Successfully reported this slideshow.                                 Upcoming SlideShare
×

# Pembahasan bocoran soal un matematika sma ipa 2015 by pak anang.blogspot.com

38,184 views

Published on

Buat Para Siswa Yang ingin berlatih soal-soal matematika, tidak salahnya mencoba soal Ujian Nasional yang diambil dari Blognya Pak Anang, semoga sukses

Published in: Education
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No • Be the first to comment

### Pembahasan bocoran soal un matematika sma ipa 2015 by pak anang.blogspot.com

1. 1. DOKUMEN PRIBADI SANGAT RAHASIA Matematika SMA/ MA IPA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2014/20 l 5 SMA/ MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA Selasa, 14 April 2015 (07.30 - 09.30) G BALITBANG PAK ANANG KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
5. 5. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 5 Matematika SMA/ MA IPA 4(2+B)(2-a/3) 4. Bentuk sederhana dari 3 + J? adalah. ... A. -lB-E) 1 B. -Zo-a/ E) C. 1(3-«/3) D. _(343) E. (3-5) Pembahasan: 4(2+/ ã)(2-ñ)_ 4 3-Jg_4(3-Jg)_(3_ã) X 3+B 3+xE 3-55 4 Jawaban: E 3log28-3log2125 5. Hasil dari 3: 'logl00('l0g5-'log2) A. _i 5 B. _i 10 c. _i 2 D. -3 E. _3 2 Pembahasan: i '7 i 7 l 3 3 i i = =_9}10g10=_9noo1og10=_2 `logl00( log5-'l0g2) 'logl0O(-( 'log100 Jawaban: E U-ZA-2014/20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httg: x". “pak~anang. blogsgoteom
6. 6. l| ||| II| ||| III| |II| ||KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '“" ““ 6 Matematika SMA/ MA IPA 6. Persamaan kuadrat - 2x: + 3x- 2 = 0 memiliki akar-akar x, dan x3 , nilai xf + . rf = A. 3 8 a. ã 8 c. _ i 8 n. _ 3 8 a. _ 3 8 Pembahasan: Dari persamaan kuadrat - 2x: + 3x - 2 = 0 diperoleh: b 3 x, +x. =--= - " a 2 c xlx: =-= l a sehingga. .rf + x2) = (x1 + x2 )3 - 3x33} (x1 + x2 ) = - 3(l)(-) = 3 - _ = -- Jawaban: E U-ZA-20l4.~"20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 htt : ik-anan '. bl0 's oteom
7. 7. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 7 Matematika SMA/ MA IPA 7. Nilai m yang mungkin agar persamaan kuadrat 4x: -4mx/2x- 3m+ 2 = 0 mempunyai akar-akar kembar adalah A {H Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat bemilai kembar artinya D = 0. Ingat diskriminan adalah D = b3 - 4ac Sehingga b: - 4ac = 0 (-4a/ ím)3 -4(4)(-3n1+ 2) = 0 32m: + 48m - 32 = 0 2m! +3m-2= 0 (2m - l)(m + 2) = 0 l m: - atau m = -2 2 Jawaban: A U-ZA-2014f20l5 `i"B0eoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 httg: s``pak~ai1ang. blogsgoLeoni
8. 8. l| |I| ||| ||| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIlI| || “i '““ “" 8 Matematika SMA/ MA IPA 8. Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. J ika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah Rp36.000.00 Rp46.000,00 Rp56.000,00 Rp60.000,00 Rp70.000,00 FCC? ? Pembahasan: Misal: x = banyak hari bekerja biasa y = banyak hari bekerja lembur Sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel: 6x + 4y = 74.000 = > y = 18.500- Ex 5x+ 2y = 55.000 = > 5x + 2(13.500- ãx) = 55.000 2x+ 37.000 = 55.000 2x = 18.000 x = 9.000 y = 18.500- 39.000) = 5.000 J adi. 4x + 4y = 4(x + y) = 4(9.000+ 6.000): 4(14.000) = 56.000 Jawaban: C U-ZA-2014/20l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 2014/2015 httpzi5l5pak~anang. blogsgoteom
