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Solución de la expresión cuadrática por factorización
INTEGRANTES DEL EQUIPO
¿Qué es una ecuación cuadrática? <ul><li>Una  ecuación de segundo grado  o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica ...
La ecuación cuadrática se expresa de la manera siguiente: donde  a  es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es s...
Historia <ul><li>La ecuación de segundo grado y su solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla...
Clasificación:  La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera: <ul><li>Incompleta pura </li></ul><ul><l...
Incompleta Pura Para resolver una ecuación cuadrática pura, basta con despejar la variable y sus raíces serán iguales y de...
Ejemplo ecuación cuadrática Pura Forma:  ax ² + c = 0  Sustitución Con valores: 3x ² - 9 = 0  3x ² - 9 = 0 Despejando :3x ...
Incompleta Mixta Las ecuaciones cuadráticas mixtas se resuelven por factorizacion simple. Una de sus raíces es igual a cer...
Ejemplo ecuación cuadrática mixta Forma:  Ax ² + Bx = 0 Con valores:  2x ² - 6x = 0 Factorizando:  2x( x – 3) = 0 La  prim...
Ecuación cuadrática mixta Sustituyendo : 2x ² - 6x = 0 x1 = 0  x2= 3 2(0)  ² -6(0)= 0  2(3) ² - 6(3) = 0 2(0) – 6 (0) = 0 ...
Ecuación cuadrática completa Las ecuaciones cuadráticas de la forma completa pueden resolverse por distintos métodos como ...
Solución por factorizacion <ul><li>Este metodo consiste en: </li></ul><ul><li>Factorizar el trinomio en el producto de dos...
Ejemplo por factorizacion Forma :  Ax ² + Bx + C = 0 Con valores:  x ² + 5x + 6 = 0 Factorizamos el trinomio:  (x + 2) (x ...
Ecuación cuadrática completa Sustituyendo  x ² + 5x + 6 = 0 x1= -2  x2=-3 (-2)  ² + 5 (-2) + 6 = 0  (-3) ² + 5 (-3) + 6 =0...
Solución por formula general <ul><li>La formula general se aplica empleando los coeficientes de la ecuación cuadrática com...
Ejemplo por formula general Los coeficientes son :  A = 3,  B = 4, C = -4 La ecuación:  3x ² + 4 x – 4 = 0 Los sustituimos...
Ecuación cuadrática completa 3x ² + 4 x – 4 = 0 x1= 2/3  x2= -2 3(2/3)  ² + 4(2/3) – 4 = 0  3(-2) ² + 4(-2) – 4 = 0 3(4/9)...
 
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Solucion de la ecuacion cuadratica

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Solucion de la ecuacion cuadratica por factorizacion

