Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Povijest matematike

1,513 views

Published on

Predstavljanje eTwinning projekta "History of Math" nastavnicima matematike srednjih škola Sisačko-moslavačke županije.
U Novskoj 22. travnja 2014.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Povijest matematike

  1. 1. POVIJEST MATEMATIKE HISTORY OF MATH Gordana Divić, prof. mentor Srednja škola Novska ŽSV MATEMATIKE SŠ – SMŽ 22. travnja 2015.
  2. 2. History of Math  eTwinning projekt  Surađujemo s Grčkom  Istražujemo:  razvoj matematičke misli od Sumerana do modernog doba  istaknute matematičare od Antičke Grčke do modernog doba
  3. 3. Što smo napravili?  Prezentacije (.ppt) kojima smo predstavili:  Sebe  Školu  Grad
  4. 4. Što smo napravili?  Izabrali LOGO projekta 13
  5. 5. Što smo napravili?  Posjetili smo izložbu „Volim matematiku”
  6. 6. Što smo napravili?  Organizirali smo „Večer matematike”
  7. 7. Što smo napravili?  Razmijenili čestitke za Božić Naše čestitke u Grčkoj Grčke čestitke kod nas
  8. 8. Što smo napravili?  Obilježili Dan broja 𝜋
  9. 9. Što smo napravili?  Kolege iz Grčke posjetili su Tehnički muzej Antičke Grčke u Solunu
  10. 10. Što smo napravili?  Mjerili opseg Zemlje – Eratostenov pokus  Izračunali opseg Zemlje (39 635 km)  Mjerili duljinu sjene škole  Računali visinu škole
  11. 11. ... and our outcome for Novska school is 8.322 m !!! Greek Team
  12. 12. … and our outcome for Edessa school is 𝟏𝟏, 𝟗𝟖 ± 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎 Croatian Team
  13. 13. Što smo napravili?  Napisali dokumente (.doc i .ppt) o zadanim temama
  14. 14. Što radimo?  Pišemo na forumu TwinSpacea rječnik matematičkih pojmova s grčkim korijenom na:  Engleskom  Grčkom  Hrvatskom
  15. 15. Što radimo?  Završavamo dokumente (.ppt):  Spajamo dokumente .doc u knjigu  Prevodimo sve na engleski jezik  Slažemo prezentacije na engleskom jeziku u jedinstvene, koje ćemo objaviti na TwinSpace-u  TwinSpace projekta:  http://twinspace.etwinning.net/490/home
  16. 16. Antonio Jakubek, 4.g
  17. 17.  Naše prvo znanje o matematici dolazi od Egipćana i Babilonaca  Babilonska matematika je datirana za 4000 godina prije Krista zajedno sa Sumeranima u Mezopotamiji
  18. 18.  Malo se zna o Sumeranima  Prvi put je naseljen 4500 i 4000 godina prije Krista  Danas se ti ljudi zovu Ubaidiansi  Još manje se zna o njihovoj matematici
  19. 19.  Koristili su klinasto pismo, a pisali su na glinenim pločicama  Koristili su preko 2000 znakova Slika 1. Sumerski zapis klinastim pismom
  20. 20.  Razvili su heksagezimalni brojevni sustav koji su preuzeli Babilonci  Babilonci, Asirci i Hiti su naslijedili sumerski zakon i književnost i važnije njihov način pisanja  Ono što smo od Sumerana zadržali do danas je podjela tjedna na 7 dana, dana na 24 sata, sata na 60 minuta i minutu na 60 sekundi
  21. 21.  Propašću Sumerske civilizacije u Mezopotamiji razvija se Babilonska  Od Sumerana su naslijedili klinasto pismo i heksagezimalni brojevni sustav Slika 2. Znamenke u Babilonskom brojevnom sustavu
  22. 22.  Za prikaz brojeva koristili su 2 osnovna oblika:  Nisu imali sumbol za nulu ili decimalnu točku pa je bilo teško tumačiti nalaz iz tog doba Slika 3. Babilonski simbol za broj 10 Slika 4. Babilonski prikaz za broj 1 ili 60
