Metodología de las Matemáticas
Secundaria
Zona 524
Telesecundaria.
• En equipos de 4 resolvamos el
problema presentado
• Compartamos nuestras formas
de resolución
• En plenaria expongamos l...
• ¿Qué es Homotecia?
• Homotecia: Transformación en el plano con respecto
a un centro O (centro de homotecia) que permite
...
• Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes:
• B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)
• Por ta...
• La figura homotética es la figura hecha a
escala, para éste caso A’, B’, C’.
• HOMOTECIAS POSITIVAS.
• (El punto P’ se e...
• Homotecia positiva: k > 1 Homotecia positiva fraccionaria: k < 1
• Implica una ampliación de la figura Implica una reduc...
• OA’ = 3.2 cm. = 2 OA’ = 1.3 cm. = 1
OA 1.6 cm. OA 2.6 cm. 2
• A su vez:
• A’C’ = 2 cm. = 2 A’C’ = 2.5 cm. = 1
AC 1 cm. A...
• HOMOTECIAS NEGATIVAS
• (Si k<1, el punto P' queda situado al otro lado de O y P)
• Las figuras quedan a un lado y otro d...
• RESUMIENDO:
• 1) El centro de homotecia es el punto en el que
concurren las rectas que determinan los puntos
de una figu...
• Realicemos una lectura comentada
del Enfoque de la asignatura de
Matemáticas (programa de
matemáticas 2011, PP 19-23)
• ...
TEOREMA DE THALES
• Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan
por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los
segmento...
• Si en un triángulo se traza una línea paralela a
cualquiera de sus lados, se obtienen dos
triángulos semejantes.
• Esquematicemos el proceso metodológico
desarrollado en la actividad anterior .
• Resolvamos en equipo y en plenaria
argu...
De las razones a las funciones trigonométricas
• a. Antes de iniciar el llenado de la tabla comente
con sus compañeros de ...
• d. Compare los valores de las razones
obtenidas, con las que proporciona la
calculadora cuando se pide el valor
seno, co...
TRIÁNGU
LO
ÁNGUL
O A
CATETO
ADYACENT
E
CATETO
OPUEST
O
HIPOTENU
SA
(SENO) (COSENO) (TANGENTE)
AMB 27º 6 6.71
ANC 27º 4 8.9...
f. ¿Por qué el valor de las razones indicadas
permanece constante en cada uno de los casos
presentados?
g. Explore qué suc...
• h. ¿Con qué nombre se identifica cada una de las
razones consideradas en los triángulos rectángulos
observados?
• Tome n...
• Algunos ejercicios:
• Encuentre, valiéndose del triángulo equilátero de la figura ,
los valores de :
• sen30° __________...
• b. Ahora, haciendo los trazos convenientes en el
cuadrado de la figura , determine el valor de:
• 1. sen 45° ___________...
• 3. Para cualquier triangulo rectángulo ABC (con el ángulo
recto en C), explique
• por que sucede que sen A = cos B
• 4. ...
• Como hemos visto, el valor de la razón
trigonométrica sen (α) es única para cada valor
de α . Por lo tanto, podemos esta...
• Comentemos en plenaria el tratamiento de las
matemáticas en nuestras aulas.
• Establezcamos conclusiones
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Metodología de las matemáticas zona 524 tvsec

960 views

Published on

asesoría para maestros de 3° Secundaria

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
960
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
65
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Metodología de las matemáticas zona 524 tvsec

