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Equazione della retta

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Equazione della retta

  1. 1. L’equazione della retta Teoria di base Mascheroni CAD Team Liceo Scientifico Isacco Newton - RomaLe lezioni multimediali di GeoGebra Italia
  2. 2. Equazione della retta: Dimostrazione Consideriamo la retta r passante per i punti A (XA , YA ) e B (XB , YB ). Consideriamo il punto C (x, y) appartenente alla retta r. r Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  3. 3. Equazione della retta: Dimostrazione (cont.) r I triangoli ACE ed ABD sono simili perch´ hanno i lati paralleli. e AE CE = AD BD x − XA y − YA ∴ = (1) XB − XA YB − YA Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  4. 4. Forma esplicita dell’equazione L’equazione x − XA y − YA = (2) XB − XA YB − YA pu` riscriversi nella forma o x XA y YA − = − (3) XB − XA XB − XA YB − YA YB − YA YB − YA YB − YA x − XA = y − YA (4) XB − XA XB − XA YB − YA YB − YA y=x − XA + YA (5) XB − XA XB − XA Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  5. 5. Forma esplicita dell’equazione (cont.) L’equazione YB − YA YB − YA y=x −XA + YA (6) XB − XA XB − XA posto YB − YA m= (7a) XB − XA YB − YA q = −XA + YA (7b) XB − XA fornisce y = mx + q (8) che costituisce la forma esplicita dell’equazione della retta. Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  6. 6. Forma esplicita dell’equazione (cont.) La quantit` m in matematica viene definita coefficiente angolare della a ` retta. Tale Quantit` indica di quanto e inclinata la retta rispetto a all’asse delle ascisse. Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  7. 7. Forma implicita dell’equazione L’equazione x − XA y − YA = (9) XB − XA YB − YA pu` scriversi nella forma o x XA y YA − = − (10) XB − XA XB − XA YB − YA YB − YA x(YB − YA ) − XA (YB − YA ) − y(XB − XA ) + YA (XB − XA ) = 0 (11) x(YB − YA ) + y(−XB + XA ) − XA (YB − YA ) + YA (XB − XA ) = 0 (12) Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  8. 8. Forma implicita dell’equazione (cont.) L’equazione x(YB − YA ) + y(−XB + XA )−XA (YB − YA ) + YA (XB − XA ) = 0 (13) posto a = (YB − YA ) (14a) b = (−XB + XA ) (14b) c = −XA (YB − YA ) + YA (XB − XA ) (14c) fornisce ax + by + c = 0 (15) Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  9. 9. Intersezione della retta con gli assi cartesiani Asse x Asse y Poniamo y = 0 nell’equa- Poniamo x = 0 nell’equa- zione (15) ed otterremo zione (15) ed otterremo ax + c = 0 (16) by + c = 0 (18) da cui da cui c c x=− (17) y=− (19) a b Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base
  10. 10. Equazione segmentaria della retta Se sono note le intersezioni A (0, YA ) e B (XB , 0) della ret- ta r con gli assi cartesiani pos- siamo scrivere per deduzione la r seguente equazione: x y + =1 (20) XB YA Mascheroni CAD Team L’equazione della retta Teoria di base

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