  23. 23.  40-ih godina prošlog stoljeća  Njemački povijesničari Otto Neugebauer i Abraham Sachs  Primijetili kako reci na pločici zadovoljavaju zanimljivo svojstvo  Uređene trojke prirodnih brojeva (a, b, c) koje zadovoljavaju jednakost a²+b²=c²
  24. 24.  Dokaz postojanja Pitagorine trojke tisućama godine prije pojave matematičara antičke Grčke Slika 5. Plimpton 322
  25. 25.  Nalazište u Nipuru-nađeno oko 50 000 glinenih pločica  Svjedoče znatnom poznavanju matematike Slika 7. Nalazište u Nipuru
  26. 26.  Izgrađivali su nizove koji uključuju trokutaste brojeve (1, 3, 6, 10 ,15...), kvadratne brojeve (1, 4, 9, 16, 25...) i piramidalne brojeve (1, 5, 14, 30, 50...) Slike 8. i 9. Prikazuju nizove brojeva
  27. 27.  Primjer korištenja niza piramidalnih brojeva je slaganje municije u Calcutti i lako izračunavanje broja đuladi Slika 10. Složena municija u Calcutti
  28. 28. Egipat Ella Cink, 4.g
  29. 29. Moskovski papirus - otkriven je 1893., a autor je nepoznat - najveća dostignuća egipatske geometrije - dužine je oko pola metra i širine manje od 8 cm - čuva se u Moskovskom muzeju
  30. 30. Moskovski papirus
  31. 31. Rhindov papirus • 1858. otkrio ga je škotski egiptolog Henry Rhind u Luxoru • Napisao ga je pisar Ahmes oko 1600. pr. Kr. • Dug je 6 metara , širok 30 cm, čuva se u British Museumu u Londonu
  32. 32. • Zbirka tablica i vježbi sa 87 matematičkih problema • U njemu se nalaze i najstariji poznati i sačuvani zapis broja π Rhindov papirus
  33. 33. Brojevi Egipćani su koristili brojevni sustav s bazom 10  broj 1339
  34. 34. • Zbrajanje • Oduzimanje • Množenje • Dijeljenje
  35. 35. Razlomci • Poznavali su samo jedinične razlomke • Iznimka je bio 2/3 • Razlomke su tvorili tako što su kombinirali pojedine dijelove simbola oka boga Horusa. cjelokupni simbol oka ima vrijednost 1
  36. 36. Geometrija • Za izgradnju piramida i hramova Egipćani su morali imati dobro razvijenu geometriju i stereometriju • Znali su računati nagib i obujam piramide, te obujam krnje piramide
  37. 37. Algebra • Staroegipatska algebra bila je retorička • problemi i rješenja dani su riječima • Koristili su se sedmeroznamenkastim brojevima, a u svojim računima imali su mješavinu jednostavnosti i kompliciranosti
  38. 38. MATEMATIKA ANTIČKE GRČKE Doroteja Lukić, 3.g
  39. 39.  temeljena na grčkim tekstovima  razvijena od 7. st. pr. Kr. do 4. st. po. Kr.  duž istočnih obala Mediterana  matematika – grčki mathema – znanost  korištenje općih matematičkih dokaza i teorija
  40. 40.  presjedali najvažnijom i najdramatičnijom revolucijom u matematici ikad  osnovni cilj: shvaćanje čovjekova mjesta u svemiru  matematika dosegla najviši nivo razvitka  počeli upotrebljavati papirus  grčki doprinos matematike u tri faze: 1. od Talesa i Pitagore do Demokrita 2. Euklidov sustav 3. Aleksandrijska faza
  41. 41.  Tales – osnivač grčke matematike  nema dokumentiranih dokaza  klasična filozofija pomogla da se rekonstruiraju tekstovi iz bližeg perioda  izdanja Euklida, Arhimeda, Apolonija itd.  teško pratiti tijek povijesnog razvitka  o grčkoj matematici zaključujemo pomoću: manjih sastavnica i zapažanja filozofa i drugih autora
