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Aplicativo aula006

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Aplicativo aula006

  1. 1. Aula 006 Fundamentos da Informática PRONATEC Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego
  2. 2. PRONATEC Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego
  3. 3. 1. A Matemática da Informática • Base decimal = baseado em 10 – CDU (Centena, Dezena, Unidade) • Base hexadecimal (hexa) = baseado em 16 • Já que são 16 e no sistema decimal temos dígitos representativos de 0..9 (10), no hexadecimal faltam 6 dígitos que são completados com as letras A,B,C,D,E e F • O A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 • Então os dígitos hexa são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F • Em informática é comum usar o símbolo $ na frente do número para indicar que está na base hexadecimal • Exemplos hexadecimais: $AF, $BCD, $ABCD, $10, $AF20 • Conversão de hexadecimal para decimal: sendo o hexa H=Pn Pn-1...P1 P0 o seu decimal correspondente será então D=P0*160+P1*161+...+Pn- 1*16n-1+ Pn*16n • Exemplo: H=$100 => P0=0, P1=0, P2=1 => • Então: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256 • Conclusão: O hexadecimal $100 é igual ao Decimal 256 • Os endereços de memória são representados em hexadecimal
  4. 4. 2. Base Binária • Os computadores só “falam” a linguagem de máquina: ligado, desligado – dois estados – dois dígitos: 0,1 = base binária • Exemplo de números binários: 1,101,1011 • Conversão de binário para decimal: segue a fórmula: B=Pn Pn-1 P1 P0 O seu correspondente decimal será D=P0*20+P1*21+...+Pn-1*2n-1+ Pn*2n • Exemplo: B=100 => P0=0, P1=0, P2=1 • Então: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256 • Conclusão: O hexadecimal $100 é igual ao Decimal 256
  5. 5. 3. Binário <-> Hexadecimal • Contagem binária e hexa de 0 a 15: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1 100,1101,1110,1111=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F • Conversão Binário para Hexa: • 1001101011001011=(1001)(1010)(1100)(1011) • (1001)=9, (1010)=A, (1100)=C, (1011)=B • 1001101011001011 = $9ACB • Conversão Hexa para Binário: • $CD12 = (1100)(1101)(0001)(0010) = • 1100110100010010
  6. 6. 4. Outras Bases e Octais • Além de Hexadecimal e Binário serem bases muito importantes para a Computação existem outras: octal (8), 32, 64, etc. geralmente múltiplas de 2. • Sempre que um número se torna a base dizemos que estamos em uma nova “base numérica” • Octal, a base é 8, assim os números octais são formados pelos dígitos de 0 a 7, O 8 passa a valer 10 • Exemplo de octal: 123 octal = 83 decimal • Conversão Octal para decimal: • 123oc = 1x82 + 2x81 + 3x80 = 64+16+3 = 83 dc • Fórmula de conversão octal para decimal: • Sendo o octal O = Pn Pn-1 ... P1 P0 • Seu decimal D é: D=P0*80+P1*81+...+Pn-1*8n-1+ Pn*8n • Sendo uma base B qualquer e o número M nessa base dado por: • M = Pn Pn-1 ... P1 P0 o equivalente decimal D sempre será dado por: • D = P0*B0+P1*B1+...+Pn-1*Bn-1+ Pn*Bn
  7. 7. 5. Regras da Aritmética Binária • Soma binária: • 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 0 (e vai um para próxima casa) • 1 + 1 + 1 = 1 (e vai um para próxima casa) • Subtração binária: • 0 - 0 = 0 • 0 - 1 = 1 (vem um da casa a esquerda) • 1 - 0 = 1 • 1 - 1 = 0 • 0 - 1 - 1 = 0 (vem um da casa a esquerda)
