Proyecto de estadistica

P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación

Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Contenido
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3
2.ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO ..................................................................................... 8
Tabla de frecuencia de la variable genero ................................................................................ 8
Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes. ................... 11
Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año. ................... 12
Análisis estadístico para la variable edad................................................................................ 16
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas........................................ 22
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ....................................... 24
Análisis estadístico para la variable dígito al azar.................................................................... 27
3. MATRIZ DE CORRELACIÓN. ................................................................................................. 49
4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO. .................................................................................... 54
Año Ingreso Espol vs Género .............................................................................................. 54
5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. ................................................................................................ 60
5.1 Bondad de Ajuste ............................................................................................................. 60
5.2 Intervalos de confianza .................................................................................................... 66
5.3 Prueba de Hipótesis ......................................................................................................... 71
5.4 Análisis de Contingencia ................................................................................................... 76
6. CONCLUSIONES.................................................................................................................. 81
7. RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 83
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................... 85
9. ANEXOS ............................................................................................................................. 87

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 1 de 91




1. INTRODUCCIÓN

1.1. De qué se trata el proyecto

Este proyecto consiste en el análisis de datos proporcionados por los estudiantes de la
ESPOL que están cursando la materia de “Estadística para Ingenierías” en el segundo término
2010, los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a 260 alumnos durante el primer parcial
del término mencionado.

Este trabajo está basado en una muestra de 101 estudiantes, a los cuales realizamos un
análisis individual por variables, así como un análisis en grupo a fin de comprobar las
relaciones que pueden existir entre estos datos (análisis bivariado), además nos apoyamos en
la estadística inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el
comportamiento general de las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de
significancia en las proyecciones que realizamos.

Es importante recalcar que los cálculos obtenidos se obtuvieron de MINITAB 15 que es
un software diseñado para estudios estadísticos (gráficos, histogramas, tablas). Pero a través
del texto usted podrá encontrar un análisis metódico y sistemático sobre las variables de
estudio.

1.2. Objetivo

 Poder diferenciar entre Población y Muestra además de, Parámetro Poblacional y
Estimadores Muéstrales.

 Utilizar los conocimientos adquiridos en clase para realizar los diferentes literales que se
piden en el proyecto.

 Desarrollar habilidades de análisis crítico y matemático en la materia de ESTADÍSTICA.

 Realizar proyectos estadísticos de carácter serio y beneficioso para la sociedad.

1.3. Marco teórico

En el proyecto que se presenta a continuación se va a constar de diferentes términos
estadísticos los cuales, debemos tener muy claro su definición. Entre estos tenemos:

Población
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce
como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos
que presentan características comunes.





En este caso la población consistirá en 260 elementos que crearemos a partir de la
formula proporcionada por el ejercicio.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de
investigación estadístico, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que
constituye una población puede ser finita o infinita.

Cuando el número de elementos que integra una población es muy grande, se puede
considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números
positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de
elementos.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre
todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo,
se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Muestra

Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta
menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera
todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el
muestreo puede elevar el nivel de calidad.

En nuestro caso, tomaremos una muestra de 101 elementos escogidos al azar para
realizar el estudio además de establecer una relación entre la muestra y la población a fin de
comparar datos y encontrar alguna tendencia si es que esta existe.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las
mismas proporciones que están incluidas en tal población. En consecuencia muestra y
población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o
segmento de ese todo.

Variable Aleatoria

Este es un elemento muy importante en nuestro proyecto ya que nos permitirá realizar
estudios tanto a la población como a la muestra. En nuestro proyecto procederemos a trabajar
con tres diferentes variables aleatorias.

Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los
resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se
permite que una variable aleatoria adopte solo un número limitado de valores, se le llama
variable aleatoria discreta.





Función de probabilidad

Una distribución la podemos concebir con una distribución teórica de frecuencia, es
decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que
esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para
hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Media

En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una
distribución de estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la
componen.

Varianza

Esta medida se basa en la cuantificación de las distintas de los datos con respecto al
valor de la media.

Moda

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra puede ser que no exista la
moda y también es posible que exista más de una moda.

Mediana

Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y
después que él una vez ordenados estos.

Matriz de correlación

Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con
la otra variable y consigo misma.

Histograma

Es la manera más común de representar gráficamente la distribución de frecuencias de
los datos. Se lo construye dibujando rectángulos cuya base corresponda a cada intervalo de
clase y su altura, según el valor de la frecuencia.

