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Operaciones con conjuntos3

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Operaciones con conjuntos3

  1. 1. Operaciones con Conjuntos<br />Ing. Gerardo Valdés Bermudes<br />
  2. 2. Intersección<br />La intersección de dos conjuntos A y B, es el conjunto que se forma con los elementos que son comunes a ambos conjuntos.<br />A B= {x|x A y x B}<br />U<br />B<br />A<br />b<br />a<br />h<br />g<br />n<br />d<br />p<br />
  3. 3. Intersección<br />Ejemplo: En un estudio sobre enfermedades en dos regiones del país, se encontró la información que aparece en la tabla siguiente:<br />La única enfermedad de mayor incidencia en común a las dos regiones es la gripe (g)<br />S<br />U<br />R<br />b<br />a<br />R= {b, d, g, h}<br />h<br />g<br />n<br />d<br />p<br />S= {a, g, n, p}<br />
  4. 4. Intersección.<br />Determina la intersección de los conjuntos siguientes:<br />A={1, 2, 3, 4, 5, 6}<br />B= {2, 4, 8, 16}<br />A B= {2, 4}<br />{1, 2, 3, 4, 5, 6} {2, 4, 8, 16}= {2, 4}<br />
  5. 5. Intersección.<br />Determina la intersección de los conjuntos siguientes:<br />B= {x|x es un planeta del sistema solar}<br />C= {x|x es un planeta que está mas próximo al Sol que la tierra}<br />B C= {Mercurio, Venus}<br />
  6. 6. Intersección.<br />Determina la intersección de los conjuntos siguientes:<br />D= {h, o, l, a} y Ø<br />Ø no tiene elementos por lo que no puede haber elementos comunes a ambos conjuntos<br /> {h, o, l, a} Ø = Ø<br />D Ø = Ø<br />
  7. 7. Intersección<br />Determina la intersección de los conjuntos siguientes:<br />F= {3, 6, 9, 12} y G = {5, 10, 15}<br />F G = Ø<br />
  8. 8. Conjuntos Disjuntos<br />Cuando se tiene dos conjuntos que no tienen elementos en común.<br />U<br />B<br />A<br />3<br />2<br />5<br />8<br />1<br />4<br />A B = Ø<br />
  9. 9. Intersección<br />En un estudio realizado en una universidad se clasificó a los estudiantes en los conjuntos siguientes:<br />S= {x|x tiene automóvil} T= {x|x juega basquetbol}<br />Describe la intersección de los conjuntos S y T y represéntalo con un diagrama de Venn<br />S T = {x|x tiene automóvil y juega basquetbol} <br />U<br />T<br />S<br />
  10. 10. Unión<br />La unión de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto cuyos elementos son los que pertenecen a A, a B, o a ambos. El simbolo para expresar la unión de ambos conjuntos es <br />A B se lee “A unión B”<br />
  11. 11. Unión<br />Ejemplo: Si un estudiante desea realizar un reporte de las principales enfermedades de las dos regiones, entonces necesita analizar el conjunto: <br /> {a, b, d, g, h, n, p}<br />U<br />S<br />R<br />a<br />h<br />b<br />g<br />n<br />p<br />d<br />R S= {a, b, d, g, h, n, p}<br />
  12. 12. Unión<br />La operación de unión puede extenderse a más de dos conjuntos.<br />Ejemplo:<br />A= {3, 4}B= {3, 5}C= {4, 6}<br />A B C = {3, 4, 5, 6}<br />
  13. 13. Unión<br />Determina la unión de los conjuntos siguientes:<br />A={1, 2, 3, 4, 5, 6}<br />B={2, 4, 8, 16}<br />A B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 16}<br />
  14. 14. Unión<br />Determina la unión de los conjuntos siguientes:<br />B= {x|x es un planeta del sistema solar}<br />C= {x|x es un planeta que está mas próximo al Sol que la tierra}<br />B C=B<br />B C= {x|x es un planeta del sistema solar}<br />
  15. 15. Unión<br />Determina la unión de los conjuntos siguientes:<br />D= {h, o, l, a} y Ø<br />D Ø= {h, o, l, a}<br />D Ø= D<br />
  16. 16. Complemento<br />El conjunto complemento de un conjunto A es el conjunto que contiene a todos los elementos del universo U, que no pertenecen al conjunto A.<br />Se representa con los símbolos Ac , A’ o <br />Ac ={x|x U y x A}<br />U<br />A<br />
  17. 17. Diferencia<br />La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B.<br />A-B= {x|x A y x B}<br />A<br />B<br />U<br />
  18. 18. Diferencia<br />Determina la diferencia entre los conjuntos siguientes: <br />A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}B= {2, 4, 8, 10}<br />A-B= {1, 3, 5, 6}<br />
  19. 19. Ejemplo de Aplicación<br />Se clasificó a estudiantes de la universidad en: F= {x|x fuma}T= {x|xtiene automovil} M= {x|xes mujer}.<br />En este caso, el conjunto universal, U, es el de todos los estudiantes (hombres y mujeres) de esa universidad.<br />Describe con palabras a cada uno de los conjuntos siguientes:<br />
  20. 20. Ejemplo de Aplicación<br />F= {x|x fuma}T= {x|x tiene automovil} M= {x|x es mujer}.<br />F-T:<br />M-T:<br />T-F:<br />
  21. 21. Operaciones entre conjuntos<br />Las operaciones entre conjuntos tienen propiedades algebraicas interesantes, y estas se pueden demostrar a partir de sus definiciones. Ejemplos:<br />La unión y la intersección son conmutativas:<br />A B= B A A B= B A<br />
  22. 22. Operaciones entre conjuntos<br />La unión y la intersección son asociativas:<br />(A B) C= A (B C) (A B) C= A (B C)<br />U<br />B<br />A<br />C<br />
  23. 23. Operaciones entre conjuntos<br />También satisfacen propiedades distributivas:<br />(A B) C= (A C) (B C)<br />U<br />B<br />A<br />C<br />
  24. 24. Operaciones entre conjuntos<br />(A B) C= (A C) (B C)<br />U<br />B<br />A<br />C<br />

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