Angulos2

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Angulos2

  1. 1. ANGULOS CONCEPTOS Y EJERCICIOS BEATRIZ L. FERNÁNDEZ [email_address]
  2. 2. ANGULO .-Es la abertura formado por dos rayos lados que parten de un punto común llamado vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO:  LADO LADO VÉRTICE  Medida del Angulo convexo Medida del Angulo cóncavo O A B
  3. 3.  0º <  < 180º 0º <  < 90º CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA a) ÁNGULO CONVEXO a.1) ÁNGULO AGUDO 
  4. 4.  = 90º 90º <  < 180º a.2) ÁNGULO RECTO a.3) ÁNGULO OBTUSO  
  5. 5.    = 90º  +  = 180º CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS    
  6. 6. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son congruentes Puede formar más ángulos Un lado común       
  7. 7. 01. Ángulos alternos internos: <3 = <5;  4 =  6 02. Ángulos alternos externos:  1 =  7;  2 =  8 03. Ángulos conjugados internos:  3+  6=  4+  5=180° 04. Ángulos conjugados externos:  1+  8=  2+  7=180° 05. Ángulos correspondientes:  1 =  5;  4 =  8  2 =  6;  3 =  7 ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 1 2 3 4 5 6 7 8
  8. 8. PROBLEMAS RESUELTOS
  9. 9. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RESOLUCIÓN Problema Nº 01 La estructura según el enunciado: Desarrollando se obtiene: Luego se reduce a:
  10. 10. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato:  = 80° -  ( 90° -  ) = 2  Reemplazando (1) en (2): ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  ) 90° -  = 160° -2   = 10°  -  = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RESOLUCIÓN Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo ( 1 ) ( 2 )  = 70°
  11. 11. La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. Sean los ángulos:  y  ( 90° -  ) ( 90° -  ) = 130° + ( 180° -  ) ( 180° -  ) = 10° - Resolviendo: (1) y (2)  +  = 50°  -  = 10° 2  = 60°  = 30°  = 20° Problema Nº 03 RESOLUCIÓN Del enunciado: Del enunciado:  +  = 50° ( 1 )  -  = 10° ( 2 ) (+)

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