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Un numero divino - matemagica

Gravità Zero
Gravità Zero
Gravità Zero Cofounder at Gravità Zero

La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora, l’altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto aureo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro e definire il secondo una pietra preziosa». Sono le parole di Keplero, uno dei più grandi astronomi del passato, vissuto intorno al 1600. Ma perché il “rapporto aureo” è così importante? E di cosa si tratta? Sin dai tempi più antichi, dalle costruzioni delle piramidi egizie ai più moderni frattali, si è scoperto una “proporzione divina” presente in natura che è stata riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole. Si trova nella geometria, nell’architettura, nella pittura, nella musica, nelle proporzioni degli organi degli esseri viventi, animali e piante. Più precisamente questa proporzione corrisponde a un rapporto pari a 1,618... (numero d’oro o aureo).

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Matemagica                                                  di Claudio Pasqua                                                                         mr




            U n nu m er o d iv in o
                                                               tesori: uno è il teorema
                           «La geometria ha due grandi
DISEGNI: L. GAIA




                                                              e di un segmento secon�
                           di Pitagora, l’altro è la division
                                                                o paragonare il primo a
                           do il rapporto aureo. Possiam                                �
                                                      inire il secondo una pietra pre
                   una certa quantità d’oro e def
                   ziosa». Sono le parole di Kep
                                                     lero, uno dei  più grandi astrono�
                                                                                                                                             R a p id a .. .
                                                                                                                                               mente
                                                                  Ma perché il “rappor�
                   mi del pas  sato, vissuto intorno al 1600.
                                                      E di cosa si tratta?
                   to aureo” è così importante?                          e piramidi egizie
                      Sin dai tempi  più antichi, dalle costruzioni dell                 ”
                                                      perto una “proporzione divina
                   ai più moderni frattali, si è sco                   come un rapporto
                                                                                                                                         Risolvi questi simpatici qui
                                                                                                                                                                      z.
                                                    ta riconosciuta                                 la pittura, nella musica,
                    presente in natura che è sta                  geometria, nell’architettura, nel
                    esteticame  nte piacevole. Si trova nella                            piante.
                                                                                                                                          1 Un tale pose una
                                                                                                                                                                    coppia di
                                                       degli esseri viventi, animali e                 i a 1,618... (numero
                    nelle proporzioni degli organi                  corrisponde a un rapporto par
                                                                                                                                       conigli in un luogo circond
                                                                                                                                                                      ato da
                      Più precisame    nte questa proporzione                                                                          pareti. La coppia iniziò a ripr
                                                                                                                                                                       odursi
                                                                                                                                       a partire dalla fine del primo
                    d’oro o aureo).                                                                                                                                   mese e