Diagrama de Cajas

Es un diagrama grafico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas
estadísticas de posición. El diagrama de caja describe gráficamente el rango de los datos, el
rango intercuartílico, los valores extremos y la ubicación de los cuartiles. Es una representación
útil para comparar grupos de datos.





Intervalos de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual
se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La
probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido
se denomina nivel de confianza.

Nivel de significancia

La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia.

Variables cualitativas

Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada
modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una
clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.

Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores
posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más
valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

 Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable
puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es
necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado,
grave.

 Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un
criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.

Variables cuantitativas

Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables
cuantitativas además pueden ser:

 Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala
de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de
valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El
número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

 Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,) o la altura
(1,64 m, 1,65 m, 1,66 m), que solamente está limitado por la precisión del aparato
medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.





2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO

Análisis estadístico para la variable genero

La primera variable en consideración es el género de los estudiantes de Estadística para
ingenierías de la ESPOL, la cual tiene el soporte de género Femenino o Masculino, nuestra
referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño
n=101 que tomamos de una población de tamaño N=260, la cual nos dio como resultado los
siguientes datos que se te detallan en la tabla #1 y el gráfico #1.

La variable de género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función de
probabilidad puede tomar dos valores:

Masculino 0

Femenino 1

Tabla #1
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de frecuencia de la variable genero

GENERO CLASE F f/n F F/n

Femenino 0 11 0,11 11 0,11

Masculino 1 90 0,89 101 1

Para la Variable Aleatoria Discreta “Género”, el soporte que puede tomar es: Femenino
y Masculino. De los cuales, el 11% son personas del género Femenino y el 89% son del género
Masculino.





Grafico #1
Gráfico de barras de la variable del Género.

Genero

90

80

70

60
Frecuencia

50

40

30

20

10

0
Maculino Femenino

El gráfico #1 muestra una proporción muy marcada del género masculino (color rojizo)
de los estudiantes de la materia Estadística. Puesto que del tamaño de nuestra muestra de 101
encuestados, 90 son “hombres” y 11 apenas “mujeres.

Grafico #2
Ojiva de la Variable Género.

Empirica de Genero
Normal

Media 0,1089
1,0
Desv.Est. 0,3131
N 101
Frecuencia Relativa Acumulada

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
x





Esta Ojiva Empírica del Género nos indica en que medida están distribuidos los datos. En
el eje X se encuentra la Variable Género identificado con el número “-0.25” para el femenino y
Masculino para el “1”. Y en el eje Y la frecuencia relativa acumulada. El programa Minitab (con
el que se realizó esta gráfica) por su naturaleza matemática ha dividido en decimales el eje X,
pero los valores importantes que identifican la variable Género son los valores antes indicado.

Grafico #3
Distribución Empírica de la Variable Género.

y f(x)=0
f(x)=0.11
f(x)=0.89

1.5

1

0.5

x
-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-0.5

-1

-1.5

-2
Graph Limited School Edition

Esta distribución empírica nos indica que solo el 11% son del género femenino (línea
horizontal más baja) y el 89% son del género masculino (línea horizontal superior)

Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento

Otra variable que se toma en consideración para este proyecto es la variable fecha de
nacimiento, la cual es una variable de tipo cuantitativa discreta por que toma valores
puntuales y no por intervalos, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de
tamaño n=101.

Para ser más específicos y concretos en el análisis de esta variable, hemos creído
conveniente realizar el análisis en dos partes la primera parte analizamos la variable año por
mes, y en la segunda parte la vamos a analizar por ano.





Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes.

Hemos creído conveniente realizar el análisis estadístico de la fecha de nacimiento por
mes, para que los resultados de nuestro análisis sea más especifico y obtener resultados más
claro sobre la fecha de nacimiento de los estudiantes que actualmente están tomando la
materia de estadística para ingenieros , los cuales fueron encuestados y hemos tomado una
muestra de tamaño n=101

Tabla #2
Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por mes.

