓGICA PROPOSIONAL) , DENOMINA-SE PROPOSIÇÃO UMA FRASE QUE PODE SER JULGADA COMO VERDADEIRA “V” OU FALSA “F”, MAS NÃO, COMO AMBAS. ASSIM, FRASES COMO “ COMO ESTÁ O TEMPO HOJE?” E “ESTA FRASE É FALSA” NÃO SÃO PROPOSIÇÕES PORQUE A PRIMEIRA É UMA PERGUNTA E A SEGUNDA NÃO PODE SER NEM V E NEM F.
  44. 44. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA SENTENCIAL AS PROPOSIÇÕES SÃO REPRESENTADAS SIMBOLICAMENTE POR LETRAS MAIÚSCULAS DO ALFABETO “A, B, C, ETC”. UMA PROPOSIÇÃO DA FORMA “A ou B” É F SE A e B FOREM “ F ”, CASO CONTRÁRIO E “ V ”; E UMA PREPOSIÇÃO DA FORMA “ SE A ENTÃO B” É “ F ” SE A FOR “ V ” E B FOR “ F ”, CASO CONTRÁRIO É “V”.
  45. 45. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA SENTENCIAL UM RACIOCÍNIO LÓGICO CONSIDERADO CORRETO É FORMADO POR UMA SEQÜÊNCIA DE PROPOSIÇÕES, TAIS QUE, A ÚLTIMA PROPOSIÇÃO SEJA VERDADEIRA, SEMPRE QUE AS PROPOSIÇÕES ANTERIORES NA SEQÜÊNCIA FOREM VERDADEIRAS.
  46. 46. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA SENTENCIAL EXEMPLO É CORRETO O RACIOCÍNIO LÓGICO DADO PELA SEQÜÊNCIA DE PROPOSIÇÕES SEGUINTE? O SOL É VERDE E 13 É UM NÚMERO ÍMPAR. POSSUÍMOS 2 SENTENÇAS: A = “O SOL É VERDE” = FALSA B = 13 É UM NÚMERO IMPAR = VERDADEIRA LOGO F e V = F A SENTENÇA É FALSA .
  47. 47. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM NA LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, UMA PROPOSIÇÃO É FUNCIONAL QUANDO É EXPRESSA POR UM PREDICADO QUE CONTÉM UM NÚMERO FINITO DE VARIÁVEIS E É INTERPRETADA COMO “ V ” OU “ F ” QUANDO SÃO ATRIBUÍDOS VALORES ÀS VARIÁVEIS E UM SIGNIFICADO AO PREDICADO.
  48. 48. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM EXEMPLO A PROPOSIÇÃO “PARA QUALQUER x, TEM-SE QUE x – 2 > 0 ” POSSUI INTERPRETAÇÃO “ V ” QUANDO x É UM NÚMERO REAL MAIOR DO QUE 2 E POSSUI INTERPRETA- ÇÃO “ F ”, QUANDO x PERTENCE, POR EXEMPLO, AO CONJUNTO {-4, -3, -2, -1, 0}.
  49. 49. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>LÓGICA SENTENCIAL E PRIMEIRA ORDEM </li></ul><ul><li>A LINGUAGEM DE UMA LÓGICA SENTENCIAL OU DE </li></ul><ul><li>PRIMEIRA ORDEM, CONSISTEM EM: </li></ul><ul><li>LETRAS SENTENCIAIS = P, Q, R, P 1 , Q 1 , R 1 , ... </li></ul><ul><li>CONECTIVOS LÓGICOS = ~, v, ^, ->, ↔ </li></ul><ul><li>SINAIS DE PONTUAÇÃO = ( ) , . </li></ul>
  50. 50. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>OS PRINCIPAIS CONECTIVOS </li></ul><ul><li>CONJUNÇÃO </li></ul><ul><li>DISJUNÇÃO </li></ul><ul><li>NEGAÇÃO </li></ul><ul><li>CONDICIONAL </li></ul><ul><li>BICONDICIONAL </li></ul>
  51. 51. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNÇÃO CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA LETRA “E” OU PELO SÍMBOLO “^”.