                    Q ua lc he e s e m p io
                                                                                                                                       ogni mese generò una nuova
                                                                                                                                                                       coppia
                                                                                                                                       di conigli. Tutte le altre cop
                                                                                                                                                                          pie,
                                                                                                                                       nate nel corso dell’anno, iniz
                                                                                                                                                                       iarono
                                                                                                                        una per�       a riprodursi a partire dal sec
                                                                                      per 1,618 la distanza che, in                                                     ondo
                                Prova a fare    questo esperimento: moltiplica                    otterrai la sua sta  tura. Così      mese dopo la nascita e anc
                                                                                                                                                                      h’esse
                                                                 , va dai piedi all’ombelico:
                               sona adulta e proporzionata                       tese), moltiplicata per 1,618,
                                                                                                                  dà la lunghez�        generarono una nuova coppia
                                                                                                                                                                         ogni
                                                                 o (con le dita                                                         mese.
                            la distanza dal gomito alla man
                                                                                                                                          Quante coppie di conigli nascon
                     za totale del braccio.                                                             sono aurei, così il volto                                           o
                                                                       ngi delle dita medio e anulare                                   complessivamente in un ann
                        Anche    nella mano i rapporti tra le fala cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.                                                        o?
                                                       in una griglia i                                      quello di Venezia, le
                     umano è tutto scomponibile                            rettangolo aureo. In particolare                                2 Il mago dei num
                        I campi da    calcio si avvicinano molto a un                             che è molto vicino a 1,618.                                     eri chiede
                                                               no come rapporto un numero                                               a una persona di pensare
                     cui  dimensioni 105 m e 65 m dan                           di 230 metri e un’altezza di
                                                                                                                 145: il rapporto       numero maggiore di 5 e min
                                                                                                                                                                         a un
                        La piramide egi     zia di Cheope ha una base                                                                   di 105. «Dividi il numero che
                                                                                                                                                                          ore
                                                           8, molto vicino a 1,6.                                                 U
                      base/altezza corrisponde a 1,5 Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell’ON                            pensato per 3 e dimmi il
                                                                                                                                                                           hai
                         Anche nella progettaz    ione della                                olo  aureo.                                 dividi il numero che avevi pen
                                                                                                                                                                       resto,
                                                           te le proporzioni del rettang                                          �                                      sato
                      a New York sono state utilizza                                            ci, Piero della Francesca, Ber          per 5 e dimmi il resto» dice
                                 arti del passato, in mo    lte opere di Leonardo da Vin                 (la divina proporzione),                                         allo
                         Nelle                                                              ione aurea                                  spettatore. Dopo aver memoriz
                                                        lli, si ricorreva spesso alla sez                                                                                zato
                      nardino Luini, Sandro Bottice                dell’armonia nelle arti e nelle
                                                                                                    scienze.                            le due risposte, prosegue: «Div
                                                                                                                                                                          idi il
                                                       mistica                                                           ise la sua
                      considerata quasi la chiave                33 var iazi oni sop  ra un val zer di Dab elli sud div                 numero che avevi pensato
                                                                                                                                                                       per 7,
                          Nel la mu sica Bee tho ven , nel le                               cci, il cui rap por to cor risp ond e al     dopo che mi avrai dato il valo
                                                           ond ent i ai num eri di Fib ona                                                                                  re
                       com pos izio ne in par ti cor risp                                                                                del resto di questa divisione,
                                                                                                                                                                        indo�
                                                                                                                                 ero
                       numero d’oro.                                                          o trovare alcuni esempi di num             vinerò il numero da te pensat
                                                            izziamo tutti i giorni, possiam          dei cellulari, ecc.: sono tutti
                                                                                                                                                                           o».
                          Perfino negli oggetti che util                                     te SIM                                      Come fa il mago?
                                                           te di credito e bancomat, car
                       aureo: schede telefoniche, car                                         a 1,618.
                                                            to tra base ed altezza vicino                                                    Soluzioni:
                       rettangoli aurei con un rappor