FRECUENCIA
FRECUENCIA FRECUENCIA
ORDINAL CLASE FRECUENCIA RELATIVA
RELATIVA ACUMULADA
ACUMULADA
1 [Enero - Febrero) 11 0.11 11 0.11
2 [Febrero - Marzo) 6 0.06 17 0.17
3 [Marzo - Abril) 7 0.07 24 0.24
4 [Abril - Mayo) 10 0.10 34 0.34
5 [Mayo - Junio) 14 0.14 48 0.48
6 [Junio - Julio) 10 0.10 58 0.57
7 [Julio – Agosto) 7 0.07 65 0.64
8 [Agosto - Septiembre) 9 0.09 74 0.73
9 [Septiembre - Octubre) 6 0.06 80 0.79
10 [Octubre - Noviembre) 8 0.08 88 0.87
11 [Noviembre - Diciembre) 11 0.11 99 0.98
12 [Diciembre] 2 0.02 101 1

De la tabla # 2 que representa la tabla de frecuencias de la variable cualitativa de una
muestra de tamaño n=101 de la cual podemos decir que el mes donde nacieron mas alumnos
de estadística para ingeniería que fueron encuestado es en el mes de mayo con una cantidad
de 14 alumnos, y el mes con más bajo número de estudiantes es el mes de Diciembre con tan
solo dos estudiantes.





Grafico #4
Histograma de la Variable fecha de nacimiento por mes.

Histograma
Mes de nacimiento

18
16
14
Frecuencia

12
10
8
6
4
2
0
er
o
er
o zo ril ay
o
ni
o lio st
o
br
e
br
e
br
e
br
e
En br ar Ab M Ju Ju go m tu m m
M ie
Fe A
pt Oc vi
e
ci
e
Se No Di
Mes

El histograma de la variable de la fecha de nacimiento por mes está representado en el
grafico # 4, donde se puede ver claramente que la barra correspondiente al mes de mayo es la
de mayor altura lo cual quiere decir que en este mes existe la mayor cantidad de datos, y la
contrario a esto ocurre en el mes de diciembre al cual le corresponde la barra con menor
altura ya que tiene menor cantidad de datos.

Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año.

El análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año de los estudiantes
que están tomando la materia de estadística para ingenieros, los cuales fueron encuestados y
hemos tomado una muestra de tamaño n=101se detalla a continuación:





Tabla #3
Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por año.

FRECUENCIA
FRECUENCIA FRECUENCIA
ORDINAL CLASE FRECUENCIA RELATIVA
RELATIVA ACUMULADA
ACUMULADA
1 [1978-1979) 1 9.9x10-3 1 9.9x10-3
2 [1979-1980) 0 0 1 9.9x10-3
3 [1980-1981) 0 0 1 9.9x10-3
4 [1981-1982) 0 0 1 9.9x10-3
5 [1982-1983) 2 0.02 3 0.03
6 [1983-1984) 0 0 3 0.03
7 [1984-1985) 2 0.02 5 0.05
8 [1985-1986) 3 0.03 8 0.08
9 [1986-1987) 3 0.03 11 0.11
10 [1987-1988) 9 0.09 20 0.20
11 [1988-1989) 17 0.17 37 0.37
12 [1989-1990) 18 0.18 55 0.54
13 [1990-1991) 28 0.28 83 0.82
14 [1991-1992) 17 0.17 100 0.99
-3
15 [1992-1993) 1 9.9x10 101 1

La tabla #3 nos muestra la tabla de frecuencias de la variable fecha de nacimiento por
año la cual es una variables de tipo cuantitativa y fue analizada a partir de una muestra de
tamaño n=101, nuestra clases o intervalos fue tomado de año en año, para más exactitud.

Podemos mencionar algunas particularidades: el alumno encuestado con mayor edad
nació en 1978, también podemos concluir que no existen alumnos encuestados que hayan
nacido en 1979-1983 acepto 1982. La mayor cantidad de alumnos encuestados nació 1990 y
que solo un alumno joven encuestado nació en el año de 1992.





Tabla #4
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable fecha de nacimiento por año

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Año de Nacimiento

Media (1988-1989)

Varianza 4.821

Desviación Estándar 2.196

Mediana 1989

Q1 – Cuartil 1 1988


Rango 14

Rango Intercuartil - RI 2

Moda 1990

Sesgo -1.96

La tabla #4 nos da una representación más clara de los resultados sobre los datos de la
variable cuantitativa discreta año de nacimiento, se puede observar que la media de el año de
nacimiento esta en un intervalo entre 1989 y 1990 , con una varianza de 4.821.

La mediana de esta muestra de n=101 es el año 1989 y el primer cuartil está en 1988 y así
mismo el tercer cuartil está en 1990 , el cuartil 2 es igual que la mediana quedando un rango
intercuartil igual a 2 años.