  1. 1. Metodología de las Matemáticas Secundaria Zona 524 Telesecundaria.
  2. 2. • En equipos de 4 resolvamos el problema presentado • Compartamos nuestras formas de resolución • En plenaria expongamos los procedimientos de resolución de cada equipo
  3. 3. • ¿Qué es Homotecia? • Homotecia: Transformación en el plano con respecto a un centro O (centro de homotecia) que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado. La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC. Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA
  4. 4. • Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes: • B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión) • Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C' • Diremos que k (factor de homotecia) es el factor de conversión o escala de conversión de una homotecia, siendo k la razón entre las medidas de los lados correspondientes de los polígonos semejantes. Para k entre 1 y cero (homotecia fraccionaria), obtenemos una figura más pequeña que la original. • Observación: dividir distancia desde el centro de homotecia hasta el vértice correspondiente de la figura a escala (imagen), entre la distancia desde el centro de homotecia hasta el vértice.
  5. 5. • La figura homotética es la figura hecha a escala, para éste caso A’, B’, C’. • HOMOTECIAS POSITIVAS. • (El punto P’ se encuentran del mismo lado de O y P) • Sea k un número positivo, cuando aplicamos una homotecia de centro O y razón k a un punto cualquiera P, obtenemos otro punto P' de la semirrecta que definen O y P, de manera que • Al punto P' lo denominaremos homólogo de P.
  6. 6. • Homotecia positiva: k > 1 Homotecia positiva fraccionaria: k < 1 • Implica una ampliación de la figura Implica una reducción de la figura • El punto P’ se encuentra fuera de O y P El punto P’ se encuentra entre O y P OP’ = 6.6 cm. OP’ = 0.7 cm. OP = 2.2 cm. OP = 2.1 cm. OP’ = 6.6 = 3 OP’ = 0.7 = 1 OP 2.2 OP 2.1 3
  7. 7. • OA’ = 3.2 cm. = 2 OA’ = 1.3 cm. = 1 OA 1.6 cm. OA 2.6 cm. 2 • A su vez: • A’C’ = 2 cm. = 2 A’C’ = 2.5 cm. = 1 AC 1 cm. AC 5.0 cm. 2
  8. 8. • HOMOTECIAS NEGATIVAS • (Si k<1, el punto P' queda situado al otro lado de O y P) • Las figuras quedan a un lado y otro del centro de homotecia. • Con k < 1 corresponde a una rotación de 180º alrededor del centro de homotecia. • También se pueden considerar homotecias en la que la razón sea negativa, en la figura tienes el efecto de aplicar una homotecia de centro O y razón -2 al Triángulo ABC: Cuando la razón es negativa, el centro de la homotecia queda situado entre el punto P y su imagen P’.
  9. 9. • RESUMIENDO: • 1) El centro de homotecia es el punto en el que concurren las rectas que determinan los puntos de una figura y sus correspondientes homólogos. • 2) La razón de homotecia se calcula hallando el cociente entre OA y OA’, siendo A un punto cualquiera. El signo de ésta dependerá de la posición de O respecto de A y A'. • 3) Una homotecia transforma un segmento AB en otro paralelo A'B', k veces el primero. En consecuencia, la razón también se halla dividiendo la longitud de dos segmentos homólogos.
  10. 10. • Realicemos una lectura comentada del Enfoque de la asignatura de Matemáticas (programa de matemáticas 2011, PP 19-23) • Reflexionemos sobre la Lectura y desarrollemos conclusiones • En equipos de 4 resolvamos el problema planteado por el coordinador • En plenaria expongamos los procedimientos desarrollados
  11. 11. TEOREMA DE THALES • Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).
  12. 12. • Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
  13. 13. • Esquematicemos el proceso metodológico desarrollado en la actividad anterior . • Resolvamos en equipo y en plenaria argumentemos nuestros procedimientos y respuestas Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60°� con respecto al piso.
  14. 14. De las razones a las funciones trigonométricas • a. Antes de iniciar el llenado de la tabla comente con sus compañeros de grupo por que a los valores de 180° y 360° les corresponden respectivamente “π radianes” y “2 π radianes” . • b. En la tabla proporcionada por el coordinador llene primero la columna referida a radianes y verifique con sus compañeros dichos valores • c. Luego, según se muestre en la presentación con geometría dinámica que dirigirá el instructor, registre las medidas solicitadas en las columnas correspondientes.
  15. 15. • d. Compare los valores de las razones obtenidas, con las que proporciona la calculadora cuando se pide el valor seno, coseno o tangente de los ángulos en referencia. • Anote su observación al respecto: • Particularmente, ¿qué medidas le corresponden a los diferentes triángulos rectángulos cuyo ángulo agudo es de 30°?
  16. 16. TRIÁNGU LO ÁNGUL O A CATETO ADYACENT E CATETO OPUEST O HIPOTENU SA (SENO) (COSENO) (TANGENTE) AMB 27º 6 6.71 ANC 27º 4 8.90 AOD 14 7 15.65 APE 10 22.36 hipotenusa opuestocat. hipotenusa adyacentecat. adyacentecat opuestocat . .
  17. 17. f. ¿Por qué el valor de las razones indicadas permanece constante en cada uno de los casos presentados? g. Explore qué sucede para otros ángulos. Seleccione algunos y registre en la tabla lo que sucede en la presentación dinámica. Comenten los resultados obtenidos.
  18. 18. • h. ¿Con qué nombre se identifica cada una de las razones consideradas en los triángulos rectángulos observados? • Tome nota del papel que juega la semejanza de triángulos rectángulos para establecer que el valor de cada una de las razones trigonométricas referidas a un ángulo agudo permanece constante. • Esto lo utilizamos como una herramienta poderosa en situaciones en las que el cálculo de medidas que interesan pueda representarse geométricamente mediante triángulos rectángulos.
  19. 19. • Algunos ejercicios: • Encuentre, valiéndose del triángulo equilátero de la figura , los valores de : • sen30° ___________ • Cos30° ___________ • Tan30° ___________ • Sen60° ___________ • cos 60° ___________ • Tan60° ___________ 2 2 2
  20. 20. • b. Ahora, haciendo los trazos convenientes en el cuadrado de la figura , determine el valor de: • 1. sen 45° ___________ • 2. cos 45° ___________ • 3. tan 45° ___________ 1 1
  21. 21. • 3. Para cualquier triangulo rectángulo ABC (con el ángulo recto en C), explique • por que sucede que sen A = cos B • 4. Como hemos visto, cuando se determina el valor de una razón trigonométrica para un ángulo agudo de un triangulo rectángulo, esta permanece constante para cualquier otro triangulo rectángulo semejante. • a. En consecuencia, .Que se requiere variar para obtener diferentes valores de cada una de las razones consideradas? • b. .Hay algún valor de α al que le correspondan dos o mas valores de la razón sen(α)? Comente. A B C
  22. 22. • Como hemos visto, el valor de la razón trigonométrica sen (α) es única para cada valor de α . Por lo tanto, podemos establecer lo siguiente: esta relación que a cada valor del ángulo α le asigna un y sólo un valor de la razón seno, es una función* • De la misma manera, a las otras dos razones trigonométricas, cos(α) y tan(α) se les puede llamar “funciones”. • Genéricamente a estas relaciones se les llama funciones trigonométricas. • * ¿Qué es una función? Comenten en grupo.
  23. 23. • Comentemos en plenaria el tratamiento de las matemáticas en nuestras aulas. • Establezcamos conclusiones

×