Светлой памяти Игоря Агафоновича Борачинского
посвящается...
Параметризация контрольных
материалов и её использование в
преподавании точных наук в сочетании
с другими методиками
А.В. Фролов, ИВМ РАН

Места «обкатки»
• Лицейские классы с углублённым изучением
вычислительной математики в 59-й СОШ г.Москвы
• Физмат РУДН, курс «численные методы»
• МФТИ, кафедра ММФП, курс математических методов в
параллельных вычислениях

Применение параметризации – реальное и потенциальное
• Сайты дистанционных курсов
• Олимпиады, самостоятельные и
контрольные работы, экзамены –
конструирование равноценных вариантов
• Сочетание с другими методиками при
обучении в парадигме «Теоремы - не для
осложнения, а для облегчения жизни»

Основные типы параметризации
по её степени открытости
Открытая Скрытая
• Возможно восстановление • Относительно лучше
учениками зависимости защищена от «взлома»
ответа от параметра (восстановления
зависимости ответов от
• Требует меньше
параметров)
подготовительной работы
от преподавателя (часть • Больше подготовительной
предвычисления условия работы на преподавателе
ложится на ученика) (все предвычисления
условий выполняет сам
преподаватель)

Основные типы параметризации
по сложности зависимости ответов от
параметров
Простая зависимость Сложная зависимость
ответов от параметров ответов от параметров
• Возможно • Лучше защищена от
восстановление «взлома»
учениками (восстановления
зависимости ответа от зависимости ответов от
параметра (даже для параметров)
скрытой
• Больше
параметризации)
подготовительной
• Требует меньше работы на
подготовительной преподавателе
работы от (рассмотрение
преподавателя различных случаев)

Новые типы использования параметризации,
полезные для сочетания с другими методиками
• Мнимая параметризация – существенные данные в
ответе не зависят от параметров:
– Может быть как открытой, так и закрытой
– В открытом случае хорошо используется для показа
инвариантов класса изучаемых объектов
– А также для показа пользы изучения теоретического материала
• Открытая привязка параметров к ученикам – набор
параметров раздаётся в начале обучения (либо
привязан к индивидуальным данным ученика):
– Сочетается только с открытой параметризацией
– Используется при тотальной параметризации всех (или почти
всех) заданий курса

Методические приёмы, использующие параметризацию при обучении
1. «Ах, вот как это можно было сделать! Какое
коварство!» - для контраста громоздких
решений с решением, использующим свойства
объекта
2. Ослабление контроля за «подсказками» при
проведении самостоятельных работ,
ненужность контроля за «списыванием» в
домашних работах
3. Стимулирование самостоятельного изучения
свойств объекта, регулярно появляющегося в
заданиях
4. Приучение студентов (школьников) к тому, что
ответы не обязаны записываться «простыми
выражениями»

Методические приёмы, использующие параметризацию при обучении
1. «Ах, вот как это можно было сделать! Какое
коварство!» - для контраста громоздких
решений с решением, использующим свойства
объекта
T T
A = E — 2 ww /w w

Методические приёмы, использующие параметризацию при обучении
2 Ослабление контроля за «подсказками»
при проведении самостоятельных работ,
ненужность контроля за «списыванием» в
домашних работах
Суть в том, что при разных вариантах
консультации учащихся между собой — не
механическое списывание, а рассказ о том, как
решать такие задачи

Методические приёмы, использующие параметризацию при обучении
3. Стимулирование самостоятельного
изучения свойств объекта, регулярно
появляющегося в заданиях
При повторении однотипных задач через
некоторое время лучшие ученики просто решают
их в общем виде, заодно самостоятельно
определяя свойства фигурирующих в задачах
объектов.

Методические приёмы, использующие параметризацию при обучении
4. Приучение студентов (школьников) к
тому, что ответы не обязаны
записываться «простыми выражениями»
Громоздкое выражение зачастую вызывает
неприятие школьника, зачастую (из-за школьных
курсов) уверенного в том, что все ответы просты.

Светлой памяти Игоря Агафоновича Борачинского
посвящается...
Параметризация контрольных
материалов и её использование в
преподавании точных наук в сочетании
с другими методиками
А.В. Фролов, ИВМ РАН