9. 9. l| ||| ||| |I| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 3 Matematika SMA/ MA IPA 9. Lingkaran x2 +y3 -l6x-l2y=0 memotong sumbu Y di titik P. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran di titik P adalah A. y= íx+l2 3 B. í= -íx+l2 3 C. y= ãx+9 4 D. y= ãx+l2 4 3 E. y= --x+l2 4 Pembahasan: Titik potong di sumbu Y (x = O) (o): +y3 - l6(0)- l2y = 0=> y: -12y= 0 _v(y- 12) = 0 y= 0 atau y= 12 Jadi titik potong lingkaran dengan sumbu Y adalah titik (O, 0) dan (0, 12) Garis singgung lingkaran x3 + y: -16x-l2y = 0 di titik (. xl . y,) pada lingkaran adalah: xlx + yly - 8(x, + x) - 6(yl + y): 0 Garis singgung di titik (0. 0) : (0)x + (0)y - 8((0) + x) - 6((O) + y): 0 à -8x - 6y = 0 Garis singgung di titik (0, 12) (0)x+(l2)_v-8((O)+x)-6((l2)+_v)=0à-8x+6y-72= 0: y= gx+I2 Jawaban: A U-ZA-20l4520l5 `i"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgzi5l5pak~anang. blogsgoteom
10. 10. l| ||| ||| ||| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIlI| || "i '““ “" l” Matematika SMA/ MA IPA 10. Suku banyak P(x) jika dibagi (x3 - 5x+ 6) sisanya adalah (-2x+ 3), dan jika suku banyak P(x) dibagi (x3 - x) sisanya (6x- 3), maka jika P(x- l) dibagi oleh (x3 - 4x+ 3) memberikan sisa A. 3x- 4 B. x- 4 C. 6 D. - 3x + 4 E. -x+ 4 Pembahasan: P(x) jika dibagi (x3 - 5x + 6) sisanya adalah (-2x + 3), diperoleh: P(x) = (x3 - 5x + 6)- H(x)+ (-2x+ 3) P(x) = (x - 2)(x - 3) - H(x) + (-2x + 3) Untuk x = 3 , diperoleh: P(3) = -3 Untuk x = 2, diperoleh: P(2) = -l P(x) jika dibagi (x3 - x) sisanya adalah (6x- 3), diperoleh: P(x) = (x3 - x) - H(x) + (6x- 3) P(x) = x(x - 1)- H(x) + (6x - 3) Untuk x = l. dipero1eh: P(l)= 3 Untuk x = 0, diperoleh: P(0) = -3 P(x- 1) dibagi oleh (x3 - 4x + 3), misal sisanya adalah (ax + b) , sehingga diperoleh: P(x-l)= (x3 -4x+3)- H(x)+(ax+b) P(x- l) = (x- l)(x-3)- H(x)+(ax+b) Untuk x = 1, diperoleh: P(O)= a+b= -3 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .(1) Untuk x = 3 , diperoleh: P(2)=3a+b= -l . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .(2) Dari (l) dan (2) diperoleh a = l dan b = -4 Jadi P(x+1) dibagi oleh (x3 -4x+3) bersisa x-4 Jawaban: B U-ZA-2014/20l5 `3"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httpñpak-anang. blogsgoteom
11. 11. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII s(. 'T RH1 ll Matematika SMA/ MA IPA 11. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4x+ 7 , x ; at -ã. Invers (f0g)(x) adalah 2x+3 2 A. (f0g)"(. ') = ; e _g B. (f`0g)"(x) = 2 , x at -l C. (f0g)`3(. x) = 2x+ 2 , x at -l 6x+3 D. (fo gr' (x) = ê . .t ; e -2 E. (f0g)" (. r) = . x ; e1 Pembahasan: (. rogxx) = f( j: = [4x+ 7) _ 5 2x+ 3 2x+ 6 3 = .wt-- 2x+3 2 (. f0g)(x)= v _ 2x+ 6 ' 2x+3 y(2x + 3) = 2x + 6 2xy+3y = 2x+6 2x15 - 2x = -3y + 6 x(2y - 2) = -3y + 6 -3y+ 6 x = 2y- 2 . . -3. 6 3 -6 Jadi invers (`f`0g)(x) adalah (Af0g)'l(. x)= H' = x , xaél 2x-2 2- 2x Jawaban: E U-ZA-20l4520l5 `3"B0coran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httg: s"5pak~anang. blogsgoteom