La moda es decir el año donde hay la mayor cantidad de encuestados es el año de 1990,
La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual
quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha





Gráfico #5
Histograma de la Variable fecha de nacimiento por año.

Histograma
Año de Nacimiento
34
32
30
28
26
24
22
Frecuencia

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
Año

El gráfico #5 muestra el histograma de frecuencias del variable año de nacimiento, se
pude notar que la distribución tiene un sesgo en el lado izquierdo. Notamos que la barra más
alta es la correspondiente al año de 1990 lo cual nos indica que de los estudiantes de
estadística que fueron encuestados la mayor cantidad de estos nació en el año de 1990,
además se puede ver que de la muestra que estamos analizando no existen estudiantes que
hayan nacido en los años de 1979, 1980, 1981, 1983.

Grafico #6
Ojiva de la Variable fecha de nacimiento por año.

OJIVA
Año de Nacimiento

1,0

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19
año





El gráfico # 6 nos muestra claramente la ojiva de esta variable y se puede ver que el 25%
(Cuartil 1) nació antes de 1987. Que el 50% de los encuestados (Cuartil 2) nació antes de 1989.
Y que el 75% de los estudiantes nació antes de la llegada de 1991.

Grafico #7
Diagrama de Cajas de la Variable fecha de nacimiento por año.

Diagrama de Cajas
Año de nacimiento

1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
año

La gráfica # 7 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los
datos mayoritariamente se localizan entre 1988 y 1990.

Análisis estadístico para la variable edad.

Para realizar este análisis nos ayudaremos de las variables nacimiento por mes y
nacimiento por años, puesto que tenemos que calcular para cada entrevistado de la muestra,
la edad entera para el corte de este análisis martes 8 de febrero de 2011.

A continuación la tabla que resumen la tabulación de la edad de la muestra de 101
estudiantes.





Tabla #5
Tabla de frecuencia para la variable edad

Edad (hasta 8 de
febrero de 2011, Frecuencia
en años)
32 1
31 0
30 0
29 0
28 2
27 0
26 2
25 3
24 3
23 9
22 17
21 18
20 28
19 17
18 1

Gráfico #8
Histograma de frecuencia de la Variable Edad

Histograma de Edad
30

25

20
Frecuencia

15

10

5

0
18 20 22 24 26 28 30 32
Edades





Observando esta gráfica #8, podemos observar que la frecuencia más alta de las edades
de los estudiantes que están tomando la materia Estadística, se encuentra localizada a los 20
años. Mientras no existen alumnos con 27, 29, 30 y 31 años en el dictado de esta materia.

Grafico #8
Ojiva de la Variable Edad.

Ojiva de Edad
Media 21,26
1,0
Desv .Est. 2,226
N 101

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
Edades

Esta Ojiva de edad, nos indica que el 25% de los datos de la muestra (Cuartil 1) es
significativamente menor a 20 años, que el 50% de los datos es menor que la mediana 22.5
(Cuartil2) y que el 75% de los datos es relativamente mayor a 22.5 (Cuartil 3).

Grafico #9
Diagrama de Cajas de la Variable Edad.

Gráfica de caja de Edad

32

30

28

26
Edades

24

22

20

18





Este gráfico #9 es el Diagrama de caja de Edad, el cual nos indica que la Distribución de
los encuestados de la muestra está mayoritariamente entre 20 y 23 años.

Análisis estadístico para año de ingreso

Otra de las variables en consideración es el año de Ingreso de los estudiantes
encuestados a la ESPOL, esta variable es de tipo cuantitativa discreta debido a que los valores
o el soporte que puede tomar esta variable es a partir del año 1997 hasta 2009, el análisis de
esta variable se lo hace a partir de una muestra de tamaño n=106, el análisis estadístico de
esta variable se lo detalla a continuación:

Tabla #6
Tabla de Frecuencia de la variable año de ingreso a la Espol.

AÑO DE
INGRESO f f/n F F/n
1997 1 0,01 1 0,01
2001 1 0,01 2 0,02
2002 1 0,01 3 0,03
2003 2 0,02 5 0,05
2004 3 0,03 8 0,08
2005 3 0,03 11 0,11
2006 14 0,14 25 0,25
2007 30 0,30 55 0,54
2008 28 0,28 83 0,82
2009 18 0,18 101 1

La tabla #6 nos da a conoces las frecuencias de el año de ingreso a la ESPOL, se puede
observar que el año donde ingreso la mayor cantidad de estudiantes encuestados es en el 2007,
con un total de 30 estudiantes, también podemos ver que en los años de 1998 , 1999, y 2000
ninguno de los estudiantes encuestados ingreso en estos años, en los años del 2007, 2008, 2009
fue en estos tres años donde ingreso la mayoría de los estudiantes encuestados, lo cual
observaremos con mayor claridad en los gráficos #10 .





