Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

F:\Stary Dysk Twardy\Dane Stare\Profil5\Ewa\Nauczanie Online\Tydzień2\Pitagoras\Pitagoras

1,474 views

Published on

Twierdzenie Pitagorasa

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

F:\Stary Dysk Twardy\Dane Stare\Profil5\Ewa\Nauczanie Online\Tydzień2\Pitagoras\Pitagoras

  1. 1. Pitagoras Filozof grecki
  2. 2. <ul><li>Pitagoras żył w VI w.p.n.e., a najwcześniejsze źródła pisane, z których czerpiemy informacje o nim pochodzą z III i IV w.n.e. (a więc zostały spisane prawie tysiąc lat później). Dlatego nie możemy być pewni nawet tego czy Pitagoras był postacią historyczną, czy legendarną. </li></ul><ul><li>Przyjmuje się, że: </li></ul><ul><li>urodził się na wyspie Samos w Grecji, </li></ul><ul><li>był filozofem – a więc miłośnikiem mądrości, </li></ul><ul><li>założył szkołę filozoficzno-religijną na Samos, </li></ul><ul><li>założył szkołę pitagorejczyków w Krotonie, </li></ul><ul><li>miał dwóch synów, </li></ul><ul><li>przeżył 81 lub 104 lata. </li></ul>O Pitagorasie Postać Pitagorasa z Samos na portalu głównym gotyckiej katedry w Chartres Francja, XII w. Rzeźba w muzeum na Kapitolu
  3. 3. <ul><li>Najkrótsze odpowiedzi &quot;tak&quot; i &quot;nie&quot; wymagają najdłuższego zastanowienia. </li></ul><ul><li>Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie. </li></ul><ul><li>Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia. </li></ul><ul><li>Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. </li></ul><ul><li>Wszystko jest piękne dzięki liczbie. </li></ul><ul><li>Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. </li></ul><ul><li>Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. </li></ul><ul><li>Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. </li></ul><ul><li>Każde twierdzenie filozofa daje się obalić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia. </li></ul><ul><li>I wiele innych. </li></ul>Maksymy Pitagorasa:
  4. 4. <ul><li>Twierdzenie Pitagorasa. </li></ul><ul><li>Dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym. </li></ul><ul><li>Wprowadzenie średniej arytmetycznej i harmonicznej. </li></ul><ul><li>Konstrukcje wielościanów foremnych i odkrycie dwunastościanu foremnego. </li></ul>Matematyczne osiągnięcia pitagorejczyków
  5. 5. Twierdzenie Pitagorasa
  6. 6. Pitagoras (lub któryś z jego uczniów) odkrył, że: jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Na rysunku obok: suma pól kwadratów &quot; niebieskiego &quot; i &quot; zielonego &quot; jest równa polu kwadratu &quot; żółtego &quot;. Twierdzenie Pitagorasa przyprostokątna przyprostokątna przeciwprostokątna
  7. 7. Twierdzenie Pitagorasa w obecnym brzmieniu: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Twierdzenie Pitagorasa a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b 2 = c 2 przyprostokątna przyprostokątna przeciwprostokątna
  8. 8. Dowody
  9. 9. Dowód - układanka a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b 2 = c 2
  10. 10. Dowód Bhaskary a b c c 2 b - a P = ½ ab P = c 2 P = (b – a) 2 P + 4P = P (b – a) 2 + 4 • ½ ab = c 2 (b – a)(b – a) + 2ab = c 2 b 2 – ab – ab + a 2 + 2ab = c 2 b 2 – 2ab + a 2 + 2ab = c 2 b 2 + a 2 = c 2 a 2 + b 2 = c 2
  11. 11. Dowód Garfielda a b c ½ C 2 P = ½ ab P = ½ c 2 P = ½ (a + b) h P = P + 2P ½ (a + b) h = ½ c 2 + 2 • ½ ab / h = (a + b) ½ (a + b) (a + b) = ½ c 2 + ab ½ (a 2 + ab + ab + b 2 ) = ½ c 2 + ab / •2 a 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab a 2 + b 2 = c 2 a b c ½ ab ½ ab
  12. 12. Dowody… a 2 + b 2 = c 2 Istnieje jeszcze wiele innych dowodów na prawdziwość twierdzenia Pitagorasa
  13. 13. Koniec

×