Principais Distribuições Discretas1.Distribuição Equiprovável2.Distribuição de Bernoulli                    para          ...
4.Distribuição de PoissonEnquanto que na binomial a variável de interesse era onúmero de sucessos em um intervalo discreto...
5.Distribuição GeométricaRepetir prova de Bernoulli k vezes até 1o sucesso.                    ,Geométrica é “sem memória”...
7.Distribuição HipergeométricaConjunto de elementos, dos quais têm umadeterminada característica (    ). Extraindoelemento...
8.Distribuição polinomial ou multinomialUm experimento com as seguintes hipóteses:  a) São realizadas provas independentes...
Aproximação da Binomial pela PoissonPoisson resulta de um caso limite da Binomial (n cresce pdecresce mantendo-se         ...
2)Um dado é formado com chapas de plástico de 10x10cm. Em média aparecem 50 defeitos em cada metroquadrado de plástico, se...
4)Uma companhia recebeu uma encomenda para fundir3 peças complexas. A probabilidade de se conseguir ummolde adequado é 0,4...
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2 distribuições discretas

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2 distribuições discretas

  1. 1. Principais Distribuições Discretas1.Distribuição Equiprovável2.Distribuição de Bernoulli para para 0 para3.Distribuição BinomialComo é uma variável aleatória resultante da soma devariáveis aleatórias com distribuição de Bernoulli:
  2. 2. 4.Distribuição de PoissonEnquanto que na binomial a variável de interesse era onúmero de sucessos em um intervalo discreto (n provas)na Poisson o intervalo é contínuo (intervalo de tempo,comprimento, superfície, etc.).Dado λ a frequência média de sucessosA fórmula da binomial → → eFixando →ExemploNa fabricação de perfil de alumínio aparece em médiauma falha a cada 400m. Qual a probabilidade deaparecerem 3 falhas em 1000m produzidos?
  3. 3. 5.Distribuição GeométricaRepetir prova de Bernoulli k vezes até 1o sucesso. ,Geométrica é “sem memória”:6.Distribuição de PascalNas condições em que foi definida a geométrica, seconsiderarmos X o número de tentativas até r-ésimosucesso, teremos uma “distribuição de Pascal”. → e .
  4. 4. 7.Distribuição HipergeométricaConjunto de elementos, dos quais têm umadeterminada característica ( ). Extraindoelementos sem reposição.A distribuição de probabilidade da variável aleatória ,igual ao número de elementos com a referidacaracterística que estarão entre os retirados é ditadistribuição hipergeométrica. comChamando =np, .Se extração fosse com reposição, seria uma binomial. Naverdade quando é válida a aproximação pelabinomial.
  5. 5. 8.Distribuição polinomial ou multinomialUm experimento com as seguintes hipóteses: a) São realizadas provas independentes. b) Cada prova admite um único dentre possíveis resultados. c) As probabilidades de ocorrer um determinado resultado são constantes para todas as provas.ExemploUma fábrica tem sua produção composta de 30% damáquina A, 20%da máquina B e 50% da C. Retirando-se 9peças da produção a) qual a probabilidade de serem 4 damáquina A, 2 da máquina B e 3 da máquina C?b)qual aprobabilidade de não haver nas 9 peças nenhuma damáquina B?
  6. 6. Aproximação da Binomial pela PoissonPoisson resulta de um caso limite da Binomial (n cresce pdecresce mantendo-se constante →O cálculo das probabilidades Binomiais quando épequeno ( e grande a aproximação tem boaqualidade.ExemploSe retirarmos 50 peças da produção de uma máquinaque produz 2% de defeituosos a probabilidade deencontrarmos 2 peças defeituosas será?Exemplos1)Num determinado processo de fabricação 10% daspeças são consideradas defeituosas. As peças sãoacondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma.a)Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peçasdefeituosas numa caixa?b)Qual a probabilidade de haver duas ou mais peçasdefeituosas numa caixa?c)Se a empresa paga uma multa de R$10 por caixa emque houver alguma peça defeituosa, qual o valoresperado da multa num total de 1000 caixas?
  7. 7. 2)Um dado é formado com chapas de plástico de 10x10cm. Em média aparecem 50 defeitos em cada metroquadrado de plástico, segundo uma distribuição dePoisson.a)Qual a probabilidade de uma determinada faceapresentar exatamente 2 defeitos?b)Qual a probabilidade de o dado apresentar no mínimo2 defeitos?c)Qual a probabilidade de pelo menos 5 faces seremperfeitas?d)Lançado o dado, qual a probabilidade de que a somado ponto com o número de defeitos da face obtida sejamenor do que 3?3)João deve a Antonio R$130. Cada viagem de Antonio àcasa de João custa R$ 50, e a probabilidade de João serencontrado em casa é 1/3. Se Antonio encontrar João,conseguirá receber a dívida.a) Qual a probabilidade de Antonio ter de ir mais de 3vezes à casa de João para conseguir receber a dívida?b)Se na 2a vez em que Antonio foi à casa de João aindanão o encontrou, qual a probabilidade de conseguircobrar na 3a vez?
  8. 8. 4)Uma companhia recebeu uma encomenda para fundir3 peças complexas. A probabilidade de se conseguir ummolde adequado é 0,4, sendo o molde destruído quandoda retirada da peça. O custo de cada molde é R$500 e seo molde não for adequado, a peça é refugada, perdendo-se R$700 de material.a)Qual a probabilidade de se fundir no máximo 6 peçaspara atender à demanda?b)Qual o preço a ser cobrado pelo serviço para se ter umlucro esperado de R$1000 na encomenda?5)Uma caixa contém 12 lâmpadas das quais 5 estãoqueimadas. São escolhidas 6 lâmpadas ao acaso para ailuminação de uma sala. Qual a probabilidade de quea)Exatamente duas estejam queimadas?b)Pelo menos uma esteja boa?c)Pelo menos duas estejam queimadas?

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