soluciones examenes mates 2010 junio letras

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soluciones examenes mates 2010 junio letras

  1. 1. Prueba PAU 1 Comunidad Valenciana Bachillerato de Ciencias Humanas y Sociales SOLUCIONES Junio de 2010 OPCIÓN A 500 x + 250 y ≤ 20000 Problema 1. Teniendo en cuenta las restricciones: 250 x + 250 y ≤ 15000 y deter-  x ≥ 0, y ≥ 0 minan la región factibleLos puntos posibles son A(40,0), B(0,60) y C(20,40) Sustituyendo en la funciónobjetivo f(x,y)=2x+1,5y se obtiene:f(A)=80 €, f(B)=90 €, f(C)=100 € Luego ha de fabricar 20 ensaimadas grandes y40 ensaimadas pequeñas y el beneficio es de 100 €.Problema 2. a) Dominio D = ℜ − {− 3,3}. Punto de corte con el eje Y: (0,−1 / 9) .b) Asíntotas verticales: x = ±3 y asíntota horizontal: y = 1. − 20 xc) y d) Derivando: y = que se anula en x = 0 . Por tanto es: creciente en ( x 2 − 9) 2(−∞,−3) y (3,0) y decreciente en (0,3) y (3, ∞) . En el punto (0,−1 / 9) tiene el máxi-mo local.e)Matemáticas educativas http://www.edumat.net
  2. 2. Prueba PAU 2 Comunidad Valenciana p ( A ∩ B) p( A ∩ B)Problema 3. a) p ( B A) = → 0,9 = → p ( A ∩ B ) = 0,09 . p ( A) 0,1 p( A ∩ B) 0,09p( A B ) = → 0,2 = → p ( B ) = 0,45 . p( B) p( B)b) Como p( A B) = 0,2 ≠ p( A) = 0,1 , o bien p( B A) = 0,9 ≠ p( B) = 0,45 los sucesos noson independientes.c) p ( A ∪ B ) = p ( A) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) = 0,1 + 0,55 − 0,01 = 0,64 , teniendo en cuentaque p ( A ∩ B ) = p ( A − B ) = 0,1 − 0,09 = 0,01 . OPCIÓN B −1  2 2   3  5   8   2 2   4  1Problema 1. 2 X =   +   − 1 − 3 = → X =  2   − 10   − 8   − 1 − 3   = .  − 4  1              Problema 2. a) Como f − (5) = f + (5) = f (5) = 4,5 y f − (10) = f + (10) = f (10) = 4,75 lafunción es continua.b) y c) Calculando f (0) = 5 ; f (5) = 4,5 ; f (10) = 4,75 ; f (13) = 5,65 se observa enqué puntos se encuentran el máximo y el mínimo de la empresa.Problema 3. a) p ( RN ∩ QC ) = 0,80·0,75 = 0,60 .b) p (QC ) = 0,80·0,25 + 0,20·0,20 = 0,24 . 0,80·0,75 0,60c) p ( RN QC ) = = ≈ 0,80 . 0,80·0,75 + 0,20·0,80 0,756 0,80·0,25 0,20d) p ( RN QC ) = = ≈ 0,83 . 0,80·0,25 + 0,20·0,20 0,24Para completar el árbol se necesita calcular la probabilidad de la rama inferior delsegundo nivel del mismo: 0,20· p = 0,04 y p = 0,20 .Matemáticas educativas http://www.edumat.net

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