  42. 42. Grčki brojevni sustav (oko 900. pr. Kr. – 200. poslije Kr.)  prvi zasnovan na početnim slovima imena brojeva
  43. 43.  drugi je upotrebljavao sva slova iz grčkog alfabeta i tri iz feničkog  baza – 10
  44. 44. Talesovi poučci
  45. 45. Pitagora  sinonim rođenja grčke matematike  sustav matematike gdje bi geometrijski elementi predstavljali brojeve  Pitagorin poučak – jedan od najpoznatijih poučaka
  46. 46. Pitagorin poučak
  47. 47.  ideja dokaza i deduktivna metoda korištenja logičkih koraka za dokazivanje ili opovrgavanje teorija  dalo je matematici snagu  osigurava da su dokazane teorije istinite  postavilo temelje za sustavni pristup matematici Najvažniji doprinos Grka
  48. 48. PLATON (428.-347.god. p.n.e.) -živio i djelovao u Ateni -387.g.p.n.e. osnovao filozofsku školu AKADEMIJU u kojoj se poučavala i matematika  aritmetika, trigonometrija i planimetrija Slika 1.Platon Marija Kožari ć, 4.g
  49. 49.  „Neka ne ulazi onaj koji ne zna geometriju!” Slika 2. Natpis na ulazu u Akademiju
  50. 50. Platonova geometrijska tijela  Opisana u djelu Timej  5 pravilnih poliedara: Slika 3. Pravilni poliedri
  51. 51. TETRAEDAR  4 vrha  6 bridova  4 strane  jednakostra-nični trokuti Slika 4. tetraedar
  52. 52. HEKSAEDAR  Kocka  8 vrhova  12 bridova  6 stranakvadrati Slika 5. heksaedar
  53. 53. OKTAEDAR  6 vrhova  12 bridova  8 strana jednakostranični trokuti Slika 6. oktaedar
  54. 54. DODEKAEDAR  20 vrhova  30 bridova  12 stranapravilni peterokut Slika 7. dodekaedar
  55. 55. IKOZAEDAR  12 vrhova  30 bridova  20 stranajednakostranični trokuti Slika 8. ikozaedar
  56. 56. Kineska matematika
  57. 57. • u 2. tisućljeću pr.Kr. u Kini su imali simbole za brojeve • računali su štapićima dok se u 16. st. nije pojavio abakus Slika 1. kineski brojevi Slika 2. abakus • ne zna se mnogo o matematici drevne Kine, no prilično je sigurno da počeci astronomije i matematike drevne Kine sežu barem u 2. tisućljeće pr.n.e. ,u to doba Kinezi su već imali detaljno razrađen kalendar • najstariji sačuvani matematički tekstovi potječu tek iz doba oko 200. pr.Kr.
  58. 58. • Doprinosi kineskih matematičara: • Sveta knjiga o aritmetici (2. – 12.st.) – indirektno govori o Pitagorinom poučku • Aritmetika u devet knjiga (oko 150. g.pr.Kr.) - postupak izračunavanja površine trokuta, četverokuta, kruga, kružnog odsječka i isječka, obujam prizme, piramide, valjka, stošca, prikraćene (krnje) piramide i stošca • Knjiga o mijenama (I Ching) - jedna od najstarijih očuvanih knjiga - koristila se za proricanje i gatanje, sadrži elemente binarne notacije brojeva
  59. 59. • Poznati matematičari: • Zhang Qiu-Jian (5. st.) - dao je formulu za sumu aritmetičkog niza • Tsu Chung – chih (430. – 500.) – za vrijednost broja π uzima daje šest točnih decimalnih mjesta • Quin Jiu - Shao (1202. -1261.) - tražio je rješenja jednadžbi metodom koju nazivamo Hornerova (William Horner, 1819.), iako je u Kini bila poznata 500 godina ranije • Chu Shih - kieh (1270. - 1330.) - napisao je dva važna teksta koji su vrhunac kineske matematike, tekstovi sadrže ˝Pascalov˝ trokut binomnih koeficijenata, koji je u Kini poznat četiri stoljeća prije no što ga je Pascal ˝otkrio˝.
