Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Pembahasan bocoran soal un matematika sma ipa 2015 by pak anang.blogspot.com

38,184 views

Published on

Buat Para Siswa Yang ingin berlatih soal-soal matematika, tidak salahnya mencoba soal Ujian Nasional yang diambil dari Blognya Pak Anang, semoga sukses

Published in: Education
  • Be the first to comment

Pembahasan bocoran soal un matematika sma ipa 2015 by pak anang.blogspot.com

  1. 1. DOKUMEN PRIBADI SANGAT RAHASIA Matematika SMA/ MA IPA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2014/20 l 5 SMA/ MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA Selasa, 14 April 2015 (07.30 - 09.30) G BALITBANG PAK ANANG KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
  2. 2. llllllllllllllllllllllllllllllllIIIIIHIHIII Matematika SMA/ MA IPA MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/ MA Program Studi : IPA WAKTU PELAKSANAAN Hari/ Tanggal : Selasa, 14 April 2015 Jam :07.30-09.30 PETUNJUK UMUM l. Periksalah Naskah Soal yang Anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi : a. Kelengkapan Jumlah halaman atau urutannya. b. Kelengkapan dan urutan nomor soal. c. Kesesuaian Nama Mata Uji dan Program Studi yang tertera pada kanan atas Naskah Soal dengan Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) d. Pastikan LJUN masih menyatu dengan naskah soal. 2. Laporkan kepada pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUN yang rusak atau robek untuk mendapat gantinya. 3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan di halaman panama butir soal. 4. Isilah pada LJUN Anda dengan : a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan. lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor peserta dan Tanggal Lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai huruf/ angka di atasnya c. Nama Sekolah. Tanggal Ujian, dan bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Písahkan LJUN dari Naskah soal secara hati-hati. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Naskah Soal tersebut. 7. Jumlah soal sebanyak 40 butir. pada Setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. 8. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP. tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 9. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkaan kepada pengawas ruang ujian. 10. Lembar soal dan halaman kosong boleh dicorat-coret. sedangkan LJUN tidak boleh dicorat-coret. SELAMAT MENGERJAKAN 95" Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadían. U~ZA-2014`~"20l5 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 lm ak-ananublous oLcmn
  3. 3. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “ '““ “" 3 Matematika SMA/ MA IPA 1. Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah A. Ani naik kelas. B. Ani dapat hadiah. C. Ani tidak dapat hadiah. D. Ani naik kelas dan dapat hadiah. E. Ani dapat hadiah atau naik kelas. Pembahasan: Misal: p = Ani rajin belajar q = Ani naik kelas r = Ani dapat hadiah Maka pemyataan di atas dapat dituliskan menjadi P351 rv~q P Ingat bahwa rv ~ q s ~ r : > ~ q s q = > r. sehingga P= >q q= >r P Dengan silogisme (p : > q) A (q 3 r) a p : > r p : > r P . '. I' J adi, dengan modus ponens, kesimpulannya adalah “Ani dapat hadiah". Jawaban: B U-ZA-2014/20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgzlt`l“pak~anang. blogsgotcom
