Estrategias didácticas de semejanza y funciones trigonometricas

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Estrategias didácticas de semejanza y funciones trigonometricas

  1. 1. Metodología de las Matemáticas Secundaria Escuela Secundaria General Centeotl. 13 de Marzo de 2013
  2. 2. PROPOSITO Que los maestros participantes conozcan y desarrollen estrategias didácticas para el aprendizaje de la semejanza de triángulos y las Funciones Trigonométricas.
  3. 3. • En equipos de 4 resolvamos el problema planteado por el coordinador y En plenaria expongamos los procedimientos desarrollados • El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? 1.8 3.6 3.6 1.8 3 3
  4. 4. TEOREMA DE THALES • Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).
  5. 5. • Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
  6. 6. • Esquematicemos el proceso metodológico desarrollado en la actividad anterior . • Resolvamos en equipo y en plenaria argumentemos nuestros procedimientos y respuestas Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60°� con respecto al piso.
  7. 7. De las razones a las funciones trigonométricas • a. Antes de iniciar el llenado de la tabla comente con sus compañeros de grupo por que a los valores de 180° y 360° les corresponden respectivamente “π radianes” y “2 π radianes” . • b. En la tabla proporcionada por el coordinador llene primero la columna referida a radianes y verifique con sus compañeros dichos valores • c. Luego, según se muestre en la presentación con geometría dinámica que dirigirá el instructor, registre las medidas solicitadas en las columnas correspondientes.
  8. 8. • d. Compare los valores de las razones obtenidas, con las que proporciona la calculadora cuando se pide el valor seno, coseno o tangente de los ángulos en referencia. • Anote su observación al respecto: • Particularmente, ¿qué medidas le corresponden a los diferentes triángulos rectángulos cuyo ángulo agudo es de 30°?
  9. 9. TRIÁNGU LO ÁNGUL O A CATETO ADYACENT E CATETO OPUEST O HIPOTENU SA (SENO) (COSENO) (TANGENTE) AMB 27º 6 6.71 ANC 27º 4 8.90 AOD 14 7 15.65 APE 10 22.36 hipotenusa opuestocat. hipotenusa adyacentecat. adyacentecat opuestocat . .
  10. 10. f. ¿Por qué el valor de las razones indicadas permanece constante en cada uno de los casos presentados? g. Explore qué sucede para otros ángulos. Seleccione algunos y registre en la tabla lo que sucede en la presentación dinámica. Comenten los resultados obtenidos.
  11. 11. • h. ¿Con qué nombre se identifica cada una de las razones consideradas en los triángulos rectángulos observados? • Tome nota del papel que juega la semejanza de triángulos rectángulos para establecer que el valor de cada una de las razones trigonométricas referidas a un ángulo agudo permanece constante. • Esto lo utilizamos como una herramienta poderosa en situaciones en las que el cálculo de medidas que interesan pueda representarse geométricamente mediante triángulos rectángulos.
  12. 12. • Algunos ejercicios: • Encuentre, valiéndose del triángulo equilátero de la figura , los valores de : • sen30° ___________ • Cos30° ___________ • Tan30° ___________ • Sen60° ___________ • cos 60° ___________ • Tan60° ___________ 2 2 2
  13. 13. • b. Ahora, haciendo los trazos convenientes en el cuadrado de la figura , determine el valor de: • 1. sen 45° ___________ • 2. cos 45° ___________ • 3. tan 45° ___________ 1 1
  14. 14. • 3. Para cualquier triangulo rectángulo ABC (con el ángulo recto en C), explique • por que sucede que sen A = cos B • 4. Como hemos visto, cuando se determina el valor de una razón trigonométrica para un ángulo agudo de un triangulo rectángulo, esta permanece constante para cualquier otro triangulo rectángulo semejante. • a. En consecuencia, .Que se requiere variar para obtener diferentes valores de cada una de las razones consideradas? • b. .Hay algún valor de α al que le correspondan dos o mas valores de la razón sen(α)? Comente. A B C
  15. 15. • Como hemos visto, el valor de la razón trigonométrica sen (α) es única para cada valor de α . Por lo tanto, podemos establecer lo siguiente: esta relación que a cada valor del ángulo α le asigna un y sólo un valor de la razón seno, es una función* • De la misma manera, a las otras dos razones trigonométricas, cos(α) y tan(α) se les puede llamar “funciones”. • Genéricamente a estas relaciones se les llama funciones trigonométricas. • * ¿Qué es una función? Comenten en grupo.
  16. 16. • Comentemos en plenaria el tratamiento de las matemáticas en nuestras aulas. • Establezcamos conclusiones

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