                       C om e ca lc ol ar e il n u m e r o
                                                                                                  aureo
                                                                                                                                              1 Nel prim
                                                                                                                                                              o mese c’è una
                                                                                                                                             coppia di conigli, il secondo
                                                                                                                                                                               mese
                                                                                                                                             ce ne sono 2 di cui una fert
                                                                                                                                                                                ile, il
                                                                                                                                             terzo ce ne sono 3 di cui
                                                                                                                                                                            2 fertili,
                                                                                                                 no come risul�              il quarto mese ce ne sono
                                                                               che, se rapportati tra loro, dan
                                                                                                                                                                             5 di cui
                                              todo per ottenere dei numeri
                                                                                                                                              3 fertili, il quinto mese ce
                                 C’è un me                                                                Fu pro prio Kep lero a                                             ne
                                                                                                                                             8 di cui 5 fertili e così via.. sono
                                                                        sem pre più al num ero d’o ro.
                                        un num ero che si avv icin a
                                                                                                                                                                             .
                                  tato                                                            succes sione di Fibonacci ap�                2 Moltiplic
                                                                due numeri consecutivi della
                                                                                                                                                              a per 70 il resto
                                                                                                                                              divisione per 3, per 21 il rest della
                                scoprire che il rapporto fra
                                                                 pre cisamente, il numero aureo.                                              della divisione per 5 e per o
                             prossimava via via, sempre più                                          precedenti. I primi elementi             resto della divisione per 7. il
                                                                                                                                                                               15
                                                                  ottengono dalla somma dei due
                                  eri della serie di Fibonacci si
                                                                                                                                                                                Se la
                           I num                                                                                                              somma supera 105, togli
                                                                                                                                                                            tante
                                                          ,21,34,55,89,144.                                 pressoché ovunque
                        sono pertanto: 1,1,2,3,5,8,13
                                                                                                                                                    volte 105 al totale. Quello
                                                                         ose al mondo, perché la ritrovi
                                          cessione è una delle più fam
                                                                                                                                                              che resta è il numero
                           Questa suc                                                            lto, ad esempio, forma
                                                              ngi di un dito di un uomo adu
                                                                                                                                                                  cercato.
                        in  natura. Il rapporto fra le fala                                    o cinque o otto o tredici
                                                             E quasi tutti i fiori hanno tre
                        una piccola serie di Fibonacci.                                  nove petali.
                                                           cinquantacinque o ottanta
                        o ventuno o trentaquattro o                                    ie di tipo frazionario, emergono
                            Partendo da tale suc     cessione, se formiamo una ser           13; 34/21; 55/34, 89/55;
                                                           ; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/
                         i seguenti rapporti: 1/1; 2/1              rossimati sono:   1; 2; 1,5; 1,666; 1,6; 1,625;
                                                                                                                        1,615;
                         144/89     ecc., i cui valori decimali app
                                                               ecc.
                         1,619; 1,617; 1,6181; 1,6180                      , più la serie “converge” a 1,6
                                                                                                            18.
                             Come ved    i più i numeri diventano grandi il blog http://mondoerre.blogspot.com: troverai
                                                               omento visita
                             Se vuoi saperne di più sull’arg                     potrai stupire gli amici.
                          tante curiosità e     uno splendido filmato con cui