Tabla #7
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL.

Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL
Media 2007
Varianza 3.48
Desviación Estándar 1.865
Mediana 2007
Rango 12
Moda 2008

La tabla #7 nos muestra la estadística descriptiva de esta variable, es decir las medidas
de tendencia central, dispersión y el sesgo de esta variable, y obtuvimos como resultados que
la media o el promedio de ingreso de los estudiantes a la ESPOL corresponde al año 2007, con
una varianza de 3.46 años, la mediana de esta variable es el año del 2008, y el primer cuartil
quedo establecido en el año 2007 y el tercer cuartil en el año del 2008, el rango es de 12 años,
el valor que más se repite y como ya lo establecimos en el tabla #6 es el valor que más se
repite y corresponde al año 2008. La distribución de los datos es sesgada a la izquierda
(distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran
concentrados a la derecha.

Grafico #10
Histograma de la Variable Año de ingreso a la ESPOL.

Histograma de Año de Ingreso a la ESPOL

30

25

20
Frecuencia

15

10

5

0
1997 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Año de Ingreso





El gráfico #10, es el Histograma de frecuencias de la Variable Año de Ingreso a ESPOL,
donde claramente se observa que mayoritariamente los alumnos que están en la materia de
Estadística ingresaron en 2007 y 2008.

Grafico #11
Ojiva de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL.

Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL
Media 2007
1,0
Desv .Est. 1,865
N 101

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

1995,0 1997,5 2000,0 2002,5 2005,0 2007,5 2010,0 2012,5
Año Ingreso a la ESPOL

El gráfica #11, es la Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL. En el eje X se encuentra los años de
ingreso de los diferentes estudiantes de la muestra dividido en períodos de 18 meses. De esta
Ojiva, podemos observar que el 25% de la muestra (Cuartil 1) entró antes del 2006. Que antes
de junio de 2007 entro el 50% de la muestra (Cuartil 2). Y que el 75% de los 101 encuestados
entró antes del 2009.

Grafico #12
Diagrama de Cajas de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL

Diagrama de caja Año de ingreso a ESPOL
2010

2008

2006

2004
Años

2002

2000

1998

1996





El gráfico #12, es el Diagrama de caja de año ingreso a ESPOL, donde se ratifica que
mayoritariamente los encuestados ingresaron entre los años 2006 y 2008.

Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas

Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias
probadas en su carrera, esta variable es de tipo cuantitativa discreta, el análisis se lo hace a
partir de una muestra de tamaño n =101, esta variable toma valores o el soporte de esta
variable es desde 10 hasta 58 materias, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a
continuación:

Tabla #8
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

MATERIAS
APROBADAS f f/n F F/n

9 1 0.01 1 0.01
(10-12) 4 0.04 5 0.05
(13-14) 7 0.07 12 0.11
(15-16) 11 0.11 23 0.22
(17-18) 11 0.11 34 0.33
(19-20) 18 0.18 52 0.51
(21-22) 8 0.08 60 0.59
(23-24) 3 0.03 63 0.62
(25-26) 11 0.11 74 0.73
(27-28) 4 0.04 78 0.77
(29-30) 4 0.04 82 0.81
(31-33) 4 0.04 86 0.85
(35-36) 2 0.02 88 0.87
(39-40) 2 0.02 90 0.89
(41-48) 3 0.03 93 0.92
(50-52) 2 0.02 95 0.94
(53-55) 2 0.02 97 0.96
(57- 58) 2 0.02 99 0.98
vacìas 2 0.02 101 1





La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que
toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor
mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia
es el intervalo de [18 – 22 ) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados
respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo.

Cabe recalcar que en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron
a esta pregunta.

Tabla #9
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.

Media 24,76
Varianza 118.81
Desviación Estándar 10,9
Mediana 20
Q1 – Cuartil 1 17
Q3 – Cuartil 3 27
Rango 49
Moda 20

La tabla #9 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de
esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias.

El primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta
variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta
variable es 20 materias aprobadas.

La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo
cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.





Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas

actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias
aprobadas en su malla curricular. El soporte de esta materia comprende desde 9 a 58 materias
aprobadas. A continuación se muestran los resultados del análisis.

Tabla #10
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

Materias
Aprobadas f f/n F F/n

9 1 0.01 1 0.01
(10-12) 4 0.04 5 0.05
(13-14) 7 0.07 12 0.11
(15-16) 11 0.11 23 0.22
(17-18) 11 0.11 34 0.33
(19-20) 18 0.18 52 0.51
(21-22) 8 0.08 60 0.59
(23-24) 3 0.03 63 0.62
(25-26) 11 0.11 74 0.73
(27-28) 4 0.04 78 0.77
(29-30) 4 0.04 82 0.81
(31-33) 4 0.04 86 0.85
(35-36) 2 0.02 88 0.87
(39-40) 2 0.02 90 0.89
(41-48) 3 0.03 93 0.92
(50-52) 2 0.02 95 0.94
(53-55) 2 0.02 97 0.96
(57- 58) 2 0.02 99 0.98
vacìas 2 0.02 101 1

La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que
toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor
mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia
es el intervalo de [18 – 22) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados
respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo. Cabe recalcar que
en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron a esta pregunta.





Tabla #11
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.

Media 24,76
Varianza 118.81
Mediana 20
Q1 – Cuartil 1 17
Q3 – Cuartil 3 27
Rango 49
Moda 20

La tabla #11 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de
esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias, el
primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta variable es 47
y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20
materias aprobadas. La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución
asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la
izquierda.

Grafico #13
Histograma de la Variable Materias Aprobadas.

Histograma de Materias Aprobadas
30

25

20
Frecuencia

15

10

5

0
10 20 30 40 50 60
Numero de materias aprobadas





El gráfico #13 es el Histograma de Frecuencias de Materias Aprobadas, en el cual
podemos ver gráficamente que para el intervalo correspondiente para [18 - 22) se localiza la
barra más alta es decir que este intervalo se encuentra la mayoría de los alumnos que están
tomando la materia de Estadística.

También podemos ver que es sesgada a la derecha, puesto que se distribuye
mayormente para la izquierda.

Grafico #14
Ojiva de la Variable Número de Materias Aprobadas.

Ojiva Materias Aprobadas
Media 23,99
1,0
Desv.Est. 10,90
N 100

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

0 10 20 30 40 50 60
Numero de Materias Aprobadas

El gráfico #14 representa la Ojiva de la variable de número de materias aprobadas, la
cual nos dice que el 25% de los encuestados han aprobado un máximo de 13 materias, que el
50% de los encuestados han aprobado un máximo de 27 materias

Podemos notar que el 75% de los encuestados no superan las 30 materias aprobadas de
su malla curricular.





Grafico #15
Diagrama de Cajas de la Variable Número de Materias Aprobadas.

Gráfica de caja de Materias Aprobadas
60

50
Numero de Materias Aprobadas

40

30

20

10

El gráfico #15 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa que
la mayoría de los alumnos de la materia Estadística han aprobado un compendio de entre 18 a
27 materias en su malla curricular.

Análisis estadístico para la variable dígito al azar

actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable dígito al azar,
esta variable es de tipo cuantitativa discreta

El análisis se comienza a partir de una muestra de tamaño n=101, esta variable tiene un
soporte de el digito 0 hasta el digito 9, el análisis de esta variable se detalla a continuación:





Tabla # 12
Tabla de Frecuencia de la Variable Dígito al Azar.

NÚMERO DEL 0 AL 9 f f/n F F/n
0 0 0,00 0 0,01
1 6 0,06 6 0,06
2 7 0,07 13 0,13
3 9 0,09 22 0,22
4 8 0,08 30 0,30
5 12 0,12 42 0,42
6 9 0,09 51 0,50
7 32 0,32 83 0,82
8 14 0,14 97 0,96
9 4 0,04 101 1

La tabla #12 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la
frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el digito 7 es el que tiene mayor
frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron este dígito, y el que digito que
menos escogieron es el 0 el cual tiene una frecuencia de 2.

Tabla #13
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Dígito al Azar.

Sesgo de la variable Digito al azar
Media 5,594
Varianza 4,94
Mediana 6
Q1 – Cuartil 1 4
Q3 – Cuartil 3 7
Rango 8
Moda 7





La tabla #13 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las
medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es
5,632 con una varianza de 4,825 con una mediana de 6, el primer cuartil es el numero 4 y el
tercer cuartil es el digito 7, el rango de esta variable es 9 y además el rango intercuartil 3, el
dígito que más se repite es 7

La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa),
lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha.