  4. 4. Illlllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll » i Matematika SMA/ MA IPA 2. ingkaran dari pemyataan "Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria. " adalah A. Guru hadir dan semua murid bersuka ria. B. Guru hadir dan ada murid tidak bersuka ria. C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria. D. Guru tidak hadir dan ada murid tidak bersuka ria. E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria. Pembahasan: Misal: p = Guru hadir q = Semua murid bersuka ria Maka diperoleh: ~ p = Guru tidak hadir ~ q = Ada murid tidak bersuka ria Ingat ingkaran dari implikasi ~ (p: > q) a pA ~ q . sehingga ingkaran “Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria" adalah “Guru hadir dan ada murid tidak bersuka ria". Jawaban: B 3. Untuk a=4 dan b=8,nilai “b1 = 2a_3b A. - 2 B. - l c. l 2 D. l E. 2 Pembahasan: Substitusikan a = 4 = 23 dan b = 8 = 23, sehingga: -l - -l 1 s . -l aiza's a: 2b~` 212313 2 1 .24 1 4 5 5 ' 'v 2a`íb 2193 a- (2 2 JawabamD 041.11 U~ZA-20145`20l5 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 lm álk-áll1&l1`lL'. bi0t! S otcom
  5. 5. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 5 Matematika SMA/ MA IPA 4(2+B)(2-a/3) 4. Bentuk sederhana dari 3 + J? adalah. ... A. -lB-E) 1 B. -Zo-a/ E) C. 1(3-«/3) D. _(343) E. (3-5) Pembahasan: 4(2+/ ã)(2-ñ)_ 4 3-Jg_4(3-Jg)_(3_ã) X 3+B 3+xE 3-55 4 Jawaban: E 3log28-3log2125 5. Hasil dari 3: 'logl00('l0g5-'log2) A. _i 5 B. _i 10 c. _i 2 D. -3 E. _3 2 Pembahasan: i '7 i 7 l 3 3 i i = =_9}10g10=_9noo1og10=_2 `logl00( log5-'l0g2) 'logl0O(-( 'log100 Jawaban: E U-ZA-2014/20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom
  6. 6. l| ||| II| ||| III| |II| ||KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '“" ““ 6 Matematika SMA/ MA IPA 6. Persamaan kuadrat - 2x: + 3x- 2 = 0 memiliki akar-akar x, dan x3 , nilai xf + . rf = A. 3 8 a. ã 8 c. _ i 8 n. _ 3 8 a. _ 3 8 Pembahasan: Dari persamaan kuadrat - 2x: + 3x - 2 = 0 diperoleh: b 3 x, +x. =--= - " a 2 c xlx: =-= l a sehingga. .rf + x2) = (x1 + x2 )3 - 3x33} (x1 + x2 ) = - 3(l)(-) = 3 - _ = -- Jawaban: E U-ZA-20l4.~"20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 htt : ik-anan '. bl0 's oteom
  7. 7. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 7 Matematika SMA/ MA IPA 7. Nilai m yang mungkin agar persamaan kuadrat 4x: -4mx/2x- 3m+ 2 = 0 mempunyai akar-akar kembar adalah A {H Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat bemilai kembar artinya D = 0. Ingat diskriminan adalah D = b3 - 4ac Sehingga b: - 4ac = 0 (-4a/ ím)3 -4(4)(-3n1+ 2) = 0 32m: + 48m - 32 = 0 2m! +3m-2= 0 (2m - l)(m + 2) = 0 l m: - atau m = -2 2 Jawaban: A U-ZA-2014f20l5 `i"B0eoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 httg: s``pak~ai1ang. blogsgoLeoni
  8. 8. l| |I| ||| ||| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIlI| || “i '““ “" 8 Matematika SMA/ MA IPA 8. Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. J ika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah Rp36.000.00 Rp46.000,00 Rp56.000,00 Rp60.000,00 Rp70.000,00 FCC? ? Pembahasan: Misal: x = banyak hari bekerja biasa y = banyak hari bekerja lembur Sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel: 6x + 4y = 74.000 = > y = 18.500- Ex 5x+ 2y = 55.000 = > 5x + 2(13.500- ãx) = 55.000 2x+ 37.000 = 55.000 2x = 18.000 x = 9.000 y = 18.500- 39.000) = 5.000 J adi. 4x + 4y = 4(x + y) = 4(9.000+ 6.000): 4(14.000) = 56.000 Jawaban: C U-ZA-2014/20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 2014/2015 httpzi5l5pak~anang. blogsgoteom
