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Tablas de frecuencias

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Este archivo ha sido diseñado para mis estudiantes de los cursos de Estadística Descriptiva. Se desarrollan las técnicas de organización y presentación de datos, las tablas de frecuencias, la elaboración de cuadros estadísticos y gráficas.

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Tablas de frecuencias

  1. 1. Unidad II. Distribución de Frecuencias y Presentación de Datos Prof. Elisa Mendoza G. Universidad de Panamá
  2. 2. Unidad II. Distribución de Frecuencias OBJETIVOS: • Reconocer los elementos y conceptos de las tablas de frecuencias. • Organizar los datos en tablas de frecuencias. • Interpretar tablas de frecuencias • Elaborar gráficas a partir de las tablas de frecuencias. CONTENIDOS: • Conceptos deTablas de Frecuencias • Organización de datos. Diagrama de Tallo – Hoja • Elementos de unaTabla de Frecuencias • FrecuenciaAbsoluta • Frecuencia Relativa • Frecuencias Acumuladas • Gráficas relacionadas con lasTablas de Frecuencias • Histograma • Polígono de Frecuencias • Ojiva Prof. Elisa Mendoza 2
  3. 3. Distribución de Frecuencias • En la actualidad se recaban una gran cantidad de datos sobre diversos tópicos en cualquier campo ocupacional, de servicio o de investigación, inclusive en el campo personal para la toma de decisiones, o la descripción del fenómeno estudiado. • En cualquiera de los casos, la organización de los datos es uno de los primeros pasos en el análisis de los datos. • Los datos pueden ser organizados de distintas formas: • Ordenar los datos, de acuerdo a su magnitud, alfabéticamente, lógico, u otro orden. • Organizar y Presentar en Diagramas deTallo y Hoja • Organizar enTablas de Frecuencias, Datos no agrupados y Datos agrupados. • Gráficas para datos cualitativos, y Gráficas para datos cuantitativos. Prof. Elisa Mendoza 3
  4. 4. ORGANIZACIÓN DE DATOS: Diagrama deTallo - Hojas • Es un arreglo ordenado de los datos en dos columnas. Los números se dividen en dos grupos, separando el último dígito o la unidad mínima. En la primera columna se colocarán de forma ordenada los valores restantes sin repetición. A esta columna se le denomina Tallo; a la siguiente columna se le denomina Hojas. Y se colocan las unidades separadas en cada tallo correspondiente, de forma ordenada, incluyendo las repeticiones. El total de Hojas, corresponderá al total de datos ordenados. • Tal y como se observa en el ejemplo Prof. Elisa Mendoza 4 Ejemplo
  5. 5. Ejemplo • Los siguientes datos corresponden al Índice de Masa Corporal (IMC) de los estudiantes del Proyecto Jóvenes en Acción por un Ambiente Sano. Prof. Elisa Mendoza 5 Tallo Hojas 18. 2 6 9 19. 3 9 20. 4 8 9 9 21. 4 5 5 5 22. 0 1 1 3 3 23. 0 3 6 8 24. 5 6 25. 6 26. 2 2 9 27. 2 2 5 28. 1 29. 4 30. 8 31. 0 0 Diagrama de tallo – Hoja del IMC IMC 18.2 22.1 25.6 18.6 22.3 26.2 18.9 22.3 26.2 19.3 23.0 26.9 19.9 23.3 27.2 20.4 23.3 27.2 20.8 23.6 27.5 20.9 23.6 28.1 20.9 23.8 29.4 21.4 23.8 30.8 22.0 24.5 31.0 22.1 24.6 31.0 Datos Los dígitos de las hojas deben totalizar el número de datos de la muestra.
  6. 6. OtrosTipos de Diagramas deTallo - Hoja Prof. Elisa Mendoza 6 Tallo Hojas 6 1 6* 8 9 7 0 0 3 4 7* 5 5 5 7 8 0 1 1 3 3 8* 5 5 6 8 9 0 0 1 9* 5 7 8 10 0 Tallo y Hoja con frecuencia. Salida de SPSS Tallo y Hoja clasificado por otra variable (dos hojas y un solo tallo) Tallo subdividido, cuando los datos tienen poca variabilidad y la muestra es grande.
