Indagine sul pensiero   proporzionale    Ostacoli ed errori          Bologna       17 maggio 2012                Docenti: ...
• L’uso dei “buoni problemi” può incidere sulla  costruzione del pensiero proporzionale?
“Buoni problemi”• I “buoni problemi” devono:   • stimolare comportamenti di ricerca;   • essere autovalidanti,   • permett...
Attività in classe (metodologia)• Gruppi di 3/4 alunni.• Ogni alunno ha una copia del problema.• 5 minuti di silenzio nei ...
Esempi di “buoni problemi”• Le marmellate (15° RMT) classi prime scuola sec. 1° grado• Le decorazioni (11° RMT) classi sec...
Le marmellate      Ambito concettuale : Proporzionalità “intuitivaC’è la raccolta delle ciliegie. La nonna prepara la marm...
Qual è il giorno in cui la nonna ha preparato la marmellata più   zuccherata?Ci sono giorni in cui le marmellate hanno lo ...
Soluzione• La marmellata più zuccherata è quella di martedì.• Quelle ugualmente zuccherate si hanno lunedì e giovedì• 5 gr...
Difficoltà• Rendersi conto che bisogna considerare le due grandezza e  non solo lo zucchero.• Interpretare i rapporti nel ...
Le decorazioni          Ambito concettuale : Proporzionalità              Confronto e misure di areeUn pittore ha dipinto ...
Indicate il colore di ogni figura.Quanti barattoli di colore nero ha utilizzato?Spiegate come avete trovato la risposta. E...
Soluzione • 24 barattoli di colore nero• 10 gruppi sono arrivati alla soluzione prendendo come unità   di misura dell’area...
Difficoltà• Scegliere una opportuna unità di misura per l’area• Capire la corrispondenza tra aree e numero di barattoli   ...
I tartufi al cioccolato    Ambito concettuale : Proporzionalità e conteggioEcco qualche confezione della ditta Tartuffardi...
Trovate la confezione per la quale non c’è etichetta  ed indicate il suo peso.Spiegate il vostro ragionamento.Eseguito da ...
Soluzione • 360 gr “ Piccolo”8 gruppi sono arrivati alla soluzione associando come prima   ipotesi il maggior peso alla sc...
Difficoltà• Considerare le due grandezze che interagiscono• Intuire la corrispondenza etichetta-scatola• Prendere in esame...
Considerazioni• Dopo queste attività si può osservare che:  – Classi prime: gli alunni si dimostrano in grado di    applic...
ConclusioniCon l’utilizzo dei “buoni problemi” i ragazzi sono  stati in grado di avvalersi del ragionamento  proporzionale...
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Indagine sul pensiero proporzionale bologna comenius

  1. 1. Indagine sul pensiero proporzionale Ostacoli ed errori Bologna 17 maggio 2012 Docenti: Bedodi Maria, Carpi Stefania
  2. 2. • L’uso dei “buoni problemi” può incidere sulla costruzione del pensiero proporzionale?
  3. 3. “Buoni problemi”• I “buoni problemi” devono: • stimolare comportamenti di ricerca; • essere autovalidanti, • permettere la “costruzione” di una soluzione lavorando in gruppo.
  4. 4. Attività in classe (metodologia)• Gruppi di 3/4 alunni.• Ogni alunno ha una copia del problema.• 5 minuti di silenzio nei quali ognuno si “appropria” del contenuto.• Scambio e comunione dei pareri.• Confronto tra le varie ipotesi.• Verifica delle ipotesi.• Soluzione.
  5. 5. Esempi di “buoni problemi”• Le marmellate (15° RMT) classi prime scuola sec. 1° grado• Le decorazioni (11° RMT) classi seconde scuola sec. 1° grado• I tartufi al cioccolato (9° RMT) classi terze scuola sec. 1° gradoNei testi dei problemi non compaiono volutamente parole che possono influenzare o guidare l’alunno.Ad es.: – PROPORZIONE – SIMILE – RAPPORTO
  6. 6. Le marmellate Ambito concettuale : Proporzionalità “intuitivaC’è la raccolta delle ciliegie. La nonna prepara la marmellata in un enorme paiolo, per la sua famiglia e i vicini.Lunedì cuoce 8 Kg di ciliegie con 5 Kg di zucchero.Martedì cuoce 10 Kg di ciliegie con 7 Kg di zucchero.Giovedì giorno di maggior raccolta, cuoce 16 Kg di ciliegie con 10 Kg di zucchero.Sabato, fine della raccolta, cuoce 5 Kg di ciliegie con 3 Kg di zucchero.