Solucion de la ecuacion cuadratica

  1. 1. Solución de la expresión cuadrática por factorización
  2. 2. INTEGRANTES DEL EQUIPO
  3. 3. ¿Qué es una ecuación cuadrática? <ul><li>Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita. </li></ul>
  4. 4. La ecuación cuadrática se expresa de la manera siguiente: donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
  5. 5. Historia <ul><li>La ecuación de segundo grado y su solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia y Egipto. </li></ul><ul><li>En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría. </li></ul><ul><li>La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum . </li></ul>
  6. 6. Clasificación: La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera: <ul><li>Incompleta pura </li></ul><ul><li>Incompleta mixta </li></ul><ul><li>Completa </li></ul>
  7. 7. Incompleta Pura Para resolver una ecuación cuadrática pura, basta con despejar la variable y sus raíces serán iguales y de signo contrario. Ax ² + C = 0 despejando tenemos Ax² = -C Por lo tanto : x ² = - C A x = √ -C A
  8. 8. Ejemplo ecuación cuadrática Pura Forma: ax ² + c = 0 Sustitución Con valores: 3x ² - 9 = 0 3x ² - 9 = 0 Despejando :3x ² = 9 3(1.732…) ² -9= 0 x ² = 9/3 3(3) -9 = 0 x ² = 3 9 – 9 = 0 x = ± √ 3 0 = 0 Resultado: x1 = + 1.73205… x2 = - 1.73205 …
  9. 9. Incompleta Mixta Las ecuaciones cuadráticas mixtas se resuelven por factorizacion simple. Una de sus raíces es igual a cero y la otra tendrá un valor real. Ax ² + Bx = 0 factorizamos: x (Ax + B) = 0 La primera raíz es: x1= 0 Del paréntesis : Ax + B = 0 Despejando: Ax = - B Luego la segunda raíz es : x2 = -B A
  10. 10. Ejemplo ecuación cuadrática mixta Forma: Ax ² + Bx = 0 Con valores: 2x ² - 6x = 0 Factorizando: 2x( x – 3) = 0 La primera raiz es: 2x = 0 Por lo tanto: x1 = 0 Igualando a cero: x – 3= 0 La segunda raiz es: x2= 3
  11. 11. Ecuación cuadrática mixta Sustituyendo : 2x ² - 6x = 0 x1 = 0 x2= 3 2(0) ² -6(0)= 0 2(3) ² - 6(3) = 0 2(0) – 6 (0) = 0 2(9) – 18 =0 0 – 0 = 0 18 – 18 = 0 0 = 0 0 = 0
  12. 12. Ecuación cuadrática completa Las ecuaciones cuadráticas de la forma completa pueden resolverse por distintos métodos como son por factorizacion, por formula general o completando el trinomio del cuadrado perfecto. Su forma es:
  13. 13. Solución por factorizacion <ul><li>Este metodo consiste en: </li></ul><ul><li>Factorizar el trinomio en el producto de dos binomios </li></ul><ul><li>Para que este producto se anule es necesario que se anule uno de los factores, es decir, se iguala a cero el producto </li></ul><ul><li>Se despeja la variable (por lo general “x”) </li></ul>
  14. 14. Ejemplo por factorizacion Forma : Ax ² + Bx + C = 0 Con valores: x ² + 5x + 6 = 0 Factorizamos el trinomio: (x + 2) (x + 3) = 0 Igualamos a cero cada factor: si x + 2 =0 Se obtiene: x = -2 si x + 3= 0 Se obtiene: x = -3 Las raíces de la ecuación son: x1= -2 x2= -3
  15. 15. Ecuación cuadrática completa Sustituyendo x ² + 5x + 6 = 0 x1= -2 x2=-3 (-2) ² + 5 (-2) + 6 = 0 (-3) ² + 5 (-3) + 6 =0 4 + -10 + 6 = 0 9 -15 + 6 = 0 10 – 10 = 0 15 – 15 = 0 0 = 0 0 = 0
  16. 16. Solución por formula general <ul><li>La formula general se aplica empleando los coeficientes de la ecuación cuadrática completa: </li></ul><ul><li>Ax ² + Bx + C = 0 </li></ul><ul><li>La formula general es: x= -B ± √ B² - 4 AC </li></ul><ul><li>2A </li></ul>
  17. 17. Ejemplo por formula general Los coeficientes son : A = 3, B = 4, C = -4 La ecuación: 3x ² + 4 x – 4 = 0 Los sustituimos: x = -4 ± √ (4) ² - 4 (3) (-4) 2(3) Multiplicando dentro del x = -4 ± √ 16 + 48 Radical. 6 Sumando: -4 ± √ 64 6 La primera solución es: x1 = -4 + 8 = 4 = 2 6 6 3 La segunda solución es: x2 = -4 – 8 = -12 = -2 6 6
  18. 18. Ecuación cuadrática completa 3x ² + 4 x – 4 = 0 x1= 2/3 x2= -2 3(2/3) ² + 4(2/3) – 4 = 0 3(-2) ² + 4(-2) – 4 = 0 3(4/9) + 4(2/3) – 4 = 0 3(4) + 4 (-2) – 4 = 0 4/3 + 8/3 – 4= 0 12 -8 -4 = 0 12/3 -4 = 0 12 -12 =0 4 -4 = 0 0 = 0

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