Circuitos rc

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  • Excelente laboratorio para explicar los circuitos RC
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Circuitos rc

  1. 1. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeOBJETIVOSa) Estudiar los aspectos básicos del circuito RC.b) Observar los procesos de carga y descarga de un capacitor a través de un resistor.c) Obtener los gráficos de descarga tanto de corriente como de voltaje del condensador.RESUMENLa experiencia de laboratorio consiste en hacer una configuración en un circuitoeléctrico con un resistor y un capacitor organizados en serie.Se calculara la corriente en puntos específicos mientras el capacitor se carga y tiene unacorriente constante, de igual manera se medirá el voltaje mientras se descarga elcapacitor tomamos datos en cada 5 segundos anotamos los datos, para finalmentecomparar los resultados y comparar los datos teóricos y experimentales.INTRODUCCIÓNCircuitos RCLa figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor-capacitor, o circuito RC. En la parte adel dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la bateríapuede cargar las placas del capacitor. Cuando el interruptor está cerrado, el capacitor nose carga de inmediato. En vez de lo anterior, la carga llega gradualmente asu valor de equilibrio de q= CVo, en donde Vo es la tensión de la batería.
  2. 2. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeCarga de un capacitorSi cargamos al capacitor de la figura siguiente al poner el interruptor S en la posición a.En el tiempo dt una carga dq =i dt pasa a través de cualquier sección transversal delcircuito. El trabajo w = Є dq efectuado por la fem debe ser igual a la energía internai2=Rdt producida en el resistor durante el tiempo dt, mas el incremento dU en lacantidad de energía U =q2/2C que esta almacenada en el capacitor. La conservación de laenergía da: Є dq = i2 Rdt + q2/2C Є dq = i2 Rdt + q/c dqAl dividir entre dt se tiene: Є dq / dt = i2 Rdt + q/c dq/dtPuesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Coni=dq/dt, esta ecuación se convierte en: Є = i Rdt + q/cLa ecuación se deduce también del teorema del circuito cerrado, como debe ser puestoque el teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservación deenergía. Comenzando desde el punto xy rodeando al circuito en el sentido de lasmanecillas del reloj, experimenta un aumento en potencial, al pasar por la fuente fem yuna disminución al pasar por el resistor y el capacitor , o sea :
  3. 3. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick Conde Є -i R - q/c = 0La cual es idéntica a la ecuación Є = i Rdt + q/c sustituimos primero por i por dq/dt, locual da: Є = R dq / dt + q/cPodemos reescribir esta ecuación así: dq / q - Є C = - dt / RCSi se integra este resultado para el caso en que q = 0 en t= 0, obtenemos (despejando q), q= C Є (1 – e-t/RC)Se puede comprobar que esta función q (t) es realmente una solución de la ecuaciónЄ = R dq / dt + q/c, sustituyendo en dicha ecuación y viendo si se obtieneuna identidad.Al derivar la ecuación q= C Є (1 – e-t/RC) con respecto al tiempo da: i = dq = Є e-t/RCEn las ecuaciones q= C Є (1 – e-t/RC) y i = dq = Є e-t/RC la cantidad RC tienelas dimensiones de tiempo porque el exponente debe ser adimensional y se llamaconstante capacitiva de tiempo τc del circuito τ C = RCEs el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor en un factor 1- (~63%)de su valor final C Є , Para demostrar esto ponemos t = τ C = RC en la ecuación q=C Є ( 1– e-t/RC) para obtener: q= C Є (1 – e-1) = 0.63 C Є
  4. 4. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeGráfica para el circuitoCorriente i y carga del capacitor q. La corriente inicial es Io y la carga inicial en elcapacitor es cero. La corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga delcapacitor tiende asintóticamente a su valor final Qf.Constante de tiempoDespués de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R- C disminuye a 1/e (cercade 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado (1 –1/e) = 0.632 de su valor final Qf= C Є.El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llamaconstante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con τ : τ=RC (constante de tiempo para un circuito R – C).Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la cargalleva más tiempo.Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga enmenor tiempo.Descarga de un capacitorConsidérese el circuito de la siguiente figura que consta de un capacitor con una cargainicial Q, una resistencia y un interruptor. Cuando el interruptor está abierto (parte a),existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia depotencial cero a través de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t= 0, el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. En algún tiempodurante la descarga, la corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q (parte b).