  52. 52. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNÇÃO PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA” p = “FAZ FRIO HOJE” q = “CHOVE LÁ FORA” CONECTIVO : E = ^ REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ^ q” LÊ-SE = p e q
  53. 53. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DISJUNÇÃO CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO DISJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA PALAVRA “OU” OU PELO SÍMBOLO “v”.
  54. 54. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DISJUNÇÃO PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO” p = “O PROFESSOR E ALTO” q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO” CONECTIVO : OU = v REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p v q” LÊ-SE = p OU q
  55. 55. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO, SIMPLES OU COMPOSTA, É FEITA ATRAVÉS DO MODIFICADOR ~ OU ¬ (negação lógica). CONSIDEREMOS AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES SIMPLES:
  56. 56. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO PROPOSIÇÃO SIMPLES: p = “O PROFESSOR É ALTO” NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES: ¬ p = “O PROFESSOR NÃO É ALTO” NEGAÇÃO ALTERNATIVA ¬ p = “O PROFESSOR É BAIXO”
  57. 57. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO CONECTIVO : NÃO = ~ ou ¬ (negação lógica) REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “ ¬ p”, “ ¬ q”, “~p” e “~q” LÊ-SE = NÃO p OU NÃO q
  58. 58. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONDICIONAL CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU CARIOCA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE ..... ENTÃO” OU PELO SÍMBOLO “->”.
  59. 59. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONDICIONAL PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU CARIOCA” p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO” q = “SOU CARIOCA” CONECTIVO : SE ..... ENTÃO = -> REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p -> q” LÊ-SE = p ENTÃO q
  60. 60. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS BI-CONDICIONAL CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO BI-CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE E SOMENTE SE” OU PELO SÍMBOLO “↔”.
  61. 61. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS BI-CONDICIONAL PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO” p = “CHOVE” q = “FAZ FRIO” CONECTIVO : SE E SOMENTE SE = ↔ REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ↔ q” LÊ-SE = p SE E SOMENTE SE q
  62. 62. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES: O NÚMERO 17 É PRIMO = VERDADEIRO O SOL É VERDE = FALSO FORTALEZA É A CAPITAL DO MARANHÃO = FALSO
  63. 63. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES: O NÚMERO 125 É UM CUBO PERFEITO E O NÚMERO 6 NÃO É PAR. POSSUÍMOS AS EXPRESSÕES: O NÚMERO 125 É UM CUBO PERFEITO = VERDADEIRO O NUMERO 6 NÃO É PAR = FALSO É POSSUÍMOS O CONECTOR “ E ” LOGO, V e F = FALSO
  64. 64. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES: SE O ARCO-ÍRIS TEM 7 CORES ENTÃO 8 DIFERENTE DE 5. POSSUÍMOS AS EXPRESSÕES: O ARCO-ÍRIS TEM 7 CORES = VERDADEIRO 8 DIFERENTE DE 5 = VERDADEIRO É POSSUÍMOS O CONECTOR “ SE ..... ENTÃO ” LOGO, V então V = VERDADEIRO
  65. 65. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES: 2 + 5 -15 É NEGATIVO OU 16 É DIVISOR DE 8. POSSUÍMOS AS EXPRESSÕES: 2 + 5 – 15 É NEGATIVO = VERDADEIRO 16 É DIVISOR DE 8 = FALSO É POSSUÍMOS O CONECTOR “ OU ” LOGO, V ou F = VERDADEIRO
  66. 66. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A PROPOSIÇÃO FUNCIONAL “PARA QUALQER x, TEM-SE QUE x . x > x ” É VERDADEIRA PARA TODOS OS VALORES DE x QUE ESTÃO NO CONJUNTO {5, 5/2, 3, 3/2, 2, 1/2}. 5 x 5 > 5 = 25 > 5 = VERDADEIRO 5/2 x 5/2 > 5/2 = 25/2 > 5/2 = VERDADEIRO 3 x 3 > 3 = 9 > 3 = VERDADEIRO 3/2 x 3/2 > 3/2 = 9/2 > 3/2 = VERDADEIRO 2 x 2 > 2 = 4 > 2 = VERDADEIRO 1/2 x 1/2 > 1/2 = 1/4 > 1/2 = FALSO RESPOSTA: ERRADO
  67. 67. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SEJAM AS PROPOSIÇÕES: p = RICARDO VIAJOU q = RICARDO PERDEU A MALA r = RICARDO ESTÁ EM MANAUS TRADUZA PARA A LINGUAGEM CORRENTE: a) ~p ^ q = RICARDO NÃO VIAJOU E PERDEU A MALA. b) ~p -> q = SE RICARDO NÃO VIAJOU ENTÃO PERDEU A MALA. c) p ^ q -> r = SE RICARDO VIAJOU E PERDEU A MALA ENTÃO RICARDO ESTÁ EM MANAUS.