  60. 60. INDIJSKA MATEMATIKA
  61. 61. • u staroindijskoj matematici nema velikih djela isključivo posvećenih matematici; matematika je prisutna tek kao dio, kao pojedinačno poglavlje u astronomskim ili astrološkim djelima • najstariji poznati matematički tekstovi su Sulvasutre, dodaci vjerskim tekstovima  u njima se nalaze pravila za mjerenje i izgradnju hramova i oltara na razini elementarne geometrije • karakteristike indijskih matematičkih tekstova je da su općenito pisani u stihovima Slika 1. indijski brojevi
  62. 62. Staroindijskimatematičari: • Aryabhatta (476. – 550.) - znao je vaditi drugi i treći korijen podjelom radikanda u grupe • dao je točne formule za površinu trokuta i kruga, piše o, kvadratnim jednadžbama, potencijama • Brahmagupta (598. – oko 670.) • Brahmaguptina formula: poopćenje Heronove formule na tetivne četverokute;
  63. 63. • Mahavira (9. st.) – bavio se elementarnom matematikom i prvi je indijski matematičar koji je napisao samo matematici posvećen tekst • Bhaskara (1114. – 1185.) - najpoznatiji je indijski matematičar do 12. stoljeća, puno je doprinjeo razumijevanju brojevnih sustava i rješavanju jednadžbi, dokazivao je i Pitagorin poučak • glavna su mu matematička djela Lilavati i Bijaganita, bavio se ravninskom i sfernom trigonometrijom,
  64. 64. Arapska matematika
  65. 65. • današnja matematika zapadnog stila mnogo je sličnija matematici kakvu susrećemo u arapskim doprinosima, nego onoj u starogrčkim, mnoge ideje koje su pripisane Europljanima pokazale su se zapravo arapskim Slika 1. arapski brojevi
  66. 66. Arapski matematičari: • Al-Karaji (953.g. - 1029.g.) - smatra se prvom osobom koja je potpuno oslobodila algebru od geometrijskih operacija i zamijenila ih aritmetičkim • osnovao je utjecajnu algebarsku školu koja će uspješno raditi više stoljeća
  67. 67. • Al-Haytham (965.g. - 1040.g.) je vjerojatno prvi koji je pokušao klasificirati parne savršene brojeve • također je prva poznata osoba koja je izrekla Wilsonov teorem (ako je p prost broj, onda p dijeli 1 + (p - 1)!), nije jasno je li to znao dokazati • Omar Khayyam (1048.g. – 1131.g.) uz matematiku bavio se astronomijom, filozofijom i poezijom • dao je potpunu klasifikaciju kubnih jednadžbi (14 tipova) i prvi uočio da ne moraju imati jedinstveno rješenje
  68. 68. (12. – 13. stoljeće) Slika 1. FibonacciBarbara Mašunjac, 4.g
  69. 69.  talijanski matematičar  mladost proveo u Arabiji  temelj njegove matematike je broj  iza sebe ostavio niz otkrića
  70. 70. FIBONACCIJEV NIZ Slika 2. Fibonaccijev niz
  71. 71. FIBONACCIJEV NIZ U PRIRODI Slika 3. Fibonaccijev niz u suncokretu Slika 4. Fibonaccijev niz u školjci puža Nautilus Slika 5. Fibonaccijev niz u ljudskom tijelu
  72. 72. FIBONACCIJEV NIZ U UMJETNOSTI Slika 6. Fibonaccijev niz u portretu Mona Lise Slika 7. Fibonaccijev niz u Partenonu
  73. 73.  ˝Božanski omjer˝ ili omjer Zlatnog reza 𝜑 = 1 + 5 2 ≈ 1.618033989
  74. 74. Omjer zlatnog reza
  75. 75. Omjer zlatnog reza
  76. 76. Omjer zlatnog reza
  77. 77. Omjer zlatnog reza
  78. 78. Omjer zlatnog reza
  79. 79. Omjer zlatnog reza
  80. 80. LIBER ABACI  najpoznatije djelo o aritmetici  jedna od prvih zapadnih knjiga u kojoj su opisane arapske brojke  četiri dijela Slika 8. Liber Abaci
  81. 81. JOHN NAPIER Laura Iličić, 3.g
  82. 82. OPĆENITO: • rođen u Edinburghu 1550.god, a umro 4.travnja 1617.god • Upisao se na sveučilište St. Andrews • Diplomu je stekao u Parizu, te je nakon toga boravio u Nizozemskoj i Italiji • Poznat je u matematičkim i inženjerskim krugovima • Najpoznatiji je kao izumitelj logaritama, Napierovih kostiju, te popularizaciji decimalnog zareza • Radio je na područjima matematike, fizike, astronomije i astrologije
  83. 83. Napierove kosti Decimalni zarez Logaritmi
  84. 84. NAJPOZNATIJA DJELA • Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John, 1593. • Statistical Account • Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614. • Construction of Logarithms, 1619.