  9. 9. l| ||| ||| |I| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 3 Matematika SMA/ MA IPA 9. Lingkaran x2 +y3 -l6x-l2y=0 memotong sumbu Y di titik P. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran di titik P adalah A. y= íx+l2 3 B. í= -íx+l2 3 C. y= ãx+9 4 D. y= ãx+l2 4 3 E. y= --x+l2 4 Pembahasan: Titik potong di sumbu Y (x = O) (o): +y3 - l6(0)- l2y = 0=> y: -12y= 0 _v(y- 12) = 0 y= 0 atau y= 12 Jadi titik potong lingkaran dengan sumbu Y adalah titik (O, 0) dan (0, 12) Garis singgung lingkaran x3 + y: -16x-l2y = 0 di titik (. xl . y,) pada lingkaran adalah: xlx + yly - 8(x, + x) - 6(yl + y): 0 Garis singgung di titik (0. 0) : (0)x + (0)y - 8((0) + x) - 6((O) + y): 0 à -8x - 6y = 0 Garis singgung di titik (0, 12) (0)x+(l2)_v-8((O)+x)-6((l2)+_v)=0à-8x+6y-72= 0: y= gx+I2 Jawaban: A U-ZA-20l4520l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgzi5l5pak~anang. blogsgoteom
  10. 10. l| ||| ||| ||| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIlI| || "i '““ “" l” Matematika SMA/ MA IPA 10. Suku banyak P(x) jika dibagi (x3 - 5x+ 6) sisanya adalah (-2x+ 3), dan jika suku banyak P(x) dibagi (x3 - x) sisanya (6x- 3), maka jika P(x- l) dibagi oleh (x3 - 4x+ 3) memberikan sisa A. 3x- 4 B. x- 4 C. 6 D. - 3x + 4 E. -x+ 4 Pembahasan: P(x) jika dibagi (x3 - 5x + 6) sisanya adalah (-2x + 3), diperoleh: P(x) = (x3 - 5x + 6)- H(x)+ (-2x+ 3) P(x) = (x - 2)(x - 3) - H(x) + (-2x + 3) Untuk x = 3 , diperoleh: P(3) = -3 Untuk x = 2, diperoleh: P(2) = -l P(x) jika dibagi (x3 - x) sisanya adalah (6x- 3), diperoleh: P(x) = (x3 - x) - H(x) + (6x- 3) P(x) = x(x - 1)- H(x) + (6x - 3) Untuk x = l. dipero1eh: P(l)= 3 Untuk x = 0, diperoleh: P(0) = -3 P(x- 1) dibagi oleh (x3 - 4x + 3), misal sisanya adalah (ax + b) , sehingga diperoleh: P(x-l)= (x3 -4x+3)- H(x)+(ax+b) P(x- l) = (x- l)(x-3)- H(x)+(ax+b) Untuk x = 1, diperoleh: P(O)= a+b= -3 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .(1) Untuk x = 3 , diperoleh: P(2)=3a+b= -l . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .(2) Dari (l) dan (2) diperoleh a = l dan b = -4 Jadi P(x+1) dibagi oleh (x3 -4x+3) bersisa x-4 Jawaban: B U-ZA-2014/20l5 `3"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httpñpak-anang. blogsgoteom
  11. 11. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII s(. 'T RH1 ll Matematika SMA/ MA IPA 11. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4x+ 7 , x ; at -ã. Invers (f0g)(x) adalah 2x+3 2 A. (f0g)"(. ') = ; e _g B. (f`0g)"(x) = 2 , x at -l C. (f0g)`3(. x) = 2x+ 2 , x at -l 6x+3 D. (fo gr' (x) = ê . .t ; e -2 E. (f0g)" (. r) = . x ; e1 Pembahasan: (. rogxx) = f( j: = [4x+ 7) _ 5 2x+ 3 2x+ 6 3 = .wt-- 2x+3 2 (. f0g)(x)= v _ 2x+ 6 ' 2x+3 y(2x + 3) = 2x + 6 2xy+3y = 2x+6 2x15 - 2x = -3y + 6 x(2y - 2) = -3y + 6 -3y+ 6 x = 2y- 2 . . -3. 6 3 -6 Jadi invers (`f`0g)(x) adalah (Af0g)'l(. x)= H' = x , xaél 2x-2 2- 2x Jawaban: E U-ZA-20l4520l5 `3"B0coran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httg: s"5pak~anang. blogsgoteom
  12. 12. l| ||| |I| ||I| ||| ||| ||| l|IIl| ||| ||I| ||| ||ll| I|| s(. `T RH1 12 Matematika SMA/ MA IPA 12. Cahyo membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga Rp400.000,00/bulan dan untuk kamar tipe II Rp500.000,00/bulan. Sedangkan lahan yang ia miliki hanya eukup untuk membuat 10 kamar. Biaya pembuatan satu unit kamar tipe 1 sebesar Rp9.000.000.00 sedangkan tipe II Rp12.000.000.00. Jika modal yang dimiliki Cahyo sebesar Rp108.000.000.00 dengan asumsi bahwa semua kamar terisi maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh Cahyo tiap bulan adalah Rp3.500.000.00 Rp4.000.000,00 Rp4.400.000,00 Rp4.500.000,00 Rp4.600.000,00 FCC? ? Pembahasan: Misal: x = banyak kamar tipe I y = banyak kamar tipe II Model matematika dari soal adalah: 9.000.000x + l2.000.000y s l08.000.000 à 3x + 4y S 36; x + y S 10; x 2 O: y 2 0 Fungsi objektif: f (x, y) = 400.000x + 500.000y Grafik: Mencari titik potong: x+y= l0:>y= lO-x 3x+4(10-x)= 36:; x = 4 Jadi y=10-4= 6 U`i titik 0'ok daerah en elesaian: ;IE-n 4.000.000 4.500.000 Jadi nilai maksimum pendapatan yang diperoleh Cahyo adalah Rp4.600.000,00 Jawaban: E : m1 jm- 4600000 : m- U-ZA-20l4520l5 `3"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgz5l5pak~anang. blogsgoteom