  68. 68. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A PROPOSIÇÃO FUNCIONAL “EXISTEM NÚMEROS QUE SÃO DIVISÍVEIS POR 2 E POR 3” É VERDADEIRA PARA ELEMENTOS DO CONJUNTO {2, 3, 9, 10, 15, 16}. PARA SER DIVISÍVEIS POR 2 E 3, OS NÚMEROS DEVEM SER DIVISÍVEIS PELOS DOIS NÚMEROS AO MESMO TEMPO, O QUE NÃO OCORRE COM NENHUM ELEMENTO DO CONJUNTO. RESPOSTA: ERRADA
  69. 69. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENUMERAÇÃO É A SEQÜÊNCIA DE PELO MENOS DOIS ELEMENTOS DE MESMO STATUS SINTÁTICO NO DISCURSO.
  70. 70. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS <ul><li>TIPOS DE ENUMERAÇÃO </li></ul><ul><li>ADITIVA </li></ul><ul><li>OPTATIVA EXCLUSIVA </li></ul><ul><li>OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA </li></ul>
  71. 71. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENUMERAÇÃO ADITIVA REPRESENTADA PELO CONECTIVO “ E ”.
  72. 72. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENUMERAÇÃO OPTATIVA EXCLUSIVA REPRESENTADA PELO CONECTIVO “ OU ”.
  73. 73. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENUMERAÇÃO OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA REPRESENTADA PELO CONECTIVO “ E / OU ”.
  74. 74. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENUMERAÇÃO ORDENADA É AQUELA EM QUE A DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS NA SEQÜÊNCIA ADMITE ALGUM TIPO DE ORDEM.
  75. 75. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO O NOVO MODELO É MODERNO, ECONÔMICO E CONFIÁVEL. POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SE INTEGRAM EM RELAÇÃO ADITIVA PARA COMPOR UM GRUPO ADJETIVO.
  76. 76. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO O NOVO MODELO É VERDE, VERMELHO OU CINZA. POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SE INTEGRAM EM RELAÇÃO OPTATIVA EXCLUSIVA PARA COMPOR UM GRUPO ADJETIVO.
  77. 77. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO O NOVO MODELO É VERDE, VERMELHO OU CINZA, E É MODERNO, ECONÔMICO E CONFIÁVEL. POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SE INTEGRAM EM RELAÇÃO OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA PARA COMPOR UM GRUPO ADJETIVO.
  78. 78. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO ... MUITOS NOVELOS. PRETOS, AZUIS, AMARELOS, ROXOS E CASTANHOS.
  79. 79. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO BEBERAM, COMERAM, OFERECERAM SACRIFÍCIOS ... BEBERAM, COMERAM E DANÇARAM.
  80. 80. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO MADRI, PARIS, BERLIM, LONDRES, O MUNDO!
  81. 81. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO VAIDADE É O LUXO, A GLÓRIA, A CARIDADE.
  82. 82. PROAB 2010 AULA 4 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO PROFESSOR, MÉDICO, COMERCIANTE, TODOS SE VENDIAM.

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