  7. 7. Tablas de frecuencias • Las tablas de frecuencias son arreglos ordenados de los datos. Los datos son ordenados de menor a mayor o viceversa colocándoles al lado el número de veces que se repite cada dato (frecuencias). • El primer paso, es determinar las características de la cantidad y el rango de variabilidad de los datos. • Si los datos son pocos y tienen poca variabilidad, bastará con sólo ordenarlos en una lista de datos. • Si los datos son muchos y con poca variabilidad, se pueden obtener las frecuencias sin agrupar los datos en rangos. • Si los datos son muchos y con mucha variabilidad, entonces conviene hacer una tabla de frecuencias con rangos de agrupación de los datos. Prof. Elisa Mendoza 7
  8. 8. Ejemplos Prof. Elisa Mendoza 8 Edad 5 6 7 7 8 10 14 17 18 18 Tipo 1. Pocos datos y poca variabilidad. Las frecuencias de los datos es la misma (uno) para cada dato de la lista) Edad N° % 5 3 3.9 6 7 9.2 7 15 19.7 8 16 21.1 10 8 10.5 14 12 15.8 17 9 11.8 18 6 7.9 Total 76 100 Tipo II. Muchos datos y poca variabilidad. Edad N° % 0-4 18 7.8 5-9 25 10.9 10-14 30 13.0 15-19 34 14.8 20-24 37 16.1 25-29 29 12.6 30-34 36 15.7 35-39 21 9.1 Total 230 100 Tipo III. Muchos datos y Mucha variabilidad. Cuando los datos son prácticamente los mismos, pero se repiten muchas veces, conviene ordenarlos y colocar su frecuencia. Si son muchos datos, y son diferentes muchos de ellos (variabilidad), entonces, conviene agrupar los datos y colocar la frecuencia para cada grupo de datos. El Rango de variabilidad, se obtiene como la diferencia del dato con el máximo valor y el dato con el mínimo valor: R=Xmax-Xmin R=18-5=13 R=18-5=13 R=39-0=39
  9. 9. Tablas de Frecuencias. (Datos Agrupados) Los datos pueden ser agrupados en rangos o clases, cuando son muchos en cantidad y variabilidad, proporcionando una mejor presentación para los usuarios de la información. Cuando los datos son agrupados en clases, a esta presentación se le llama Tabla de Frecuencia para datos agrupados. En las tablas de frecuencias, se presentan las columnas de: Clases o Intervalos de los datos, Frecuencias Absolutas, Frecuencias Relativas, entre otras columnas que permiten además, cálculos de medidas estadísticas. Prof. Elisa Mendoza 9
  10. 10. Bien, ¿Cómo se elabora la tabla de frecuencias? Existen diversos Criterios para determinar el Número de Intervalos de Frecuencias o Clases: Uso de la fórmula de Sturges: C=1+3.322*log(n) Calculando la Raíz de n. C= raiz(n) A Juicio del Investigador Generalmente, se acostumbra que el Número de Intervalo de Clases esté entre 5 y 15. Donde: n, es el número total de datos. Las clases (rangos o intervalos) de los datos, se construyen de la siguiente manera: Prof. Elisa Mendoza 10
  11. 11. Tabla de frecuencias Prof. Elisa Mendoza 11 Tabla de FrecuenciasTipo III Variable Edad fi fr% Fi Fr% 5 3 3.9 3 3.9 6 7 9.2 10 13.2 7 15 19.7 25 32.9 8 16 21.1 41 53.9 10 8 10.5 49 64.5 14 12 15.8 61 80.3 17 9 11.8 70 92.1 18 6 7.9 76 100.0 Total 76 100 Frecuencias absolutas Frecuencias acumuladas Tabla de FrecuenciasTipo II Variable Peso (kg) fi fr% Fi Fr% mi Lri Lrs 55-59 15 9.4 18 9.4 2 54.5 59.5 60-64 36 22.5 54 31.9 7 59.5 64.5 65-69 21 13.1 75 45.0 12 64.5 69.5 70-74 26 16.3 101 61.3 17 69.5 74.5 75-79 24 15.0 125 76.3 22 74.5 79.5 80-84 18 11.3 143 87.5 27 79.5 84.5 85-89 12 7.5 155 95.0 32 84.5 89.5 90-94 8 5.0 163 100.0 37 89.5 94.5 Total 160 100 Frecuencias absolutas Otros datos de las tablas de frecuenciasFrecuencias acumuladas Se agregan: mi: Punto medio (PM) Límites reales: Lri (inferior) y Lrs (superior)
  12. 12. Tablas de Frecuencias. Conceptos Generales Frecuencia absoluta (fi): es el número de valores o datos que se encuentran en el intervalo i. La suma de las frecuencias absolutas equivale al número total de observaciones (n) Frecuencia relativa (fr): corresponde a la proporción de datos que se encuentra en cada intervalo i. Se obtiene de la división de la frecuencia absoluta (fi) del intervalo i, entre el total de observaciones (n). Ésta proporción, se puede expresar como una fracción o porcentaje (si es multiplicada por 100). La suma de fr debe totalizar 1.00 (si lo deja en fracciones o decimales) ó 100 (si lo expresa en porcentajes). Prof. Elisa Mendoza 12