12. 12. l| ||| |I| ||I| ||| ||| ||| l|IIl| ||| ||I| ||| ||ll| I|| s(. `T RH1 12 Matematika SMA/ MA IPA 12. Cahyo membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga Rp400.000,00/bulan dan untuk kamar tipe II Rp500.000,00/bulan. Sedangkan lahan yang ia miliki hanya eukup untuk membuat 10 kamar. Biaya pembuatan satu unit kamar tipe 1 sebesar Rp9.000.000.00 sedangkan tipe II Rp12.000.000.00. Jika modal yang dimiliki Cahyo sebesar Rp108.000.000.00 dengan asumsi bahwa semua kamar terisi maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh Cahyo tiap bulan adalah Rp3.500.000.00 Rp4.000.000,00 Rp4.400.000,00 Rp4.500.000,00 Rp4.600.000,00 FCC? ? Pembahasan: Misal: x = banyak kamar tipe I y = banyak kamar tipe II Model matematika dari soal adalah: 9.000.000x + l2.000.000y s l08.000.000 à 3x + 4y S 36; x + y S 10; x 2 O: y 2 0 Fungsi objektif: f (x, y) = 400.000x + 500.000y Grafik: Mencari titik potong: x+y= l0:>y= lO-x 3x+4(10-x)= 36:; x = 4 Jadi y=10-4= 6 U`i titik 0'ok daerah en elesaian: ;IE-n 4.000.000 4.500.000 Jadi nilai maksimum pendapatan yang diperoleh Cahyo adalah Rp4.600.000,00 Jawaban: E : m1 jm- 4600000 : m- U-ZA-20l4520l5 `3"Bocoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgz5l5pak~anang. blogsgoteom
13. 13. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII (. `T Rll1 13 Matematika SMA/ MA IPA 13. Diketahui A= [ã dan B= (2X_l 333-233-2 l J, dan matriks C berordo 2><2. Jika y- x 21 -4 CA= B dan A+B+C= [ l H)makanilaixjv-2(x+y)= ... . A. -5 B. -4 C. -l D. 0 E. l Pembahasan: CA= B:>C= BA" _ 2x-l 3.'-2,v-2l 5 -2 _[y-l . t jii-7 3) -llx+l4_y+9 5x-6y-4 [-7x+5y-5 3x-2y+2j 21 -4 -1 n) 3 2 + 2x-1 3x-2y-2 + -llx+l4y+9 5x-6y-4 _ 21 -4 7 5 y-l X -7x+5_V-5 3x-2y+2 ` -1 11 -9x+l4y+ll 8x-8y-4 21 -4 -7x+6y+l 4x-2y+7 ` _1 11 A+B+C= [ 8x-8y-4=-4=x= y 4x-2x+7=1l: >x=2 Jadi _v= 2 Sehingga xy- 2(x + y) = 2.2 - 2(2 + 2) = 4- 8 = -4 Jawaban: B U-ZA-2014520l5 `3"B0eoran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA lPA 201452015 httgzsfipakqznang. blogsgoLeom
14. 14. 1111111111111111111111111111111111 “i '““ “" 14 Matematika SMA/ MA IPA 2x -x 3x 14. Diketahui vektor-vektor b: l . b: - 2 dan b: x . Jika (EH? ) tegak lurus c. 3 - 5 1 maka nilai x adalah A. -l atau g 3 B. l atau 3 3 C. l atau - g 3 D. ã atau 1 2 E. -ã atau l 2 Pembahasan: x 3x (a+b)-c=03 -l- x =0 -2 l 3x3 - x- 2 = 0 (3x+ 2)(x- l) = 0 2 x= --ataux= l 3 Jawaban: C 15. Jika sudut antara vektor 3a3= i'+}-r5i3 dan b: -1-3-2513 adalah 60o. maka nilai r yang memenuhi adalah A. 452 B. l C. 0 D. -l E. -x/ í Pembahasan: Cosa = F# . l_ = alia( 2 Jr + 24/21-- +4 l _ 2)' 2 (r3 +3452 r3 -2x/2r+2 = 0 (r-x/ í): = 0 r-x/2 = 0 r = JE Jawaban: A U-ZA-20l4520l5 `3"B0coran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 201452015 httgzs"5gak~anang. blogsgoLeom
15. 15. i| ||| |I| ||| ||| I|| ||| |KIIIIIIIIIIIIIIIIIIN| ||| mv; T R xu m 15 Matematika SMA/ MA IPA 16. Diketahui vektor ; =;`+3j'-l; dan l: : 2;+m_-]: -47: . Jika panjang proyeksi skalar ortogonal E pada 5 sama dengan 3, maka nilai m: A. 6 B. 4 C. -l D. -4 E. -6 Pembahasan: ;_Lb:3_ 3m+6 vm: + 20 m+2 vm3+20 m: + 20 = m2 +4m+4 4m= 16 m: 4 l: Jawaban: B l 17. Persamaan bayangan garis 2x+y-1 = 0 ditranformasikan oleh matriks [l l J kemudian 2 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah A. 3x + y - l = O B. 3x + _v + l = 0 C. 3x - y - l = 0 D. 5.'+y-l=0 E. 5x - _v + l = 0 Pembahasan: Bayangan garis ax+by = c oleh transformasi terhadap matriks [p q) adalah: r s b a x _l_ P q y = P q c r s a b ' r s Sehingga. ? JC íH-í 32) Bayangan 2x + y = l 2 l l l l l x+ v= l -l -2 2 l' -l -2 -3x-y= -l 3x+y-l= 0 Jawaban: A U-ZA-20l4/20l5 `. "B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 hltgñpakülnang. blogsgoLcom