  8. 8. 6. Complementar: 1 e 2 • Complementar-1 de um número binário é obtido trocando-se todos os seus 0´s por 1´s e vice- versa, o resultado chama-se complementar-1 • Exemplo: 1010 seu complementar-1 = 0101 • Complementar-2 de um binário é obtido somando-se 1 ao seu Complementar-1 • Exemplo: 1010 seu complementar-2 = 0110 que é seu Complementar-1: 0101 + 1 • A subtração binária: B1 – B2 pode também ser calculada como a soma binária: B1 + (complementar-2 (B2)) ou por representação matemática: B1 – B2 = B1 + B2
  9. 9. 7. Exemplos Aritmética Binária • Soma binária: 1+1 = 10 • Subtração binária: (A-B) ou (A+B) 01011 +10011 11110 11010 11010 - 10011 +01101 00111 100111 (o 1 a mais é o vai um) • Soma binária: 1+1 = 10 • Subtração binária: (A-B) ou (A+B) • Desconsidere o “vai um” se fixar em 5 casas
  10. 10. 8. Álgebra de Boole • Inventada pelo Inglês George Boole • Operação lógica sempre recebe e resulta os valores Verdadeiro(1) ou Falso(0) • A álgebra de boole estabelece operações lógicas em aritmética binária que são: • 1) AND(E) • 2) OR(OU) • 3) NOT(NÃO) • 4) NOT AND (NAND) (NÃO E) • 5) NOT OR (NOR) (NÃO OU) • 6) EXCLUSIVE OR (XOR) (OU EXCLUSIVO) • Todos os circuitos integrados se baseiam nessas 6 operações lógicas, ou seja, todo computador resume suas operações à essas seis lógicas.
  11. 11. 9. Operações (Portas) Lógicas AND OR NOT NAND NOR XOR
  12. 12. 10. Expressões Algébricas Booleanas • Expressão algébrica booleana é formada por variáveis lógicas (binárias), por símbolos representativos de uma operação lógica (+ . ⊕ etc.), por parênteses, às vezes, e por sinal de igual. • Ex: X = A + B · C ⊕ D • Prioridade: 1º)() 2º) NOT 3º) AND 4º) OR • Se: A=1001 B=0010 C=1010 • Então resolva: X = (A + B) · C • X=((1001) OU (0010)) E (1010) = (1011)E(1010) = • X = 1010  X = 10 (decimal)
  13. 13. 11. Tabela Verdade • O comportamento de uma expressão booleana é descrito pela sua tabela verdade e este problema é conhecido como avaliação da função ou da expressão • Uma tabela verdade consiste basicamente de um conjunto de colunas, nas quais são listadas todas as combinações possíveis entre as variáveis de entrada (à esquerda) e o resultado da função à sua direita • Também, pode-se criar colunas intermediárias, onde são listados os resultados de subexpressões contidas na expressão principal. Isto normalmente facilita na avaliação, principalmente no caso de equações muito complexas e/ou contendo muitas variáveis. • O número de combinações que as variáveis podem assumir é uma potência de 2 visto que são binárias, ou seja, assumem somente um de dois valores possíveis (0-falso, 1-verdade) • Para desenhar uma tabela verdade primeiro fazemos uma coluna para cada variável da expressão e por fim, mais a direita, criamos a coluna resultado da expressão
  14. 14. 12. Tabela Verdade (cont.) • Exemplo, vamos fazer a tabela verdade da expressão: W= X + Y . Z X Y Z NOT Z Y . Z W 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
  15. 15. 13. Cicuito Lógico • É a representação gráfica de uma expressão booleana usando as respectivas “Portas Lógicas” para representar as operações • Para desenhar uma expressão lógica como um circuito lógico procedemos semelhante ao da tabela verdade. • Exemplo, vamos desenhar o circuito lógico da expressão: W= X + Y . Z • 1º) Determinar as variáveis independentes, no caso X, Y e Z • 2º) Para cada uma traçar uma linha seguindo dela para a esquerda • 3º) Desenhar as portas lógicas obedecendo as regras de precedência
  16. 16. 14. Desenhando o Cicuito Lógico • W= X + Y . Z
  17. 17. 15. Propriedades da Algébra de Boole Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan 1º) 2º)

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