  5. 5. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeDe la segunda Ley de Kirchhoff, se ve que la caída de potencial a través de la resistencia,IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor.Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la rapidez de decrecimiento de lacarga en el capacitor. Es decir, I = -dq/ dt. Integrando esta expresión y utilizando elhecho de que q= Q para t = 0 se obtiene: Diferenciando la última ecuación con respecto al tiempo se tiene la corriente comofunción del tiempo:Donde la corriente inicial Io = Q/RC. Por lo tanto, se ve que la carga del capacitor y lacorriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante detiempo τ = RC.
  6. 6. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeGráfica para el circuitoLa corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALArme el circuito mostrado en la figura. Inicialmente hasta la indicación del profesormantenga el interruptor e la posición 2.Establezca el voltaje de la fuente justo en 6voltios. De acuerdo a la tabla, que se muestra en la hoja de actividades, se solicita llenarcon los datos de acuerdo a sus resultados obtenidos en su experiencia.Para el efecto se coloca el interruptor en la posición 1. Lea la corriente inicial posición 1y luego lea el voltímetro el valor respectivo. En papel milimetrado el estudiante deberágraficar I vs t y V vs t. Obtenga gráficamente la constante de tiempo y compárela con elvalor teórico de acuerdo a los valores dados para el capacitor y las resistencia.RESULTADOSTabla de datos Tiempo (segundos) Corriente ( amperios) Voltaje (voltios) 0,0 135 5.50 5,0 60 3.70 10,0 30 2.50 15,0 20 1.90 20,0 15 1.70 25,0 10 1.35 30,0 7 1.05 35,0 6 0.90 40,0 5 0.70 45,0 5 0.65
  7. 7. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeAnálisis.¿Por qué la expresión de a corriente en el capacitor cuando ese se está descargando llevael signo negativo? ExpliqueDebido a que cuando el circuito se carga la corriente lleva signo positivo, y cuando estese descarga lleva corriente en dirección contraria a la que se cargo el capacitor.Señale dos posibles fuentes de errores que puedan haberse encontrado en la presentepráctica. - Mala toma de datos al visualizar los datos en los instrumentos de medición - Mal encerado de los instrumentos.Calcule la diferencia relativa entre los valores teóricos y los experimentales de laconstante de tiempo Teórico Experimental = RC IMax= 135 A = (50K ) (100 F) = 37% 135 =5 s. =5.5 sDISCUSIÓNPodemos notar que la constante de tiempo experimentalmente resulto ser de 5.5 seg ycomparándolo con el teórico que es de 5.0 seg arroja un 10% de error.La causa de estos errores, muy frecuente en toda práctica se debe a factores que influyendirectamente en nuestros datos, en este caso podemos mencionar: la falta de precisión almomento de tomar los datos, armar el circuito de manera incorrecta, debemos tomarmuy en cuenta que los instrumentos de medición deben estar debidamente calibradospara que así nuestros datos sean más precisos, también podemos mencionar que laslecturas que arrojan el voltímetro y el amperímetro no son los reales ya que estosdispositivos en su interior poseen resistencias casi despreciables, pero en conjuntos hacenque nuestros datos presenten estos tipos de errores
  8. 8. Circuitos RC Paralelo: 2 Erick CondeDurante la práctica fue complicado tomar las lecturas del voltímetro y el amperímetrocada 5 segundos, debido a que el circuito se cargaba y descargaba muy rápido, por esodebimos realizar al menos tres veces el experimento hasta que los datos obtenidos eranlo bastante razonables.CONCLUSIÓNCuando es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la cargalleva más tiempo, si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y elcapacitor se carga en menor tiempo, cuando se carga un capacitor, la corriente seaproxima asintóticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintóticamente a suvalor Qmáx, cuando se descarga un capacitor, la corriente y la carga tanto I comoQ se acercan asintóticamente a ceroPodemos concluir nuestro trabajo a quedado demostrado que los valores obtenidosexperimentalmente concuerdan con el modelo teórico propuestoBIBLIOGRAFIA-http://www.monlau.es/btecnologico/electro/kirchof.htm-www.unicrom.com/Tut_AnalisisMallas.asp --CASTRO, Darío; BURGOS, Antalcides. Física Electricidad para estudiantes de ingeniería.

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