  85. 85. • Mirifici logarithmorum canonis descriptio, Statistical Account i Construction of Logarithms
  86. 86. Blaise Pascal Antonio Horaček, 4.g
  87. 87. Životopis  Blaise Pascal  Blaise Pascal bio je francuski matematičar, fizičar, izumitelj, pisac i kršćanski filozof. Bio je ''čudo od djeteta'', a školovao ga je otac.  Pascalovi najraniji poslovi bili su u primjenjenim i prirodnim znanostima, gdje je doprinio proučavanju tekućina te je pojasnio pojmove tlaka i vakuuma generalizacijom rada Evangelista Torricellija.
  88. 88.  Pascalov prvi stroj za računanje
  89. 89. Pascalov doprinos matematici  Prvi značajan rad, Blaise je napisao sa samo šesnaest godina, a bio je to osnovni nacrt njegove čuvene rasprave o presjecima stožca.
  90. 90.  Blaise Pascal, također je stvorio i svoj čuveni mistični heksagram (Pascalov teorem), koji nije sačuvan.  U njegovoj ''Raspravi o aritmetičkom trokutu'' (Traité du triangle arithmétique), opisao je zgodan, praktičan tablični prikaz za binomne koeficijente, sada nazvan 'Pascalov trokut'.
  91. 91. Pascalov doprinos fizici  Njegov rad na području hidordinamike i hidrostatike bio je usmjeren na načelima hidrauličkih tekućina.  Njegovi izumi uključuju hidrauličku prešu (koristi hidraulični tlak da umnoži snagu) i špricu.  Hidrostatski tlak povećava se dubinom, djeluje jednako u svim smjerovima te je jednak na svim mjestima na istoj dubini.
  92. 92.  Pascalov zakon  Temeljni je zakon hidrostatike: ◦ U tekućini koja se nalazi u zatvorenoj posudi vanjski tlak p širi se jednako na sve strane, odnosno čestice tekućine prenose tlak u svim smjerovima jednako.
  93. 93. Povijest infinitezimalnog računa Stjepan Marijan, 4.g
  94. 94. Gottfried Wilhelm Leibniz • Leipzig 1.7.1646. • Filozof, matematičar, fizičar i diplomat • Preteča Georgea Boolea i simboličke logike • „diferencijal“ i „integral“ • 1559. Francuska akademija znanosti • Prvi model računalnog stroja Slika 1.1.: Gottfried Wilhelm LeibnizSlika 1.2.: Leibnizovo mehaničko računalo
  95. 95. Isaac Newton • Woolsthorpe-by-Colsterworth 4.1.1643. • Astronom, matematičar i fizičar • Metode fluksije • Opći zakon gravitacije • Zrcalni teleskop • Kraljevska akademija Slika 2.1.: Isaac Newton Slika 2.2.: Zrcalni teleskop
  96. 96. Infinitezimalni račun • Fukcije, derivacije, integralne granične vrijednosti i limesi funkcije • Diferencijalni račun • Integralni račun Slika 3.1.: Integral Slika 3.2.: Derivacija
  97. 97. Newton – Leibnizova formula • Ako je 𝐹 po volji odabrana primitivna funkcija funkcije 𝑓 na intervalu 𝑎, 𝑏 , onda vrijedi: 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎)
  98. 98. Povijest infinitezimalnog računa • 5. st. pr. Kr.- Zenon • 4. st. pr. Kr.- Eudokso • 225. g. pr. Kr.- Arhimed • 17. st.- Bonaventura Francesco Cavalieri Slika 4.1.: Metoda ekshaustije Slika 4.2.: Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota
  99. 99. Sukob Newtona i Leibniza • Isaac Newton- 1671.- De Methodis Serierum et Fluxionum (objavljen 60 godina kasnije), fizikalni pristup • Gottfried Wilhelm Leibniz- 1684.- prvi objavljeni rezultati, geometrijski pristup Slika 5.2.: De Methodis Serierum et Fluxionum Slika: 5.3.: Transactions of the Royal Society of London
  100. 100. ABRAHAM DE MOIVRE Iva Ciprijanović, 4.g
  101. 101. DE MOIVREOVI POČETCI:  rođen je u mjestu Vitry u Francuskoj, 26.svibnja 1667.godine.  francuski matematičar poznat po formuli koja povezuje kompleksne brojeve i trigonometriju  Bio je protestant, pa je neko vrijeme nakon edikta iz Nantesa (1685.) proveo u zatvoru, a nakon toga se odselio u Englesku gdje je proživio ostatak svog života.