  7. 7. Qual è il giorno in cui la nonna ha preparato la marmellata più zuccherata?Ci sono giorni in cui le marmellate hanno lo stesso grado di dolcezza?Spiegate come avete trovato la vostra risposta.• Eseguito da: 56 alunni 14 gruppi
  8. 8. Soluzione• La marmellata più zuccherata è quella di martedì.• Quelle ugualmente zuccherate si hanno lunedì e giovedì• 5 gruppi sono arrivati alla soluzione mediante tabella Lunedì Martedì Giovedì SabatoZucchero (Kg) 5 7 10 3Ciliegie (Kg) 8 10 16 5Rapporto 5/8 = 0,625 7/10 =0,7 10/16 = 0,625 3/5 =0,6 • 5 gruppi sono arrivati alla soluzione utilizzando il rapporto inverso • 4 gruppi non arrivano alla soluzione
  9. 9. Difficoltà• Rendersi conto che bisogna considerare le due grandezza e non solo lo zucchero.• Interpretare i rapporti nel modo CORRETTO e confrontarli. Errori• Considerare solo lo zucchero e dire che la più zuccherata è quella di giovedì.• Ragionare sugli scarti o sulle differenze tra Kg di ciliegie e di zucchero.• Commettere errori nel calcolo dei rapporti (numeri razionali)
  10. 10. Le decorazioni Ambito concettuale : Proporzionalità Confronto e misure di areeUn pittore ha dipinto quattro figure diverse su un muro.Ha utilizzato dei barattoli di colore della stessa grandezza:18 barattoli di rosso per una figura, 21 barattoli di blu per un’altra figura, 27 barattoli di giallo per un’altra figura ancora e alcuni barattoli di nero per la figura che resta.Alla fine del suo lavoro tutti i barattoli erano vuoti.
  11. 11. Indicate il colore di ogni figura.Quanti barattoli di colore nero ha utilizzato?Spiegate come avete trovato la risposta. Eseguito da: 56 alunni 14 gruppi
  12. 12. Soluzione • 24 barattoli di colore nero• 10 gruppi sono arrivati alla soluzione prendendo come unità di misura dell’area un quadretto:  Figura 1: 8 quadretti  Figura 2: 7 quadretti  Figura 3: 9 quadretti  Figura 4: 6 quadrettiHanno associato ad ogni area il barattolo in base alla grandezza.La prima figura 1 è risultata nera, la 2 blu, la 3 gialla e la 4 rossa.Hanno diviso ogni barattolo per l’area della sua figura che ha portato alla corrispondenza: 1 quadratino 3 barattoli . Si arriva così alla soluzione• 4 gruppi non sono arrivati alla soluzione
  13. 13. Difficoltà• Scegliere una opportuna unità di misura per l’area• Capire la corrispondenza tra aree e numero di barattoli Errori • Valutare “ad occhio” le aree • Calcolare le aree in modo scorretto • Non associare all’area maggiore il numero più alto di barattoli • Invertire il rapporto
  14. 14. I tartufi al cioccolato Ambito concettuale : Proporzionalità e conteggioEcco qualche confezione della ditta Tartuffardi contenenti tutte lo stesso tipo di tartufi al cioccolato: Ed ecco le etichette che indicano il peso del contenuto, da incollare sulle confezioni: Ma queste etichette non sono in ordine e ne manca una.
  15. 15. Trovate la confezione per la quale non c’è etichetta ed indicate il suo peso.Spiegate il vostro ragionamento.Eseguito da 42 alunni 11 gruppi
  16. 16. Soluzione • 360 gr “ Piccolo”8 gruppi sono arrivati alla soluzione associando come prima ipotesi il maggior peso alla scatola con più cioccolatini.Hanno verificato poi che lo stesso rapporto peso/numero cioccolatini (22,5 g) si ritrovava in altre due scatole.Di conseguenza moltiplicando il peso di un cioccolatino per il numero dei cioccolatini della scatola restante, trovano il peso di 360 g. 3 gruppi non arrivano alla soluzione
  17. 17. Difficoltà• Considerare le due grandezze che interagiscono• Intuire la corrispondenza etichetta-scatola• Prendere in esame le 4 ipotesi possibili Errori• Fare confronti “ad occhio” tra le scatole di tartufi• Lasciare invariato l’ordine tra etichette e scatole• Dividere il numero dei cioccolatini per il peso presunto della scatola
  18. 18. Considerazioni• Dopo queste attività si può osservare che: – Classi prime: gli alunni si dimostrano in grado di applicare il concetto di rapporto a diverse situazioni reali. – Classi seconde: gli alunni sono in grado di applicare con più facilità il concetto di similitudine alle figure geometriche. – Classi terze: gli alunni sono in grado di individuare funzioni tra grandezze utilizzando come rapporti anche numeri decimali.
  19. 19. ConclusioniCon l’utilizzo dei “buoni problemi” i ragazzi sono stati in grado di avvalersi del ragionamento proporzionale facendo ricorso alla costanza dei rapporti in gioco.Tale ragionamento è applicabile in situazioni di problem solving e in contesti reali.

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