  13. 13. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII (. `T Rll1 13 Matematika SMA/ MA IPA 13. Diketahui A= [ã dan B= (2X_l 333-233-2 l J, dan matriks C berordo 2><2. Jika y- x 21 -4 CA= B dan A+B+C= [ l H)makanilaixjv-2(x+y)= ... . A. -5 B. -4 C. -l D. 0 E. l Pembahasan: CA= B:>C= BA" _ 2x-l 3.'-2,v-2l 5 -2 _[y-l . t jii-7 3) -llx+l4_y+9 5x-6y-4 [-7x+5y-5 3x-2y+2j 21 -4 -1 n) 3 2 + 2x-1 3x-2y-2 + -llx+l4y+9 5x-6y-4 _ 21 -4 7 5 y-l X -7x+5_V-5 3x-2y+2 ` -1 11 -9x+l4y+ll 8x-8y-4 21 -4 -7x+6y+l 4x-2y+7 ` _1 11 A+B+C= [ 8x-8y-4=-4=x= y 4x-2x+7=1l: >x=2 Jadi _v= 2 Sehingga xy- 2(x + y) = 2.2 - 2(2 + 2) = 4- 8 = -4 Jawaban: B U-ZA-2014520l5 `3"B0eoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 httgzsfipakqznang. blogsgoLeom
  14. 14. 1111111111111111111111111111111111 “i '““ “" 14 Matematika SMA/ MA IPA 2x -x 3x 14. Diketahui vektor-vektor b: l . b: - 2 dan b: x . Jika (EH? ) tegak lurus c. 3 - 5 1 maka nilai x adalah A. -l atau g 3 B. l atau 3 3 C. l atau - g 3 D. ã atau 1 2 E. -ã atau l 2 Pembahasan: x 3x (a+b)-c=03 -l- x =0 -2 l 3x3 - x- 2 = 0 (3x+ 2)(x- l) = 0 2 x= --ataux= l 3 Jawaban: C 15. Jika sudut antara vektor 3a3= i'+}-r5i3 dan b: -1-3-2513 adalah 60o. maka nilai r yang memenuhi adalah A. 452 B. l C. 0 D. -l E. -x/ í Pembahasan: Cosa = F# . l_ = alia( 2 Jr + 24/21-- +4 l _ 2)' 2 (r3 +3452 r3 -2x/2r+2 = 0 (r-x/ í): = 0 r-x/2 = 0 r = JE Jawaban: A U-ZA-20l4520l5 `3"B0coran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgzs"5gak~anang. blogsgoLeom
  15. 15. i| ||| |I| ||| ||| I|| ||| |KIIIIIIIIIIIIIIIIIIN| ||| mv; T R xu m 15 Matematika SMA/ MA IPA 16. Diketahui vektor ; =;`+3j'-l; dan l: : 2;+m_-]: -47: . Jika panjang proyeksi skalar ortogonal E pada 5 sama dengan 3, maka nilai m: A. 6 B. 4 C. -l D. -4 E. -6 Pembahasan: ;_Lb:3_ 3m+6 vm: + 20 m+2 vm3+20 m: + 20 = m2 +4m+4 4m= 16 m: 4 l: Jawaban: B l 17. Persamaan bayangan garis 2x+y-1 = 0 ditranformasikan oleh matriks [l l J kemudian 2 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah A. 3x + y - l = O B. 3x + _v + l = 0 C. 3x - y - l = 0 D. 5.'+y-l=0 E. 5x - _v + l = 0 Pembahasan: Bayangan garis ax+by = c oleh transformasi terhadap matriks [p q) adalah: r s b a x _l_ P q y = P q c r s a b ' r s Sehingga. ? JC íH-í 32) Bayangan 2x + y = l 2 l l l l l x+ v= l -l -2 2 l' -l -2 -3x-y= -l 3x+y-l= 0 Jawaban: A U-ZA-20l4/20l5 `. "B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 hltgñpakülnang. blogsgoLcom
  16. 16. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII mv; T R ll m 16 Matematika SMA/ MA IPA 18. Nilai x yang memenuhi (llogx): - : bga-à > O adalah A. o<x<àataux>8 B. 0<x<lataux>8 C. 0<x<2ataux>8 D. l<x<8 2 E. l<x<8 Pembahasan: Syarat numerus: J; > 0 s x > 0 Pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan sebagaí beríkut: (llogx): - 3l0gJ; -ã> 0 'V E (Zilogx) - 2l0gx3 -ã> 0 1 , 3 1 . 3 ---1 . - ----1 . -- 0 (2 ogx} 2 ogr 4> l 'a 'a l 1 3 _m1 ~. ----~1 , _- 0 4 Og 2 OgY 4> 2l0g3.r-2-2l0gx-3>0 Misal2l0gx= p (P-3)(P+1)> 0 p<-1 atau p> 3 3l0gx<-l 3l0gx>3 x<2" x> 23 x<l x>8 2 Jadi penyelesaiannya adalah irisan dari syarat numerus dan penyelesaian pertidaksamaan logaritma yaitu O < x < à atau x > 8 Jawaban: A U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgziv". “pak~anang. blogsgotcom