  102. 102.  Za život je zarađivao kao privatni učitelj matematike te je učenike podučavao u njihovim domovima, ali i u londonskim kafićima.  Nadao se da će jednom postati profesor matematike, ali u svakoj državi je zbog nečega bio diskriminiran.
  103. 103. DE MOIVREOVA ANEGDOTA:  Njegova poznata anegdota je da je predvidio dan svoje smrti tako što je utvrdio da svaki dan spava po 15 minuta dulje te je sumacijom odgovarajućeg aritmetičkog niza izračunao da će umrijeti na dan kad prespava puna 24 sata, i bio je u pravu.
  104. 104. THE DOCTRINE OF CHANCE: A METHOD OF CALCULATING THE PROBABILITIES OF EVENTS IN PLAY  Glavno De Moivrevo djelo  U toj se knjizi može naći definicija statističke nezavisnosti događaja te niz zadataka vezanih za razne igre. Slika 1. De Moivrevo djelo :The Doctrine of Chance: A method of calculating the probabilities of events in play
  105. 105. DE MOIVREOVE FORMULE: Slika 2. Formula za binomne koeficijente Slika 3. Formula kojom je mogao dokazati sve cjelobrojne brojeve n Slika 4. Poznata DE MOIVREOVA formula
  106. 106. Slika 1. Johann Carl Friedrich Gauss Marta Ćurić, 3.g
  107. 107.  njemački matematičar (1777. – 1855.)  osim matematikom, bavio se astronomijom, fizikom, geodezijom i topografijom  osmislio “neeuklidsku geometriju” sa šesnaest godina  s dvadeset i četiri godine objavio je majstorsko djelo Disquisitiones Arithmeticae  1801. je prema njegovim izračunima otkriven planetoid Ceres  otkrio Kirchhoffove zakone  napravio primitivni telegraf  stvorio vlastite novine - Magnetischer Verein
  108. 108. Slika 2. Disquisitiones Arithmeticae Slika 3. Magnetischer Verein
  109. 109.  osmislio brži način rješavanja zadataka zbrajanja brojeva od 1 do 100: (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50 * 101 = 5050  spoznao kriterij konstruiranja pravilnog sedamnaesterokuta  dokazao osnovni teorem algebre  stvorio Gaussovu ravninu  stvorio Gaussovu krivulju koja se koristi u mnogim znanostima, posebno u psihologiji
  110. 110. Slika 4. Gaussova ravnina Slika 5. Pravilan sedamnaesterokut Slika 6. Gaussova krivulja
  111. 111. John Nash Lana Matičević, 3.g
  112. 112. John Nash (1928.) je ekonomist i matematičar. Objavio je nekoliko teorija koje ste koriste i koje su doprinjele ekonomiji. Osvojio je 1994. godine Nobelovu nagradu za ekonomiju. Njegova najpoznatija teorija je: Nash Equilibrium (teorija igara)
  113. 113. Što je Nashov Equilibrium?  Koncept koji je na početku bio napravljen kao taktika za jednostavne igre  Nije najbolja strategija koja se može iskoristiti, ali je najbolja taktika da se ne koriste drugi igrači kako bi se došlo do cilja
  114. 114. Zanimljivosti  Patio od shizofrenije (do 1990.)  Film Beautiful mind je snimljen o njegovom životu.
  115. 115. Od znastvene racionalnosti do iluzionističkog kaosa
  116. 116. Jednandžba N.E.

×