Grafico #15
Histograma de la Variable Dígito al Azar.

Histograma de Digito al azar
35

30

25
Frecuencia

20

15

10

5

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Digitos

El gráfico #15 muestra el histograma de frecuencias de la variable digito al azar, y se ve
que la variable tiene un sesgo al lado izquierdo, y la grafica tiene una acumulación a la
derecha, esto se debe que el sesgo que se determino en la tabla #12 es de signo negativo

El dígito que tiene una mayor frecuencia es el digito 7 por lo que le corresponde la barra
con mayor altura, y el digito con la barra más baja, es el 0 y se debe a que muy pocos
estudiantes escogieron este digito.





Grafico #16
Ojiva de la Variable Dígito al Azar.

Ojiva de Digito
Media 5,594
1,0 Desv .Est. 2,223
N 101

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

0 2 4 6 8 10 12
Digito

El gráfico #16 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente
el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 51.9%
de los estudiantes encuestados eligió un digito correspondiente al intervalo de [0-6], y que el
48.1% de los estudiantes eligió un digito que corresponde al intervalo de [7-9].

Grafico #17
Diagrama de Cajas de la Variable Dígito al Azar.

Gráfica de caja de Digito al azar

9

8

7

6
Digitos

5

4

3

2

1

0





El gráfico #17 es el diagrama de cajas de la variable, este gráfico nos da a conocer si
existen datos aberrantes, y vemos que para esta variable no existen datos aberrantes. Esto
quiere decir que los datos de esta variable son usuales.

Análisis estadístico para la variable tener internet en casa

actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de tener
internet en casa, esta variable es de tipo cualitativa por que el soporte de esta no son números
sino que el soporte de esta es si tiene internet en casa o que no tiene internet en casa, esta
variable se la analiza a partir de una muestra de tamaña n =106 y los detalles de este analices
se dan a conocer a continuación.

Tabla # 14
Tabla de Frecuencia de la Variable Internet en casa

INTERNET EN CASA CLASE F f/n F F/n

No 0 25 0,25 25 0,11
Sí 1 76 0,75 101 1

La tabla #14 nos muestra la frecuencia de el número de estudiantes que como respuesta
dieron que si tenían internet en casa y de los que no tienen internet en casa, obteniendo que
los que respondieron que si tenían internet en casa fueron 76 de los 106 estudiantes de la
muestra lo que representa el 71.7% y que 30 de los estudiantes no poseen este servicio en su
hogar lo que representa el 18.3 %.

Tabla #15
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Internet en casa

Sesgo de la variable Internet en casa
Media 0,7225
Varianza 0,188
Mediana 1
Q1 – Cuartil 1 0,5
Q3 – Cuartil 3 1
Rango 8
Rango Intercuartil - RI 0,5
Moda 1





La tabla #15 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa,
este grafico nos muestra de una manera grafica lo que nosotros habíamos determinado en la
tabla #14, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían
internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen
internet en casa, por eso la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la
barra correspondiente a la respuesta no.

Grafico #18
Histograma de la Variable Internet en casa

Histograma de Internet en Casa
80

70

60

50
Frecuencia

40

30

20

10

0
No Si
Internet en casa

El gráfico #18 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa,
en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían internet en casa
son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen internet en casa.

Podemos notar que la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la
barra correspondiente a la respuesta no.





Grafico #19
Ojiva de la Variable Dígito al Internet en casa

Ojiva de Internet en Casa
Media 0,7525
1,0
Desv .Est. 0,4337
N 101

0,8
Probabilidad

0,6

0,4

0,2

0,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Internet en Casa

El gráfico #19 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente
el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 75.2%
de los estudiantes encuestados respondió que si tiene internet en casa, y que el 24.8% de los
estudiante respondió que no posee internet en casa.

Análisis estadístico para la variable mayor dedicación a una red social

actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable si se posee
cuenta en alguna red social.

Esta variable de tipo cualitativa, es analizada a partir de una muestra de tamaño n=101,
y es soporte que puede tener es la respuesta de que si posee cuenta en alguna red social y que
no posee cuenta en redes sociales.

A continuación se detalla un análisis por las redes sociales más usuales:


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