                                                                                                                   g en n ai o 2 0 12 -    mondoerre                          19

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  • 1. Matemagica di Claudio Pasqua mr U n nu m er o d iv in o tesori: uno è il teorema «La geometria ha due grandi DISEGNI: L. GAIA e di un segmento secon� di Pitagora, l’altro è la division o paragonare il primo a do il rapporto aureo. Possiam � inire il secondo una pietra pre una certa quantità d’oro e def ziosa». Sono le parole di Kep lero, uno dei più grandi astrono� R a p id a .. . mente Ma perché il “rappor� mi del pas sato, vissuto intorno al 1600. E di cosa si tratta? to aureo” è così importante? e piramidi egizie Sin dai tempi più antichi, dalle costruzioni dell ” perto una “proporzione divina ai più moderni frattali, si è sco come un rapporto Risolvi questi simpatici qui z. ta riconosciuta la pittura, nella musica, presente in natura che è sta geometria, nell’architettura, nel esteticame nte piacevole. Si trova nella piante. 1 Un tale pose una coppia di degli esseri viventi, animali e i a 1,618... (numero nelle proporzioni degli organi corrisponde a un rapporto par conigli in un luogo circond ato da Più precisame nte questa proporzione pareti. La coppia iniziò a ripr odursi a partire dalla fine del primo d’oro o aureo). mese e Q ua lc he e s e m p io ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le altre cop pie, nate nel corso dell’anno, iniz iarono una per� a riprodursi a partire dal sec per 1,618 la distanza che, in ondo Prova a fare questo esperimento: moltiplica otterrai la sua sta tura. Così mese dopo la nascita e anc h’esse , va dai piedi all’ombelico: sona adulta e proporzionata tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghez� generarono una nuova coppia ogni o (con le dita mese. la distanza dal gomito alla man Quante coppie di conigli nascon za totale del braccio. sono aurei, così il volto o ngi delle dita medio e anulare complessivamente in un ann Anche nella mano i rapporti tra le fala cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo. o? in una griglia i quello di Venezia, le umano è tutto scomponibile rettangolo aureo. In particolare 2 Il mago dei num I campi da calcio si avvicinano molto a un che è molto vicino a 1,618. eri chiede no come rapporto un numero a una persona di pensare cui dimensioni 105 m e 65 m dan di 230 metri e un’altezza di 145: il rapporto numero maggiore di 5 e min a un La piramide egi zia di Cheope ha una base di 105. «Dividi il numero che ore 8, molto vicino a 1,6. U base/altezza corrisponde a 1,5 Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell’ON pensato per 3 e dimmi il hai Anche nella progettaz ione della olo aureo. dividi il numero che avevi pen resto, te le proporzioni del rettang � sato a New York sono state utilizza ci, Piero della Francesca, Ber per 5 e dimmi il resto» dice arti del passato, in mo lte opere di Leonardo da Vin (la divina proporzione), allo Nelle ione aurea spettatore. Dopo aver memoriz lli, si ricorreva spesso alla sez zato nardino Luini, Sandro Bottice dell’armonia nelle arti e nelle scienze. le due risposte, prosegue: «Div idi il mistica ise la sua considerata quasi la chiave 33 var iazi oni sop ra un val zer di Dab elli sud div numero che avevi pensato per 7, Nel la mu sica Bee tho ven , nel le cci, il cui rap por to cor risp ond e al dopo che mi avrai dato il valo ond ent i ai num eri di Fib ona re com pos izio ne in par ti cor risp del resto di questa divisione, indo� ero numero d’oro. o trovare alcuni esempi di num vinerò il numero da te pensat izziamo tutti i giorni, possiam dei cellulari, ecc.: sono tutti o». Perfino negli oggetti che util te SIM Come fa il mago? te di credito e bancomat, car aureo: schede telefoniche, car a 1,618. to tra base ed altezza vicino Soluzioni: rettangoli aurei con un rappor C om e ca lc ol ar e il n u m e r o aureo 1 Nel prim o mese c’è una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fert ile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, no come risul� il quarto mese ce ne sono che, se rapportati tra loro, dan 5 di cui todo per ottenere dei numeri 3 fertili, il quinto mese ce C’è un me Fu pro prio Kep lero a ne 8 di cui 5 fertili e così via.. sono sem pre più al num ero d’o ro. un num ero che si avv icin a . tato succes sione di Fibonacci ap� 2 Moltiplic due numeri consecutivi della a per 70 il resto divisione per 3, per 21 il rest della scoprire che il rapporto fra pre cisamente, il numero aureo. della divisione per 5 e per o prossimava via via, sempre più precedenti. I primi elementi resto della divisione per 7. il 15 ottengono dalla somma dei due eri della serie di Fibonacci si Se la I num somma supera 105, togli tante ,21,34,55,89,144. pressoché ovunque sono pertanto: 1,1,2,3,5,8,13 volte 105 al totale. Quello ose al mondo, perché la ritrovi cessione è una delle più fam che resta è il numero Questa suc lto, ad esempio, forma ngi di un dito di un uomo adu cercato. in natura. Il rapporto fra le fala o cinque o otto o tredici E quasi tutti i fiori hanno tre una piccola serie di Fibonacci. nove petali. cinquantacinque o ottanta o ventuno o trentaquattro o ie di tipo frazionario, emergono Partendo da tale suc cessione, se formiamo una ser 13; 34/21; 55/34, 89/55; ; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/ i seguenti rapporti: 1/1; 2/1 rossimati sono: 1; 2; 1,5; 1,666; 1,6; 1,625; 1,615; 144/89 ecc., i cui valori decimali app ecc. 1,619; 1,617; 1,6181; 1,6180 , più la serie “converge” a 1,6 18. Come ved i più i numeri diventano grandi il blog http://mondoerre.blogspot.com: troverai omento visita Se vuoi saperne di più sull’arg potrai stupire gli amici. tante curiosità e uno splendido filmato con cui g en n ai o 2 0 12 - mondoerre 19