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みどりぼん第11回 前半

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みどりぼん第11回 前半

  1. 1. 第11回 「データ解析のための統計 モデリング入門」読書会 空間構造のある階層ベイズモデル 11.1~11.3 1 @gepuro
  2. 2. 自己紹介 •@gepuro •電通大修士2年 •専攻: 信頼性工学 2
  3. 3. •10章では個体差をモデルに組み込んだ 3
  4. 4. 11.1 例題:一次元空間上の個体数分布 4 •全体が均質でない •近所どうしは似ている というモデルを考える。
  5. 5. まずは、ポアソン分布に従うと仮定 11.2 階層ベイズモデルに空間構造を組み込む 5
  6. 6. 過分散⇒単純なポアソン分布でない ポアソン分布に従うと仮定 •ポアソン分布푝푦푗|휆= 휆 푦푗exp(−휆) 푦푗! –平均: 휆 –分散: 휆 •データでは、 –平均: 10.9 –分散: 27.4 6
  7. 7. 過分散なモデルに対して •区画푗ごとに平均휆푗が異なる –と仮定する。 •log휆푗=훽+푟푗 –対数リンク関数を用いる •훽:切片, 大域的なパラメータ –無情報事前分布 •푟푗:場所差 –階層事前分布 7 なんらかの形で場所差を 組み込んだ統計モデルが必要になる
  8. 8. 「両隣と似ているかもしれない」 ⇒「各푟푗は独立」と仮定しないほうが良い。 11.2.1 空間構造のない階層事前分布 •푝푟푗|푠= 12휋푠2exp− 푟푗 22푠2 –第10章で登場 –場所差푟푗はどれも独立に同じ事前分 布 –平均0、標準偏差s の正規分布 8
  9. 9. Intrinsic GaussianCARと呼ばれる 11.2.2 空間構造のある階層事前分布 •푝푟푗|휇푗,푠= 푛푗 2휋푠2exp− 푟푗−휇푗 22푠2/푛푗 •平均휇푗= 푟푗−1+푟푗+12 •標準偏差: 푠 푛푗 , 푛푗は近傍数 •左右の両端푗=1,푗=50 –휇1=푟2,휇50=푟49 9 ある区画はそれと接している区画とだけ 相互作用すると仮定
  10. 10. 同時分布の立て方が分からなかったので、 教えてください。 ↓ 一階差分を展開すれば、二階差分が出てきます。 場所差풓풋={풓ퟏ,풓ퟐ,…,풓풋}全体 の事前分布である同時分布 푝푟푗|푠∝exp12푠2 푗~푗′ 푟푗−푟푗 ′2 10 ある区画jと別の近傍な 区画푗′の組み合わせ
  11. 11. 11.3 空間統計モデルをデータにあてはめる 푝훽,푠,푟푗|푌∝푝푟푗|푠푝푠푝훽 푗 푝푦푗|휆푗 푝푦푗|휆は平均휆푗=exp(훽+푟푗)のポアソン分布 11 事後分布 事前分布 尤度
  12. 12. 空間相関のある場所差の 階層ベイズモデルの概要 12
  13. 13. stanを書いたことないので、 写経しました。 13 http://heartruptcy.blog.fc2.com/blog-entry-141.html
  14. 14. http://heartruptcy.blog.fc2.com/blog-entry-141.htmlより引用 14
  15. 15. 空間相関を導入することにより、 過分散の問題を解決することが できた 15

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