  17. 17. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “ '““ “" 17 Matematika SMA/ MA IPA 19. Nilai x yang memenuhi b3" + lO< 7b", dengan 0 < b <1 adalah A. x < blog 2 B. x < "log5 C. x < hl0g2 dan x >h l0g5 D. hl0g2<x<hlog5 E. x > "log2 Pembahasan: b” +10 < 7h" b3" - 7b" +10 < 0 (b" - 2)(b^`i -5) < 0 Misalb” = p (p-ZXP-S) <0 2<p<5 p > 2 dan p < 5 ba' > 2 b” < 5 b; > bhlogl bx <bhl0g5 x<h l0g2 dan x >" l0g5 Jawaban: C 20. Persamaan grañk fungsi invers pada gambar berikut adalah A. y=2logx """ " 3 B. y = :logx : | I C. y = zlogx i l I D. = -l ' y 2 ogx E. y = -2l0gx E Pembahasan: 3' x Grafik tersebut adalah grafik _v = x' 1 Sehingga invers dari y = adalah y = 3l0gx Jawaban: C U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httg: x". “pak~anang. blogsgotcom
  18. 18. l| ||| ||| |I| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII s(; T R xu m 18 Matematika SMA/ MA IPA 21. Diketahui barísan aritmetika dengan beda positif memiliki suku tengah 17. Apabila jumlah n suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 221 dan selisih antara suku ke-n dengan suku pertama adalah 24, maka suku pertama barísan tersebut adalah A. l B. 4 C. 5 D. 6 E. 9 Pembahasan: Ingat. U, = à@ + Un) dan S, , = '2-1(a + Un) sehingga diperoleh hubungan S, , = n-U, . S _ 221 _ U _W_ / Jadi n= 13. Selisih suku ke- n dan suku pertama barísan tersebut adalah U” -a = a+(n-l)b-a= 24: (n-l)b= 24 l2b = 24 b = 2 Mencari suku pertama menggunakan jumlah n suku pertama s, ,=%(2a+12b)= 221:. . l3(a+6b)= 221 221 62 : T a+() 13 a= l7-l2 a=5 Jawaban: C U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgzx"fpak~anang. blogsgoteom
  19. 19. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 19 Matematika SMA/ MA IPA 22. Pada suatu barísan geometri naik dengan rasio positif diketahui U, , -U 4 =4 dan U, -U3 : à Makanilai US = A. E 3 B. 3 3 c. i 3 o. 3 3 E. i 3 Pembahasan: U_U _s_ _3 _2 _3__ h 4:01} aiw=4=>ais(r I)=6 U4 -U3 ar' -ar” 2 ar'(r-l) 3 r(r+l)(r-l) = 6 (r-l) r: + r- 6 = 0 (r+3)(r-2)= 0 r= -3 atau r= 2 Karena rasio barísan bemilai positif. maka hanya r = 2 yang memenuhi. . 2 2 U4-U_, =ar'(r-l)=3:>4a= ã l a= - 6 l 16 u, : ar4 : gm* : __ê 63 Jawaban: B U-ZA-20l4f20l5 `i"B0e0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/'2015 httgzlcpakatnang. blogsgoLeom
  20. 20. DOKUMEN PRIBADI ~(. 'I' R Il m 20 23. 24. l| ||| II| ||| ||| ||| ||| |l| III| ||I| |I| ||| ||| l|| || Matematika SMA/ MA IPA Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuknya 4 em. Jika Q adalah titik tengah rusuk FG, maka jarak titik Q ke garis BD adalah A. 2x/6 cm B. 2x/ g cm C. 3x/2 cm D. JE em E. 2x/2 cm Pembahasan: Segitiga QBD tidak siku-siku QB : JQF: + FB: = 25 cm. BD = 4@ cm QD= ,/ QG3 +GH3 +HD3 = 6 cm. Perhatikan Segitiga QBD, panjang proyeksi QD (b) pada BD (q) adalah QD”, maka QD'= bc0sD= :qi +12)- _di = 3x/2 cm. q Jadi jarak Q ke BD adalah , IQDZ - QD” = 3x/2 cm. Jawaban: C Diketahui prisma tegak ABCDEFGH memiliki panjang rusuk AB = BC = 2 cm dan CG = 4 cm. Kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang BDE adalah l A. ~ 3 a. i 2 c. 3 3 n. 1 9 a. ê 9 Pembahasan: Misal titik P merupakan titik potong AC dan BD, maka proyeksi E pada bidang DBG berada di garis PG. Sehingga sudut yang dimaksud adalah sudut EPG. Perhatikan segitiga EPG. EP: 5,42 +GACI : «/ l6+2 : 3x/2cm. GP= EP= Mom. EG : 25 cm. COSEPG = EP' +GP" -EG` = l8+l8-8 = 7 2 ~ EP - GP 2 ~ 18 9 Jawaban: D U-ZA-20l4/20l5 `1"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgñgak-anang. blogsgoLcom