  13. 13. Tablas de Frecuencias. Conceptos Generales Frecuencias Acumuladas (Fi y Fr): es el número de datos que están por encima o por debajo de un valor determinado del intervalo i. Se obtiene de la acumulación de las frecuencias de intervalo, se empieza con los intervalos menores o mayores. Generalmente, se acumula hacia abajo (De menor a mayor). La primera Fi y Fr coinciden con la primera fi y fr, respectivamente. La última Fi y Fr deben ser n y 100, respectivamente. Véase el ejemplo Puntos Medios o Marcas de Clase (mi o PM): es el punto medio del intervalo i. Se calcula promediando el límite inferior y el límite superior de cada clase. También se le denomina marca de clase, ya que es un valor que representa al intervalo al cual pertenece. La marca de clase es un valor medio contenido en el intervalo i. Prof. Elisa Mendoza 13
  14. 14. Tabla de Distribución de Frecuencias de las Ventas de Equipos informáticos (en miles) en 210 Tiendas Electrónicas. 2014 Prof. Elisa Mendoza 14 Venta de equipos (en miles) Frecuencia Límite inferior (Li) Límite superior (Ls) fi fr% 10 19 21 10.0 20 29 35 16.7 30 39 43 20.5 40 49 47 22.4 50 59 31 14.8 60 69 18 8.6 70 79 15 7.1 Total 210 100.0 fi. Frecuencia absoluta o conteo. fr%, frecuencia relativa porcentual (fi/total * 100).
  15. 15. La Distribución Normal La desviación estándar puede utilizarse para sacar ciertas conclusiones, como por ejemplo, si el conjunto de datos en cuestión está distribuido normalmente. Una distribución normal es una distribución de datos continuos (no discretos) que produce una curva simétrica en forma de campana. Cuyas características, entre otras, permite generar la regla empírica de la distribución de los datos. 0 5 10 15 20 x Frecuenciade Observación f(x) Prof. Elisa Mendoza 15
  16. 16. Medidas de Forma Prof. Elisa Mendoza 16
  17. 17. Medidas de Forma de la distribución: Sesgo y Curtosis La distribución de las frecuencias de los datos ordenados, proveen información sobre la forma de la concentración o dispersión de los datos. Estas medidas se conocen como Sesgo y Curtosis. Una se refiere a la forma de la dispersión, y la otra a la forma de la concentración de los datos. Una distribución normal, tiene la mayor concentración de datos en los valores centrales y su media, moda y mediana son iguales, además que la dispersión de los datos es simétrica respecto a su media. Cuando esto no ocurre, entonces se dice que la distribución está sesgada. Prof. Elisa Mendoza 17
  18. 18. Medidas de Forma de la distribución: Sesgo y Curtosis Existen diversas técnicas para evidenciar las medidas de forma de una distribución de la frecuencia de los datos, entre ellas las de tipo gráfico y las numéricas. Una primera aproximación para determinar el SESGO, es comparando las medidas de tendencia central: • Cuando las tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda coinciden, se dice que la distribución es INSESGADA o SIMÉTRICA. • Cuando la Media es mayor que la mediana, el SESGO se da a la derecha por que se hace una cola larga hacia esa dirección. • Cuando la Media es menor que la Mediana, entonces el SESGO se da a la izquierda y la cola larga es en esa dirección. Prof. Elisa Mendoza 18
  19. 19. Sesgo o Asimetría Moda<Mediana< Media Sesgo a la Derecha Sesgo a la izquierda Moda>Mediana> Media Distribución Normal (No Sesgo o Insesgada) Prof. Elisa Mendoza 19 Fórmula de Pearson: Donde: Md, se refiere a la mediana de los datos. s, Es la desviación estándar de los datos. Es la media de los datos.ҧ𝑥 As > 0 As < 0 As = 0
  20. 20. Curtosis • Por su parte, la medida de forma con relación a la concentración de los datos, es la Curtosis. • La Curtosis, determina el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la media de la distribución de los datos. Prof. Elisa Mendoza 20 Donde: N, se refiere al número de datos. s, Es la desviación estándar de los datos. Es la media de los datos.ҧ𝑥
  21. 21. Curtosis Prof. Elisa Mendoza 21 Distribución PLATICÚRTICA, Las frecuencias de la distribución de los datos son muy parecidas o similares. Distribución MESOCÚRTICA, Las frecuencias de la distribución de los datos son muy parecidas o similares. Distribución LEPTOCÚRTICA, Las frecuencias de la distribución de los datos son muy parecidas o similares.
