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Elipse

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Elipse

  1. 1. Universidade Federal doTriângulo Mineiro – UFTM CônicasProf.: Daniel Oliveira Veronese
  2. 2. ELIPSEElipse é o lugar geométrico dos pontos de umplano cuja soma das distâncias a dois pontosfixos desse plano é constante.Consideremos no plano dois pontos distintos, F1e F2, tal que a distância d(F1,F2)=2c. Seja a umnúmero real tal que 2a>2c.
  3. 3. Ao conjunto de todos os pontos P do plano taisque:dá-se o nome de elipse.
  4. 4. Elementos da Elipse Focos: são os pontos F1 e F2 Distância Focal: é a distância 2c entre os focos Centro: é o ponto médio C do seguimento F1 F2 Eixo Maior: é o seguimento A1A2 de comprimento 2a Eixo Menor: é o seguimento B1B2 de comprimento 2b Vértices: são os pontos A1 , A2 , B1 e B2 Excentricidade: é o número e(0<e<1) dado por: e=c/a.
  5. 5. Observações 1) Se mantivermos constante o comprimento“2a” e variarmos as posições de F1 e F2, aforma da elipse irá variar. Assim, quanto maispróximos os focos estão entre si, tanto mais aforma da elipse se assemelha à dacircunferência. Por outro lado, quanto maisafastados estiverem os focos entre si, mais“achatada” será a elipse. Em outras palavras,quanto maior a excentricidade mais achatadaserá a elipse e, quanto menor a excentricidade,mais próxima a elipse estará de umacircunferência.
  6. 6. 2) Se F1 = F2 então c=0 e, neste caso, obtemosuma circunferência de raio “a”.
  7. 7. ObservaçãoEm toda elipse vale a relação:
  8. 8. Equação da Elipse de Centro na Origem do Sistema1º caso: o eixo maior está sobre o eixo dos x
  9. 9. Da definição da elipse temos que:ou seja:
  10. 10. Daí:
  11. 11. Agora, lembrando que:obtemos:ou, ainda:que é a equação reduzida da elipse de centrona origem e eixo maior sobre o eixo dos x.
  12. 12. 2º caso: o eixo maior está sobre o eixo dos y
  13. 13. Nesse caso, de modo análago ao caso anterior,concluímos que a equação reduzida da elipse édada por:
  14. 14. Equação da Elipse de Centro Fora da Origem do Sistema1º caso: o eixo maior é paralelo ao eixo dos x
  15. 15. Equação da Elipse:
  16. 16. 2º caso: o eixo maior é paralelo ao eixo dos y
  17. 17. Equação da Elipse:
  18. 18. ExemplosVeja o seu caderno!!!!!!

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