  21. 21. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII (. `T R1l1 21 Matematika SMA/ MA IPA 25. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 13 cm. BC = 8 em, dan sudut ABC = 120”. Keliling Segitiga ABC adalah 28 em 29 em 30 em 31 em 32 em P11,553?? ? Pembahasan: AC: : AB: +BC3 -2-AB-BC-c0sl20” 133 : AB3+83-2~AB-8-(-à) 169: AB: +64+8AB 0: AB: +8AB-105 0: (AB+15)(AB-7) AB = -15 atau AB = 7 Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panj ang AB = 7 cm. Jadi keliling Segitiga adalah 13+ 8 + 7 = 28 cm. Jawaban: A U-ZA-2014f20l5 `i"B0e0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201412015 httgzsfipakatnang. blogsgoLeom
  22. 22. 111111111111111111111111111111111 s(. ` T R 11 m 22 Matematika SMA/ MA IPA 26. Himpunan penyelesaian persamaan x/3 - 3cos2 2x - cos 4x = 2 untuk O < x < 27: adalah B {za/ ifa} 6 3 6 3 C_ {Lziíéi} 6 3 6 2 a. {í, E,/ z.4l} 6 2 3 1 Pembahasan: Jí-m : 2 Jism 2x-COS4x- 2 : 0 2sm3 2x+J3sin2x-3: 0 (2sin2x-x/ ã)(sin 2x+ J? ) = 0 sin2x : à@ = > sin60“= sin120" Jadi. 2x, =í+n-27r 3 x, = + n- 27!) 772' Diperoleh penyelesaiannya adalah g dan í 2x: = 2?”+n-27r x. :l 2l+n-2rr 2 3 Diperoleh penyelesaiannya adalah g dan 4?” Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: Jawaban: B U-ZA-2014/20l5 `1"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014112015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom
  23. 23. 11111111111111111111llllllllllllllllllllllll 1 : a.. . 33 Matematika SMA/ MA IPA 27. Nilai dari 20c0s 20“c0s40“cos 80”: i 2 s. 3 2 c. i 2 o. 1 2 a. 3 2 Pembahasan: Ingat sin 2x = 2sinx cosx 20 cos 20o cos 403 cos 80” = p 20 sin 20o cos 20o cos 40” cos 80” = p sin 20 l0sin 40o cos 40” cos 80” = p sin 20 Ssin 80” cos 80” = p sin 20 ãsinl60“= psin20 2 5 . . -sm 20” = psm 20 2 f_ 211 Jawaban: C U~ZA-2014;~"2015 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 2014112015 1111 nk-anmuhblotzs 0130111
  24. 24. 11111111111111111111111111111111 “i “1” “" 34 Matematika SMA/ MA IPA 4 - , l b 28. Jika IimhbL) = b . dengan a < 0.b< 0. maka nilai a - b sama dengan . T-D _ x A. -9 B. -7 C. -5 D. 7 E. 9 Pembahasan: Agar limit tersebut memiliki penyelesaian maka nilai limit harus berbentuk tak tentu 6 , sehingga 4-,1a(b+b) = 03 x/ Zab = 43 ab = 8 Dengan menggunakan dalil Uhopital diperoleh: . a 111-111 wr) ` 1' a : b 2 2ab i : b 2-4 3 : b 8 Substitusi b = g ke ab = 8 diperoleh: ab=8:>a(gJ=8=>a3-64=0=>a= i8 Karena a < 0, maka penyelesaian yang memenuhi adalah a = -8, sehingga diperoleh b = -l . Jadi a-b= -8+l= -7 Jawaban: B U-ZA-2014/2015 `1"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014112015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom
  25. 25. | ||| ||| ||| ||I| ||| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII mv; T R xu m 25 Matematika SMA/ MA IPA 29. Nilai limví = 2 A. -2 B. -l C. 0 D. l E. 2 Pembahasan: Limit bentuk % . Dengan menggunakan identitas trigonometrí cos x = sin(g - x) dan tan(-x) = -tanx: , 4(x-7r)sin3 n-x . 4(x- zr)cos' x . 2 hm = Inn í*** zr(zr - 2x) tan(x - H 2y@ - x) (- tan(: - Jawaban: D U-ZA-20l4.~*`20l5 `>"B0coran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/'2015 hltgügaleanang. blogsgoLcoln