  22. 22. Cuadros y Gráficas Estadísticas. Prof. Elisa Mendoza 22
  23. 23. Formato del Cuadro Estadístico Cuadro (Número (1) ). (Título (2)) Encabezado (3) Columna Matriz (4) Matriz de Datos (5) Casilla (6) Notas (7) Llamadas (8) Fuente (9) ** Los cuadros estadísticos no se cierran con líneas en los bordes izquierdo ni derecho. Prof. Elisa Mendoza 23
  24. 24. Formato del Cuadro Estadístico 1. Número de Cuadro: Es el número que identifica un cuadro y se coloca luego de la palabra Cuadro. Debe concluir con el punto y dejar dos espacios para anotar el título. 2. Título El título debe ser de corta extensión y debe, expresar claramente el contenido del cuadro para facilitar su interpretación. Por lo general, el título está orientado a contestar las siguientes preguntas ¿qué clase de datos? ¿dónde se obtuvieron? ¿cómo han sido clasificados? y ¿cuándo se obtuvieron?. El título debe escribirse en letras mayúsculas cerrada y centrado. 3. Encabezamiento: Son las columnas que se colocan a continuación del título, allí se colocan los títulos que corresponde a cada columna. La principal característica se coloca en el primer nivel en los siguientes niveles, las características dependientes, serán las colocadas en el título, precedidas por la preposición "por" y que detallan la información obtenida para la confección del cuadro. Prof. Elisa Mendoza 24 Un cuadro estadístico es un arreglo ordenado de los datos, cuyo formato con una estructura formal, establecido en el Manual para la elaboración y publicación de cuadros elaborado por el Instituto de Estadística y Censos, de la Contraloría General de la República.
  25. 25. Ejemplo para redactar elTítulo Cuadro No. 1. ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE PANAMÁ, POR SEXO, SEGÚN FACULTAD. Año 2014 Obsérvese que el título responde a las preguntas: ¿qué población? ESTUDIANTES ¿De dónde? DE LA UNIVERSIDAD DE PANAMÁ ¿cómo se clasifican? POR SEXO, SEGÚN FACULTAD Cuándo se obtuvieron los datos? Año 2014 Prof. Elisa Mendoza 25
  26. 26. Formato del cuadro estadístico 4. Columna Matriz: Es la primera columna de la izquierda que encontrarnos en un cuadro estadístico; el contenido de esta columna debe guardar relación con la expresión precedida por la preposición "según" en el título. 5. Cuerpo del Cuadro (Matriz de Datos): Está constituido por los espacios que forman las filas y columnas, es decir, por líneas que se trazan en forma vertical u horizontal. Sólo se tratan las líneas verticales dejando los extremos abiertos. 6. Casillas: Pertenecen al cuerpo del cuadro y resultan como una columna del encabezamiento en estas casillas debe colocarse siempre algún valor, no puede aparecer en blanco. Prof. Elisa Mendoza 26
  27. 27. Formato del cuadro estadístico 7. Nota: Las notas se hacen en la parte inferior de la página que le corresponde, su objetivo es el de brindar información más amplia para que la persona que utilice el cuadro comprenda rápida y directamente su contenido. 8. Llamadas: Se utiliza cuando es necesario llamar la atención sobre una parte específica de la información que se presenta en el cuadro. 9. Fuentes de Información: En cada cuadro debe anotarse el origen de la información. La fuente se coloca después de las notas o llamadas si las hay. Prof. Elisa Mendoza 27
  28. 28. Ejemplo de Cuadro Estadístico Cuadro No. 1. ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE PANAMÁ, POR SEXO, SEGÚN FACULTAD. Año 2014 No. % No. No. %% Estudiantes Total Hombre Mujer Facultad Total Administración de Empresas Ciencias de la Educación Ciencias Naturales, Exactas y Tecnología Economía Fuente: Estudio realizado en una población estudiantil en el año 2014. Prof. Elisa Mendoza 28 Sexo Obsérvese que los totales de filas y columnas, se ubican en primer lugar.También que el cuadro no se cierra en los bordes derecho ni izquierdo.