16. 16. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII mv; T R ll m 16 Matematika SMA/ MA IPA 18. Nilai x yang memenuhi (llogx): - : bga-à > O adalah A. o<x<àataux>8 B. 0<x<lataux>8 C. 0<x<2ataux>8 D. l<x<8 2 E. l<x<8 Pembahasan: Syarat numerus: J; > 0 s x > 0 Pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan sebagaí beríkut: (llogx): - 3l0gJ; -ã> 0 'V E (Zilogx) - 2l0gx3 -ã> 0 1 , 3 1 . 3 ---1 . - ----1 . -- 0 (2 ogx} 2 ogr 4> l 'a 'a l 1 3 _m1 ~. ----~1 , _- 0 4 Og 2 OgY 4> 2l0g3.r-2-2l0gx-3>0 Misal2l0gx= p (P-3)(P+1)> 0 p<-1 atau p> 3 3l0gx<-l 3l0gx>3 x<2" x> 23 x<l x>8 2 Jadi penyelesaiannya adalah irisan dari syarat numerus dan penyelesaian pertidaksamaan logaritma yaitu O < x < à atau x > 8 Jawaban: A U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgziv". “pak~anang. blogsgotcom
17. 17. l| ||| ||I| I|II| ||I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “ '““ “" 17 Matematika SMA/ MA IPA 19. Nilai x yang memenuhi b3" + lO< 7b", dengan 0 < b <1 adalah A. x < blog 2 B. x < "log5 C. x < hl0g2 dan x >h l0g5 D. hl0g2<x<hlog5 E. x > "log2 Pembahasan: b” +10 < 7h" b3" - 7b" +10 < 0 (b" - 2)(b^`i -5) < 0 Misalb” = p (p-ZXP-S) <0 2<p<5 p > 2 dan p < 5 ba' > 2 b” < 5 b; > bhlogl bx <bhl0g5 x<h l0g2 dan x >" l0g5 Jawaban: C 20. Persamaan grañk fungsi invers pada gambar berikut adalah A. y=2logx """ " 3 B. y = :logx : | I C. y = zlogx i l I D. = -l ' y 2 ogx E. y = -2l0gx E Pembahasan: 3' x Grafik tersebut adalah grafik _v = x' 1 Sehingga invers dari y = adalah y = 3l0gx Jawaban: C U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httg: x". “pak~anang. blogsgotcom
18. 18. l| ||| ||| |I| II| ||I| ||IKIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII s(; T R xu m 18 Matematika SMA/ MA IPA 21. Diketahui barísan aritmetika dengan beda positif memiliki suku tengah 17. Apabila jumlah n suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 221 dan selisih antara suku ke-n dengan suku pertama adalah 24, maka suku pertama barísan tersebut adalah A. l B. 4 C. 5 D. 6 E. 9 Pembahasan: Ingat. U, = à@ + Un) dan S, , = '2-1(a + Un) sehingga diperoleh hubungan S, , = n-U, . S _ 221 _ U _W_ / Jadi n= 13. Selisih suku ke- n dan suku pertama barísan tersebut adalah U” -a = a+(n-l)b-a= 24: (n-l)b= 24 l2b = 24 b = 2 Mencari suku pertama menggunakan jumlah n suku pertama s, ,=%(2a+12b)= 221:. . l3(a+6b)= 221 221 62 : T a+() 13 a= l7-l2 a=5 Jawaban: C U-ZA-20l4/20l5 `i"B0c0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/2015 httgzx"fpak~anang. blogsgoteom
19. 19. l| ||| ||| ||| III| |I| ||| KIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIII “i '““ “" 19 Matematika SMA/ MA IPA 22. Pada suatu barísan geometri naik dengan rasio positif diketahui U, , -U 4 =4 dan U, -U3 : à Makanilai US = A. E 3 B. 3 3 c. i 3 o. 3 3 E. i 3 Pembahasan: U_U _s_ _3 _2 _3__ h 4:01} aiw=4=>ais(r I)=6 U4 -U3 ar' -ar” 2 ar'(r-l) 3 r(r+l)(r-l) = 6 (r-l) r: + r- 6 = 0 (r+3)(r-2)= 0 r= -3 atau r= 2 Karena rasio barísan bemilai positif. maka hanya r = 2 yang memenuhi. . 2 2 U4-U_, =ar'(r-l)=3:>4a= ã l a= - 6 l 16 u, : ar4 : gm* : __ê 63 Jawaban: B U-ZA-20l4f20l5 `i"B0e0ran" Ujian Nasional Matematika SMA/ MA IPA 2014/'2015 httgzlcpakatnang. blogsgoLeom