  26. 26. IllllllllIIIHIIIIIIIllllllllllllllllllllllll 26 Matematika SMA/ MA IPA 30. Diketahui fungsi f (x) = Ax: ~J2x+ 5 dan f (x) = g(3x + l) . J ika f '(x) adalah turunan pertama f(x) dan nilai maksimum relatif f adalah 12, maka nilai à - g'(7) = A. 40 a. E 3 c. 3 3 o. 9 9 E. E 3 Pembahasan: arm = AxZx/ Tt-S = ~ . rm = A[T'*(; :I: )) l . f(x) = g(3~Y+1)= >.f'(-Y)= 3-g'(3r'+1)= > g'(3x+ 1)= 3 - . f'(x) Sehingga. g'(7) dipenuhi saat x = 2. sedangkan nilai g'(7) = à - f'(2) = ? A f'(x) = 0 D Ax(5.x+ 10) = 0 à x = 0 atau x = -2 x = 0 adalah titik minimum relatif x = -2 adalah titik maksimum relatif f(-2)= l2:4A=8=>A=3 Jadi untuk x = 2 dan A = 3 diperoleh: 1 1 40 10 _. '7 = _.To3=T 4 g” 4 9 3 Jawaban: E U`ZA:2014lil20l5 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 htt atk-amanublgxus otcom
  27. 27. DOKUMEN PRIBADI 27 31. HasilI(8x-6)x/2.x2-3x+5dx= ... . A. à(2x3-3x+5)/2x3-3.'+5+C B. %(2.'3-3x+5) +C c. ãuxíatwsy/ íu* D. ã(2x3-3.'+5) +C E. gaxl-awsy/ ísrc Pembahasan: I(8x-6)x/2x3 -3x+ 5 dx = I(8x-6)/2x'3 -3x+ 5 d@ lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll Matematika SMA/ MA IPA x2 - 3x+ 5) (4x-3) = Zíx/ ZY: - 3x + 5 d(2x3 - 3x + 5) I = 2-ã(2x3-3x+5)3 +c = ;Qxl -3x+5)/2.'1 -3x+5+C Jawaban: E 32. Hasil -4Ic0sx sin3x c0s3x dx = A. -lcoxr-àcosívwC 14 B. -Lcos7.x-lc0s5.x+ C 14 5 C. -1cos7.x-lc0s5.-+C 7 5 D. -l-cos 7x+ lcos 5x + C 7 5 E. lc0sx+lcos5x+C 7 5 Pembahasan: - 41,005 x sin 3x cos 3x dx = - I 2c0s x sin 6x dx = -f (sin 7x - sin(-5x)) dx = -I (sin 7x + sin 5x) dx l l = -cos 7x+-cos5x+C 7 5 Jawaban: E U`ZA:2014lil20l5 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 htt atk-amanublgxus otcom
  28. 28. lllllllllIIIIIIIIIIIHIIIIIHIIIIIIIIIIIHIII ` i` 28 Matematika SMA/ MA IPA 33. Jika j(6x3 -2px+8)dx= -5. maka nilai p adalah l A. 7 B. 9 C. ll D. 13 E. 15 Pembahasan: í(6x: - 2px+ 8)dx = -5 l [2x3 - px: +8.'],2 = -5 (16-4p+16)-(2-p+8)= -5 -3p+22=-5 -3p= -27 p=9 Jawaban: B 34. Bentuk integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah i 5 A. J(5.'-x3)dx'-I(-x3+6x-5)dx Y y= x3-5x+4 U l 5 (8-5x-. v3)dx-I(-. x: +6x-5)dx 537 O (5 - . r)dx-I(5x- x2)dx | . U on. ., 30:, ,, 90.9,. 90:, ,, (5x- . '2)d'-í(. '-5)ci* F” (5x- x3 )dx-I(5-, x)dx | Pembahasan: Luas daerah diarsir pada gambar adalah luas seluruh daerah yang dibatasi y=4 dan _v = x3 - 5x+ 4 díkurangi daerah yang dibatasi x = l, _v = 4, _v = x- l. Sehingga daerah diarsir dapat dinyatakan dalam integral beríkut: L = _iQ-(x3 -5x+4))¢t-i(4-(. t-1))¢t = _USx- . '3)dx- I@ - x)dx Jawaban: E U`ZA:2014lil20l5 ` "Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 llll atk-imamubltxus otcom
  29. 29. lIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “ '““ “" 29 Matematika SMA/ MA IPA 35. Daerah yang dibatasi oleh kurva (x-D-I =0. x/ x-l -_v= 0, dan x= 3 diputar 360” mengelilingi sumbu X. maka volume benda putar yang terbentuk adalah 3 A. wr: satuan volume B. ílàzr satuan volume C. 4ên satuan volume D. 41107: satuan volume E. 57r satuan volume Pembahasan: Mencari titik potong kedua kurva y= (x-l)3 = >y3 = (x-l)4 _v= x/ x-l à y: =(x-l) a 'I y'= _v” (It-Ui = (X-1) (. t-1)*-(x-1)=0 (X-1)((X-1)3-1)= 0 (x-l) ((x-l)-l) ((x-l)2+(x-l)+l)= 0 (x-l)(. '-2)(x2-x+l)=0 Karena x3 -x+l defmit positif (x-l) (. Y-Z) = 0 x= l atau x= 2 J adi titik potongnya adalah x =1 atau x = 2 Sehingga volume benda putar tersebut bisa dituliskan dalam integral berikut V = aj((x- 1) -(x- 1)*)dx+ zrí((x -1)* - (x- l))dx = íríg-x-êh-Dü; +7r| :-; -(x-l)5 -GYZL-Xjíi 1 = tlt-àl~t~àll+tltãl~téll 3 47 = - IZ' + - IZ' 10 10 = 57: satuan volume Jawaban: E U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httpzx"fpak~anang. blogsgoteom