  29. 29. Gráficas Estadísticas Todo gráfico es la expresión de los números proporcionados por los cuadros estadísticos. Por lo mismo, el gráfico nunca podrá reemplazar al cuadro estadístico y sólo debe aceptarse como un complemento de aquel. Las características expresadas en la confección del cuadro estadístico, como: Título, Notas, Llamadas y Fuente son válidas en la confección de las Gráficas. Además el gráfico, incluye títulos de cada uno de los ejes entre otros. Prof. Elisa Mendoza 29
  30. 30. Tipos de Gráficos recomendados, de acuerdo al tipo de variable: Gráficas Datos cuantitativos: • Histograma: Barras verticales sobre los límites de clases • Polígono de Frecuencia: Líneas conectadas en los puntos medios de cada intervalo de clase y su respectiva frecuencia (relativa, relativa porcentual o absoluta) •, Ojiva (menor que): Líneas en secuencia conectadas sobre los límites de clases inferiores y su frecuencia relativa acumulada (porcentual). Gráficas Datos cualitativos: Barras (Columnas), Pastel (Circular) y Diagrama de Pareto. Prof. Elisa Mendoza 30
  31. 31. Gráficas para datos cuantitativos. Histograma: Presenta la distribución de los datos para comparar con la curva de una distribución Normal (Gauss). En el eje de las X se ubican los intervalos o clases (o característica) y en el eje de las Y se colocan las frecuencias absolutas. Prof. Elisa Mendoza 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 37 52 67 82 N°Clientes(fi) Edad (Punto medio) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA EDAD DE CLIENTES BANCARIOS
  32. 32. Gráficas para datos cuantitativos. Polígono de frecuencias: Presenta la distribución de los datos para comparar con la curva de una distribución Normal (Gauss). En el eje de las X se ubican los punto medios de cada clase de la característica medida y en el eje de las Y se colocan las frecuencias absolutas. Se llama polígono a la gráfica de líneas cerrada que une los puntos medios de acuerdo a su frecuencia absoluta. Prof. Elisa Mendoza 32 0 7 8 4 1 2 00 2 4 6 8 10 22 37 52 67 82 N°Clientes(fi) Edad (Puntos medios) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA EDAD DE CLIENTES BANCARIOS
  33. 33. Gráficas para datos cuantitativos. Ojiva “Menos que” Es una gráfica de línea continua, que representa en el eje de las Y las frecuencias acumuladas relativas porcentuales y en el eje de las X se ubican las clases de la característica medida. Prof. Elisa Mendoza 33 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 14.5 29.5 44.5 59.5 74.5 89.5 Fr% Edad (Límites reales) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAACUMULADA DE LAS EDADES DE LOS CLIENTES BANCARIOS
  34. 34. Gráficas recomendadas para datos cualitativos: Barras o Columnas Prof. Elisa Mendoza 34 Barras o columnas simples Barras o columnas comparativas Barras horizontales comparativas Barras o columnasApiladas
  35. 35. Gráficas recomendadas para datos cualitativos: Pastel o Circulares Prof. Elisa Mendoza 35 Hombre 75% Mujer 25% ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE PANAMÁ, SEGÚN SEXO.Año 2015 Gráfica circular simple, cuando se representa una sola variable Gráfica circular combinada, cuando se representan dos variables
  36. 36. Gráficas Lineales y de Puntos Prof. Elisa Mendoza 36 Gráfica lineal simple (serie temporal) Gráfica lineal comparativa (serie temporal) Gráfica bi variada (dos variables) – Diagrama de dispersión o de puntos.
  37. 37. Práctica. No.1 1. El siguiente conjunto de datos muestra el precio de venta en el mercado inmobiliario, de Apartamentos Nuevos en 30 ciudades seleccionadas (los precios están en miles de dólares): Construya la tabla de frecuencias. Elabore las gráficas correspondientes. Prof. Elisa Mendoza 37 275.6 156.0 172.8 158.3 262.0 150.5 272.4 156.0 161.0 152.9 265.0 360.2 161.0 453.0 175.0 166.5 177.0 161.2 262.5 354.2 179.9 182.6 173.4 170.0 266.5 472.9 162.0 175.3 162.5 154.0
  38. 38. Práctica. No. 3 Elabore las gráficas correspondientes. 3. Utilice las siguientes tablas de datos para elaborar las gráficas según corresponda. Prof. Elisa Mendoza 38 Sexo Labora No labora Hombre 15 35 Mujer 9 21 Año Accidentes laborales 2000 12 2001 10 2002 11 2003 9 2004 5 2005 6 Actividad de entretenimiento N° Ver Televisión 18 Hacer deportes 21 Leer 11 Otros 7 Los datos corresponden a pacientes atendidos en la clínica Dr. Muelita en Junio de 2015 Los datos corresponden al número de accidentes laborales ocurridos en la empresa XYZ, en los años 2000 a 2005 Los datos corresponden a clientes encuestados en el MALL Rosalitos, en agosto de 2014 Los datos son ficticios

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