  30. 30. 11111111111111111111111111111111 “ '““ “" 30 Matematika SMA/ MA IPA 36. Perhatikan grañk ogíve naik di bawah ini! 1.5 6.5 11.5 16.5 21.5 26.5 31.5 Modus dari data pada grañk ogive naik tersebut adalah A. 19.375 B. 19.5 C. 19.625 D. 19.75 E. 19.875 Pembahasan: Ubah grafik ogive menjadi tabel distribusi frekuensi berikut: í Frekuensi í 2 5 10 20 27 30 Sehingga dari tabel tersebut dapat diperoleh kelas modus adalah kelas interval 17 - 21. dengan tepi bawah kelas Th = 16.5 dan panjang interval kelas adalah p=5. serta nilai d, =10-5=5 dan d2 =10-7=3 J adi modus data tersebut adalah: 0= - M T+ d' h d, +d3 p = l6.5+ i -5 5+3 = l6.5+é 8 = 16.5 + 3,125 = 19.625 Jawaban: C U-ZA-2014/2015 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom
  31. 31. 111111111111111111111111111111111 “ '““ “" 31 Matematika SMA/ MA IPA 37. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ^- 'WS : ang B. 166.5 145 - 149 4 C. 167.25 150 - 154 8 D' 16775 155 - 159 17 E. 168 160- 164 24 165- 169 40 170-174 7 Pembahasan: íí 4 4 145-149 150-154 8 12 155-159 17 29 160-164 24 53 165-169 40 93 170- 174 7 Banyak data n=4+8+17+24+40+7 =100 Kuartil atas terletak pada data ke ; n = ã(100)= 75 Kuartil atas terletak di kelas ke-5 dengan interval data 165 - 169. Artinya tepi bawah kelas kuartil atas adalah T, , = 164.5 dan panjang kelas interval p=5. dan frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas adalah f k = 53. Frekuensi kelas kuartil f@ = 40 J adi kuartil atas data tersebut adalah 3n- f 4 a k Qi - Th + 'P fo. =164.5+(75_53 5 40 =164.5+2 8 = l64.5+2.75 = 167.25 Jawaban: C U-ZA-2014f2015 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgzs`l“pak~anang. blogsgotxom
  32. 32. 111111111111111111111111111111111 "i '““ “11 32 Matematika SMA/ MA IPA 38. Seorang memasukí sebuah gedung yang memiliki 5 pintu. Apabila ia tidak boleh melewati pintu yang sama saat masuk dan keluar gedung tersebut. maka banyak cara yang dapat dipilih untuk masuk dan keluar dari gedung adalah A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Pembahasan: Banyak cara seseorang masuk gedung adalah melewati 5 pintu. apabila ia tidak boleh melewati pintu yang sama maka banyak cara seseorang tersebut keluar gedung adalah dengan melewati 4 pintu yang lain. Sehingga dengan aturan perkalian banyak cara yang dapat dipilih seseorang untuk masuk dan keluar adalah 5 x 4 = 20 cara. Jawaban: D 39. Pada suatu toko buah jeruk. mangga. dan pisang. Anang ingin membeli 20 buah pada toko tersebut. Jika Anang ingin membeli paling sedikit 5 buah untuk Setiap jenis buah yang tersedia. maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24 Pembahasan: Banyak kombinasi yang mungkin dalam membeli buah adalah 1 l. 5+5+10 = à=3cara 2. 5+6+9 = 3!=6cara 3. 5+7+8 = 3!=6cara 4. 6+6+8 = ã=3cara 5. 6+7+7 = ã=3cara Sehingga banyak cara yang mungkin dalam membeli buah adalah 3 + 6 + 6+ 3 + 3 = 21 cara. Jawaban: D U-ZA-20l4/2015 `1"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMNMA lPA 2014/2015 httpzffpak-anang. blogsgoteom
  33. 33. 111111111111111111111111111111111 s(. `T R111 33 Matematika SMA/ MA IPA 40. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah A. l B. C. D. E 1 3 3 ã l 2 15.3 4 Pembahasan: Banyak ruang sampel n(s) = 8 Banyak kejadian paling sedikit dua anak laki-laki adalah 1. Dua anak laki-laki dan satu perempuan {LLP. LPL. PLL} 2. Tiga anak laki-laki {LLL} J adi banyak kejadian paling sedikit dua anak laki-laki adalah n(A) = 3 +1 = 4 Sehingga peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah n(A) _ 4 l P(A)= n(S) 8 2 Jawaban: D U-ZA-2014/2015 `1"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 2014/2015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom

×